TAM GIÁC CÂN: ĐẶC ĐIỂM, CÔNG THỨC VÀ DIỆN TÍCH, CÁCH TÍNH - TOÁN HỌC - 2026

Một cân tam giác là một đa giác với ba mặt, nơi mà hai người bọn họ có biện pháp tương tự và phía thứ ba là một biện pháp khác nhau. Mặt cuối cùng này được gọi là chân đế. Do đặc điểm này mà nó được đặt tên này, trong tiếng Hy Lạp có nghĩa là "hai chân bằng nhau"

Hình tam giác là hình đa giác được coi là đơn giản nhất trong hình học, vì chúng được tạo thành từ ba cạnh, ba góc và ba đỉnh. Chúng là những hình có số cạnh và góc ít nhất so với các đa giác khác, tuy nhiên việc sử dụng chúng rất rộng rãi.

Đặc điểm của tam giác cân

Tam giác cân được phân loại bằng cách sử dụng số đo các cạnh của nó như một tham số, vì hai cạnh của nó là đồng dư (chúng có cùng độ dài).

Dựa vào biên độ của các góc trong, tam giác cân được phân loại là:

• Tam giác vuông cân : hai cạnh của nó bằng nhau. Một góc thẳng (90 ^hoặc ) và những người khác là sự giống nhau (45 ^hoặc từng)
• Tam giác tù cân : hai cạnh của nó bằng nhau. Một trong các góc là góc tù (> 90 ^hoặc ).
• Tam giác nhọn cân : hai cạnh của nó bằng nhau. Tất cả các góc đều là góc nhọn (<90 ^hoặc ) khi cả hai đều có cùng số đo.

Các thành phần

• Trung tuyến : là đoạn thẳng bắt đầu từ trung điểm của một cạnh và đến đỉnh đối diện. Ba trung tuyến gặp nhau tại một điểm được gọi là trung tâm hoặc trung tâm.
• Tia phân giác : là tia chia góc của mỗi đỉnh thành hai góc có số đo bằng nhau. Đó là lý do tại sao nó được gọi là trục đối xứng và loại tam giác này chỉ có một.
• Đường phân giác : là đoạn vuông góc với cạnh của tam giác, có gốc tọa độ ở giữa. Có ba đường trung tuyến trong một tam giác và chúng gặp nhau tại một điểm được gọi là đường tròn.
• Chiều cao : là đường thẳng đi từ đỉnh tới cạnh đối diện và đường thẳng này cũng vuông góc với mặt đó. Tất cả các tam giác đều có ba chiều cao trùng nhau tại một điểm được gọi là trực tâm.

Tính chất

Tam giác cân được xác định hoặc nhận dạng vì chúng có một số tính chất đại diện cho chúng, bắt nguồn từ các định lý được đề xuất bởi các nhà toán học vĩ đại:

Các góc bên trong

Tổng các góc trong luôn bằng 180 ^° .

Tổng các bên

Tổng số đo của hai vế phải luôn lớn hơn số đo của vế thứ ba, a + b> c.

Các mặt đồng dư

Tam giác cân có hai cạnh bằng số đo hoặc độ dài bằng nhau; nghĩa là chúng đồng dư và cạnh thứ ba khác với những thứ này.

Góc đồng dư

Tam giác cân cũng được gọi là tam giác cân vì chúng có hai góc có cùng số đo (đồng dư). Chúng nằm ở đáy của tam giác, đối diện với các cạnh có cùng độ dài.

Do đó, định lý được tạo ra phát biểu rằng:

"Nếu một tam giác có hai cạnh đồng dư, các góc đối diện với các cạnh đó cũng sẽ đồng dư." Do đó, nếu một tam giác cân thì các góc của các đáy của nó là đồng dư.

Thí dụ:

Hình sau đây cho thấy một tam giác ABC. Bằng cách kẻ đường phân giác từ đỉnh của góc B đến đáy, tam giác được chia thành hai tam giác bằng nhau BDA và BDC:

Bằng cách này, góc của đỉnh B cũng được chia thành hai góc bằng nhau. Đường phân giác bây giờ là cạnh chung (BD) giữa hai tam giác mới đó, còn cạnh AB và BC là cạnh đồng dạng. Do đó chúng ta có trường hợp đồng dư cạnh, góc, cạnh (LAL).

Điều này cho thấy rằng các góc của các đỉnh A và C có cùng số đo, cũng như nó cũng có thể được chứng minh rằng vì các tam giác BDA và BDC là đồng dư nên các cạnh AD và DC cũng đồng dư.

