- Đặc điểm của tam giác đều
- - các cạnh bằng nhau
- - Các thành phần
- Đường phân giác, đường trung bình và đường phân giác trùng nhau
- Đường phân giác và đường cao trùng nhau
- Ortocenter, barycenter, incenter và xung quanh trùng hợp
- Tính chất
- Các góc bên trong
- Các góc bên ngoài
- Tổng các bên
- Các mặt đồng dư
- Góc đồng dư
- Làm thế nào để tính chu vi?
- Làm thế nào để tính toán chiều cao?
- Người giới thiệu
Một tam giác đều là một đa giác với ba mặt, nơi họ đều bình đẳng; nghĩa là chúng có cùng một số đo. Đối với đặc điểm này, nó được đặt tên là đều (các cạnh bằng nhau).
Hình tam giác là hình đa giác được coi là đơn giản nhất trong hình học, vì chúng được tạo thành từ ba cạnh, ba góc và ba đỉnh. Trong trường hợp của tam giác đều, vì nó có các cạnh bằng nhau, nên có nghĩa là ba góc của nó cũng sẽ bằng.
Ví dụ về tam giác đều
Đặc điểm của tam giác đều
- các cạnh bằng nhau
Hình tam giác đều là hình phẳng và hình kín, được tạo thành từ ba đoạn thẳng. Hình tam giác được phân loại theo đặc điểm của chúng, liên quan đến các cạnh và góc của chúng; cạnh đều được phân loại bằng cách sử dụng số đo các cạnh của nó làm tham số, vì chúng hoàn toàn giống nhau, tức là chúng đồng dư.
Tam giác đều là một trường hợp cụ thể của tam giác cân vì hai cạnh của nó đồng dư. Vì vậy, tất cả các tam giác đều cũng là cân, nhưng không phải tất cả các tam giác cân sẽ là đều.
Theo cách này, các tam giác đều có các tính chất giống như một tam giác cân.
Tam giác đều cũng có thể được phân loại theo biên độ của các góc trong của chúng như một tam giác nhọn đều, có ba cạnh và ba góc trong với cùng số đo. Các góc sẽ là góc nhọn, tức là nhỏ hơn 90 hoặc .
- Các thành phần
Hình tam giác nói chung có một số đường và điểm tạo nên nó. Chúng được sử dụng để tính diện tích, các cạnh, góc, trung tuyến, phân giác, phân giác và chiều cao.
- Trung tuyến : là đoạn thẳng bắt đầu từ trung điểm của một cạnh và đến đỉnh đối diện. Ba trung tuyến gặp nhau tại một điểm được gọi là trung tâm hoặc trung tâm.
- Tia phân giác : là tia chia góc của các đỉnh thành hai góc có số đo bằng nhau, đó là lý do tại sao nó được gọi là trục đối xứng. Tam giác đều có ba trục đối xứng. Trong tam giác đều, đường phân giác được vẽ từ đỉnh của một góc tới cạnh đối diện của nó, cắt nó tại trung điểm của nó. Chúng gặp nhau tại một điểm được gọi là tâm điểm.
- Đường phân giác : là đoạn vuông góc với cạnh của tam giác có gốc tọa độ ở giữa. Có ba đường trung tuyến trong một tam giác và chúng gặp nhau tại một điểm được gọi là đường tròn.
- Chiều cao : là đường thẳng đi từ đỉnh tới cạnh đối diện và đường thẳng này cũng vuông góc với mặt đó. Tất cả các tam giác có ba chiều cao trùng nhau tại một điểm được gọi là trực tâm.
Trong biểu đồ sau, chúng ta thấy một tam giác vô hướng trong đó một số thành phần được đề cập là chi tiết
Đường phân giác, đường trung bình và đường phân giác trùng nhau
Đường phân giác chia cạnh của một tam giác thành hai phần. Trong tam giác đều cạnh đó sẽ được chia thành hai phần chính xác bằng nhau, tức là tam giác đó sẽ được chia thành hai tam giác vuông đồng dư.
Do đó, đường phân giác vẽ từ một góc bất kỳ của tam giác đều trùng với đường trung tuyến và đường phân giác của cạnh đối diện với góc đó.
Thí dụ:
Hình sau đây cho thấy tam giác ABC với trung điểm D chia một trong các cạnh của nó thành hai đoạn AD và BD.
Bằng cách vẽ một đường thẳng từ điểm D đến đỉnh đối diện, theo định nghĩa, trung tuyến CD sẽ được xác định, tương đối với đỉnh C và cạnh AB.
Vì đoạn thẳng CD chia tam giác ABC thành hai tam giác CDB và CDA bằng nhau nên trường hợp đồng dạng sẽ được tổ chức: cạnh, góc, cạnh và do đó CD cũng là tia phân giác của BCD.
Một đĩa CD phân khúc âm mưu, góc của đỉnh được chia thành hai góc bằng nhau là 30 hoặc góc của đỉnh A vẫn rộng 60 hay và đĩa CD dòng tại một góc 90 hoặc với đối với các trung điểm D.
