TAM GIÁC CẤP TÍNH: ĐẶC ĐIỂM VÀ CÁC LOẠI - TOÁN HỌC - 2026

Các tam giác cấp tính là những người có ba góc độ nội bộ là góc nhọn; nghĩa là, số đo của mỗi góc này nhỏ hơn 90 °. Bởi không có bất kỳ góc vuông nào, chúng ta có định lý Pitago không phù hợp với hình hình học này.

Do đó, nếu chúng ta muốn có một số loại thông tin về bất kỳ cạnh hoặc góc nào của nó, thì cần phải sử dụng các định lý khác cho phép chúng ta truy cập vào dữ liệu đã nêu. Những cái chúng ta có thể sử dụng là định lý sin và định lý côsin.

nét đặc trưng

Trong số các đặc điểm của hình hình học này, chúng ta có thể làm nổi bật những đặc điểm được cho bởi thực tế đơn giản là một hình tam giác. Trong số này, chúng tôi có:

- Tam giác là một đa giác có ba cạnh và ba góc.

- Tổng ba góc trong của nó bằng 180 °.

- Tổng hai vế của nó luôn lớn hơn vế thứ ba.

Ví dụ, chúng ta hãy nhìn vào tam giác ABC sau đây. Một cách tổng quát, chúng ta xác định các cạnh của nó bằng một chữ cái thường và các góc của nó bằng một chữ cái viết hoa, theo cách mà một mặt và góc đối diện của nó có cùng một chữ cái.

Từ các đặc điểm đã cho, chúng tôi biết rằng:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b và b + c> a

Đặc điểm chính để phân biệt loại tam giác này với phần còn lại là, như chúng ta đã đề cập, các góc bên trong của nó là góc nhọn; nghĩa là, số đo của mỗi góc của nó nhỏ hơn 90 °.

Các tam giác nhọn cùng với các tam giác tù (trong đó một trong các góc của chúng có số đo lớn hơn 90 °), là một phần của tập hợp các tam giác xiên. Tập hợp này được tạo thành từ các tam giác không phải là góc vuông.

Vì là một phần của tam giác xiên, chúng ta phải giải được các bài toán liên quan đến tam giác nhọn, chúng ta phải sử dụng định lý sin và định lý côsin.

Định lý sin

Định lý sin cho chúng ta biết rằng tỉ số của một cạnh đối với sin của góc đối diện của nó bằng hai lần bán kính của đường tròn tạo bởi ba đỉnh của tam giác nói trên. Điều đó có nghĩa là:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Định lý cosine

Mặt khác, định lý côsin cho chúng ta ba điểm bằng nhau đối với bất kỳ tam giác ABC nào:

a ² = b ² + c ² -2bc * cos (A)

b ² = a ² + c ² -2ac * cos (B)

c ² = a ² + b ² -2ab * cos (C)

Các định lý này còn được gọi là định luật sin và định luật côsin, tương ứng.

Một đặc điểm khác mà chúng ta có thể cung cấp cho các tam giác nhọn là hai trong số này bằng nhau nếu chúng đáp ứng bất kỳ tiêu chí nào sau đây:

- Nếu chúng có ba cạnh giống nhau.

- Nếu chúng có một cạnh bên và hai góc bằng nhau.

- Nếu chúng có hai cạnh bằng nhau và một góc.

Các loại

Các tam giác nhọn có thể được phân loại theo các cạnh của chúng. Đây có thể là:

Các tam giác nhọn đều

Chúng là các tam giác nhọn có tất cả các cạnh của chúng bằng nhau và do đó, tất cả các góc trong của chúng đều có cùng giá trị, đó là A = B = C = 60 °.

Ví dụ, chúng ta hãy lấy một tam giác sau, có các cạnh a, b và c có giá trị là 4.

Hình tam giác nhọn Isosceles

Các hình tam giác này, ngoài việc có các góc bên trong nhọn, còn có đặc điểm là có hai cạnh bằng nhau và cạnh thứ ba, thường được coi là cơ sở, khác nhau.

Một ví dụ về loại tam giác này có thể là một tam giác có đáy là 3 và hai cạnh còn lại của nó có giá trị là 5. Với các số đo này, nó sẽ có các góc đối diện với các cạnh bằng nhau có giá trị là 72,55 ° và góc đối diện của cơ sở sẽ là 34,9 °.

Hình tam giác cấp Scalene

Đây là những tam giác có tất cả các cạnh khác nhau hai cạnh hai. Do đó, tất cả các góc của nó, ngoài việc nhỏ hơn 90 °, còn khác từ hai đến hai.

Tam giác DEF (có các số đo là d = 4, e = 5 và f = 6 và các góc của nó là D = 41,41 °, E = 55,79 ° và F = 82,8 °) là một ví dụ điển hình về tam giác nhọn nước bọt.

Độ phân giải của tam giác nhọn

Như chúng ta đã nói trước đây, để giải các bài toán liên quan đến tam giác nhọn cần sử dụng các định lý sin và côsin.

ví dụ 1

Cho tam giác ABC có các góc A = 30 °, B = 70 ° và cạnh a = 5cm, ta muốn biết giá trị của góc C và các cạnh b, c.

Điều đầu tiên chúng ta làm là sử dụng thực tế rằng tổng các góc trong của một tam giác là 180 °, để có được giá trị của góc C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

Chúng tôi xóa C và chúng tôi có:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Vì chúng ta đã biết ba góc và một cạnh, chúng ta có thể sử dụng định lý sin để xác định giá trị của các cạnh còn lại. Theo định lý ta có:

a / sin (A) = b / sin (B) và a / sin (A) = c / (sin (C)

Chúng tôi loại bỏ b khỏi phương trình và chúng tôi còn lại với:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0,940) / (0,5) ≈ 9,4

Bây giờ chúng ta chỉ cần tính giá trị của c. Chúng tôi tiến hành theo cách tương tự như trong trường hợp trước:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0,984) / (0,5) ≈ 9,84

Vì vậy, chúng tôi có được tất cả các dữ liệu của tam giác. Như chúng ta thấy, tam giác này thuộc loại tam giác nhọn vô hướng.

Ví dụ 2

Cho tam giác DEF có các cạnh d = 4cm, e = 5cm và f = 6cm, ta muốn biết giá trị của các góc của tam giác đó.

Đối với trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng định luật cosin, cho chúng ta biết rằng:

d ² = e ² + f ² - 2efcos (D)

Từ phương trình này, chúng ta có thể giải ra cos (D), kết quả là:

Cos (D) = ((4) ² - (5) ² - (6) ² ) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

Do đó chúng ta có D≈ 41,41 °

Bây giờ sử dụng định lý senom, chúng ta có phương trình sau:

d / (sin (D) = e / (sin (E)

Giải quyết tội lỗi (E), chúng ta có:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0,827

Do đó, chúng tôi có E≈55,79 °

Cuối cùng, sử dụng tổng các góc trong của tam giác là 180 °, chúng ta có F≈82,8 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Hình học (Tái bản ed.). Phát triển.
2. Leake, D. (2006). Hình tam giác (biên tập minh họa). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel. (2003). Hình dạng hệ mét phẳng. CODEPRE
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Hình học. Công nghệ CR.
5. Sullivan, M. (1997). Lượng giác và Hình học Giải tích. Giáo dục Pearson.