Chiều cao, đường trung bình, đường phân giác và đường phân giác là trùng nhau

Đường thẳng kẻ từ đỉnh đối diện với đáy đến trung điểm của tam giác cân, đồng thời là đường cao, trung tuyến và đường phân giác, đồng thời là đường phân giác so với góc đối diện của đáy.

Tất cả các phân đoạn này trùng khớp trong một phân đoạn đại diện cho chúng.

Thí dụ:

Hình sau đây cho thấy tam giác ABC có trung điểm M chia đáy thành hai đoạn BM và CM.

Bằng cách vẽ một đoạn thẳng từ điểm M đến đỉnh đối diện, theo định nghĩa, đường trung tuyến AM sẽ so với đỉnh A và cạnh BC.

Khi đoạn AM chia tam giác ABC thành hai tam giác AMB và AMC bằng nhau, nghĩa là sẽ có trường hợp đồng dạng về cạnh, góc, cạnh và do đó AM cũng là phân giác của BÂC.

Do đó, đường phân giác sẽ luôn bằng đường trung tuyến và ngược lại.

Đoạn AM tạo thành các góc có cùng số đo đối với các tam giác AMB và AMC; nghĩa là, chúng được bổ sung theo cách mà thước đo của mỗi cái sẽ là:

Trung bình (AMB) + Trung bình (AMC) = 180 ^hoặc

2 _* Med. (AMC) = 180 ^hoặc

Trung bình (AMC) = 180 ^hoặc ÷ 2

Med. (AMC) = 90 ^hoặc

Có thể biết rằng các góc tạo bởi đoạn AM đối với đáy của tam giác là vuông, chứng tỏ đoạn này hoàn toàn vuông góc với đáy.

Do đó nó biểu diễn đường cao và đường phân giác, biết rằng M là trung điểm.

Do đó đường thẳng AM:

• Biểu diễn đường cao BC.
• Là kích thước trung bình.
• Nó nằm trong đường phân giác của BC.
• Nó là tia phân giác của góc đỉnh Â

Chiều cao tương đối

Độ cao tương đối với các cạnh bằng nhau cũng có cùng số đo.

Vì tam giác cân có hai cạnh bằng nhau nên hai chiều cao tương ứng của chúng cũng sẽ bằng nhau.

Ortocenter, barycenter, incenter và xung quanh trùng hợp

Vì chiều cao, đường trung bình, đường phân giác và đường phân giác so với cơ sở được biểu diễn cùng một lúc bằng cùng một đoạn, nên trực tâm, trung tâm và đường tròn sẽ là các điểm thẳng hàng, tức là chúng sẽ nằm trên cùng một đường thẳng:

Làm thế nào để tính chu vi?

Chu vi của một đa giác được tính bằng cách cộng các cạnh.

Trong trường hợp này, tam giác cân có hai cạnh bằng số đo, chu vi của nó được tính theo công thức sau:

P = 2 _* (bên a) + (bên b).

Làm thế nào để tính toán chiều cao?

Đường cao là đường vuông góc với mặt đáy, nó chia tam giác thành hai phần bằng nhau khi kéo dài đến đỉnh đối diện.

Chiều cao thể hiện chân đối diện (a), giữa đáy (b / 2) chân liền kề và cạnh “a” biểu thị cạnh huyền.

Sử dụng định lý Pitago, giá trị của chiều cao có thể được xác định:

a ² + b ² = c ²

Ở đâu:

a ² = chiều cao (h).

b ² = b / 2.

c ² = bên a.

Thay các giá trị này vào định lý Pitago và giải chiều cao, ta có:

h ² + (b / 2) ² = a ²

h ² + b ^2/4 = a ²

h ² = a ² - b ² /4

h = √ (a ² - b ^2/4 ).

Nếu biết góc tạo bởi các cạnh đồng dư, thì chiều cao có thể được tính theo công thức sau:

Làm thế nào để tính diện tích?

Diện tích của hình tam giác luôn được tính theo cùng một công thức, nhân cơ sở với chiều cao và chia cho hai:

Có trường hợp chỉ biết số đo hai cạnh của tam giác và góc tạo thành giữa chúng. Trong trường hợp này, để xác định diện tích cần áp dụng các tỉ số lượng giác:

Làm thế nào để tính toán cơ sở của tam giác?

Vì tam giác cân có hai cạnh bằng nhau nên để xác định giá trị của đáy, bạn cần biết ít nhất số đo chiều cao hoặc một trong các góc của nó.