Đoạn thẳng CD tạo thành các góc có cùng số đo đối với các tam giác ADC và BDC, nghĩa là chúng phụ nhau sao cho số đo của mỗi tam giác sẽ là:
Trung bình (ADB) + Trung bình (ADC) = 180 hoặc
2 * Med. (ADC) = 180 hoặc
Trung bình (ADC) = 180 hoặc ÷ 2
Trung bình (ADC) = 90 o .
Và như vậy, ta có đoạn thẳng CD cũng là tia phân giác của cạnh AB.
Đường phân giác và đường cao trùng nhau
Bằng cách vẽ đường phân giác từ đỉnh của một góc đến trung điểm của cạnh đối diện, nó chia tam giác đều thành hai tam giác đồng dạng.
Sao cho một góc 90 được tạo thành hoặc (thẳng). Điều này chỉ ra rằng đoạn thẳng đó hoàn toàn vuông góc với cạnh đó và theo định nghĩa thì đoạn thẳng đó sẽ là chiều cao.
Do đó, tia phân giác của một góc bất kỳ của tam giác đều trùng với đường cao so với cạnh đối diện của góc đó.
Ortocenter, barycenter, incenter và xung quanh trùng hợp
Khi chiều cao, đường trung bình, đường phân giác và đường phân giác được biểu diễn cùng một lúc bằng cùng một đoạn, trong một tam giác đều, các điểm gặp nhau của các đoạn này - trực tâm, phân giác, tâm và đường tròn -, sẽ được tìm thấy ở cùng một điểm:
Tính chất
Tính chất chính của tam giác đều là chúng sẽ luôn là tam giác cân, vì các tam giác cân được tạo thành bởi hai cạnh đồng dư và ba cạnh bằng nhau.
Bằng cách này, các tam giác đều thừa hưởng tất cả các tính chất của tam giác cân:
Các góc bên trong
Tổng của các góc luôn bằng 180 hoặc , vì tất cả các góc đều đồng dư, thì mỗi góc trong số này sẽ có số đo là 60 hoặc .
Các góc bên ngoài
Tổng các góc bên ngoài 360 sẽ luôn bằng nhau hoặc do đó mỗi góc bên ngoài sẽ đo bằng 120 hoặc . Điều này là do các góc bên trong và bên ngoài là bổ sung, nghĩa là khi cộng chúng, chúng sẽ luôn bằng 180 o .
Tổng các bên
Tổng số đo của hai cạnh phải luôn lớn hơn số đo của cạnh thứ ba, tức là a + b> c, trong đó a, b và c là số đo của mỗi cạnh.
Các mặt đồng dư
Tam giác đều có cả ba cạnh bằng số đo hoặc độ dài bằng nhau; nghĩa là, chúng đồng dư. Do đó, trong mục trước chúng ta có a = b = c.
Góc đồng dư
Tam giác đều còn được gọi là tam giác đồng dạng, vì ba góc trong của chúng đồng dạng với nhau. Điều này là do tất cả các mặt của nó cũng có cùng một phép đo.
Làm thế nào để tính chu vi?
Chu vi của một đa giác được tính bằng cách cộng các cạnh. Như trong trường hợp này, tam giác đều có tất cả các cạnh bằng số đo, chu vi của nó được tính theo công thức sau:
P = 3 * bên.
Làm thế nào để tính toán chiều cao?
Vì chiều cao là đường vuông góc với mặt đáy nên nó chia nó thành hai phần bằng nhau bằng cách kéo dài đến đỉnh đối diện. Do đó hai tam giác vuông bằng nhau được tạo thành.
Chiều cao (h) biểu thị chân đối diện (a), trung trực của cạnh AC với chân kề (b) và cạnh BC biểu thị cạnh huyền (c).
Sử dụng định lý Pitago, giá trị của chiều cao có thể được xác định:
3 * l = 450 m.
P = 3 * l
P = 3 * 71,6 m
P = 214,8 m.
Người giới thiệu
- Álvaro Rendón, AR (2004). Vẽ kỹ thuật: vở ghi hoạt động.
- Arthur Goodman, LH (1996). Đại số và lượng giác với hình học giải tích. Giáo dục Pearson.
- Baldor, A. (1941). Đại số học. Havana: Văn hóa.
- BARBOSA, JL (2006). Hình học Euclid mặt phẳng. SBM. Rio de Janeiro ,.
- Coxford, A. (1971). Hình học Một phương pháp tiếp cận chuyển đổi. Mỹ: Anh em nhà Laidlaw.
- Euclid, RP (1886). Euclid's Elements of Geometry.
- Héctor Trejo, JS (2006). Hình học và lượng giác.
- León Fernández, GS (2007). Hình học tích hợp. Viện Công nghệ Metropolitan.
- Sullivan, J. (2006). Đại số và Lượng giác. Giáo dục Pearson.