Khi biết chiều cao, định lý Pitago được sử dụng:

a ² + b ² = c ²

Ở đâu:

a ² = chiều cao (h).

c ² = bên a.

b ² = b / 2, là ẩn số.

Chúng tôi tách b ² khỏi công thức và chúng tôi có:

b ² = a ² - c ²

b = √ a ² - c ²

Vì giá trị này tương ứng với một nửa cơ số, nên nó phải được nhân với hai để có được số đo đầy đủ của cơ sở của tam giác cân:

b = 2 _* (√ a ² - c ² )

Trong trường hợp chỉ biết giá trị của các cạnh bằng nhau và góc giữa chúng, thì lượng giác được áp dụng, vẽ một đường thẳng từ đỉnh đến đáy chia tam giác cân thành hai tam giác vuông.

Theo cách này, một nửa cơ số được tính với:

Cũng có thể chỉ giá trị của chiều cao và góc của đỉnh đối diện với đáy là được biết. Trong trường hợp đó, bằng lượng giác, cơ số có thể được xác định:

Bài tập

Bài tập đầu tiên

Tìm diện tích tam giác cân ABC, biết hai cạnh bên là 10 cm và cạnh ba là 12 cm.

Giải pháp

Để tìm diện tích của tam giác, cần phải tính chiều cao bằng công thức diện tích liên quan đến định lý Pitago, vì chưa biết giá trị của góc tạo thành giữa các cạnh bằng nhau.

Chúng tôi có dữ liệu sau của tam giác cân:

• Các cạnh bằng nhau (a) = 10 cm.
• Căn (b) = 12 cm.

Các giá trị được thay thế trong công thức:

Bài tập thứ hai

Độ dài hai cạnh bằng nhau của một tam giác cân là 42 cm, hợp của hai cạnh này tạo thành một góc bằng 130 ^hoặc . Xác định giá trị của cạnh thứ ba, diện tích tam giác và chu vi.

Giải pháp

Trong trường hợp này, các số đo của các cạnh và góc giữa chúng đã được biết.

Để biết giá trị của cạnh còn thiếu, nghĩa là đáy của tam giác, kẻ một đường thẳng vuông góc với nó, chia góc thành hai phần bằng nhau, mỗi tam giác vuông được tạo thành một phần.

• Các cạnh bằng nhau (a) = 42 cm.
• Góc (Ɵ) = 130 ^o

Bây giờ bằng lượng giác, giá trị của một nửa cơ số được tính, tương ứng với một nửa cạnh huyền:

Để tính diện tích, cần biết chiều cao của tam giác đó, có thể tính bằng lượng giác hoặc bằng định lý Pitago, lúc này giá trị của đáy đã được xác định rồi.

Theo lượng giác nó sẽ là:

Chu vi được tính:

P = 2 _* (bên a) + (bên b).

P = 2 _* (42cm) + (76cm)

P = 84 cm + 76 cm

P = 160 cm.

Bài tập thứ ba

Tính các góc trong của tam giác cân, biết rằng góc ở đáy là Â = 55 ^hoặc

Giải pháp

Để tìm hai góc khuyết (Ê và Ô), cần nhớ hai tính chất của tam giác:

• Tổng các góc trong của mọi tam giác sẽ luôn = 180 ^hoặc :

 + Ê + Ô = 180 ^hoặc

• Trong một tam giác cân, các góc của đáy luôn đồng dư, nghĩa là chúng có cùng số đo, do đó:

 = Ô

Ê = 55 ^hoặc

Để xác định giá trị của góc Ê, ta thay giá trị của các góc khác trong quy tắc đầu tiên và giải cho Ê:

55 ^hoặc + 55 ^hoặc + Ô = 180 ^hoặc

110 ^hoặc + Ô = 180 ^hoặc

Ô = 180 ^o - 110 ^o

Ô = 70 ^o .

Người giới thiệu

1. Álvarez, E. (2003). Yếu tố hình học: với nhiều bài tập và hình học của la bàn. Đại học Medellin.
2. Álvaro Rendón, AR (2004). Vẽ kỹ thuật: vở ghi hoạt động.
3. Angel, AR (2007). Đại số sơ cấp. Giáo dục Pearson.
4. Arthur Goodman, LH (1996). Đại số và lượng giác với hình học giải tích. Giáo dục Pearson.
5. Baldor, A. (1941). Đại số học. Havana: Văn hóa.
6. José Jiménez, LJ (2006). Toán 2.
7. Tuma, J. (1998). Sổ tay Toán học Kỹ thuật. Wolfram MathWorld.