BIẾN RỜI RẠC: ĐẶC ĐIỂM VÀ VÍ DỤ - VẬT LÝ - 2026

Một biến rời rạc là một biến số chỉ có thể giả định một số giá trị nhất định. Đặc điểm nổi bật của nó là chúng có thể đếm được, ví dụ như số con cái và ô tô của một gia đình, những cánh hoa, số tiền trong tài khoản và các trang của một cuốn sách.

Mục tiêu của việc xác định các biến là thu được thông tin về một hệ thống mà các đặc tính của nó có thể thay đổi. Và vì số lượng biến là rất lớn, việc thiết lập loại biến nào với nó cho phép trích xuất thông tin này một cách tối ưu.

Số lượng cánh hoa trên một bông cúc là một biến số rời rạc. Nguồn: Pixabay.

Hãy phân tích một ví dụ điển hình về một biến rời rạc, trong số những biến đã được đề cập: số con trong một gia đình. Nó là một biến có thể nhận các giá trị như 0, 1, 2, 3, v.v.

Lưu ý rằng giữa mỗi giá trị này, ví dụ từ 1 đến 2 hoặc giữa 2 và 3, biến không thừa nhận, vì số con là số tự nhiên. Bạn không thể có 2,25 con, do đó giữa giá trị 2 và giá trị 3, biến được gọi là "số con" không nhận bất kỳ giá trị nào.

Ví dụ về các biến rời rạc

Danh sách các biến số rời rạc khá dài, cả trong các ngành khác nhau của Khoa học và trong cuộc sống hàng ngày. Dưới đây là một vài ví dụ minh họa thực tế này:

-Số bàn thắng được ghi bởi một cầu thủ nhất định trong suốt mùa giải.

-Tiền tiết kiệm bằng đồng xu.

-Các mức năng lượng trong nguyên tử.

-Có bao nhiêu khách hàng được phục vụ trong một hiệu thuốc.

-Một dây cáp điện có bao nhiêu sợi dây đồng.

- Những chiếc vòng trên cây.

-Số học sinh trong một lớp học.

-Số bò trong một trang trại.

-Hệ mặt trời có bao nhiêu hành tinh?

-Số bóng đèn mà một nhà máy sản xuất trong một giờ nhất định.

- Gia đình có bao nhiêu con vật nuôi?

Biến rời rạc và biến liên tục

Khái niệm về các biến rời rạc rõ ràng hơn nhiều khi so sánh với các biến liên tục, điều này ngược lại vì chúng có thể giả sử vô số giá trị. Một ví dụ về biến số liên tục là chiều cao của học sinh trong một lớp vật lý. Hoặc trọng lượng của nó.

Giả sử trong một trường đại học, sinh viên thấp nhất là 1,6345 m và cao nhất 1,8567 m. Chắc chắn, giữa các chiều cao của tất cả các học sinh khác, các giá trị sẽ nhận được rơi vào bất kỳ vị trí nào trong khoảng này. Và vì không có hạn chế trong vấn đề này, biến "chiều cao" được coi là liên tục trong khoảng đó.

Với bản chất của các biến rời rạc, người ta có thể nghĩ rằng chúng chỉ có thể nhận các giá trị của chúng trong tập hợp các số tự nhiên hoặc nhiều nhất trong tập các số nguyên.

Nhiều biến rời rạc thường xuyên nhận các giá trị nguyên, do đó tin rằng các giá trị thập phân không được phép. Tuy nhiên, có những biến rời rạc mà giá trị của nó là thập phân, điều quan trọng là các giá trị do biến giả định là đếm được hoặc đếm được (xem bài tập 2 đã giải)

Cả biến rời rạc và biến liên tục đều thuộc loại biến định lượng, các biến này nhất thiết phải được biểu thị bằng các giá trị số để thực hiện các phép toán số học khác nhau.

Các vấn đề đã được giải quyết về các biến rời rạc

-Bài tập 1 đã giải

Hai con xúc xắc không tải được tung và các giá trị thu được ở các mặt trên được cộng vào. Kết quả có phải là một biến rời rạc không? Biện minh cho câu trả lời của bạn.

Giải pháp

Khi hai viên xúc xắc được thêm vào, các kết quả sau có thể xảy ra:

Tổng cộng có 11 kết quả có thể xảy ra. Vì chúng chỉ có thể nhận các giá trị được chỉ định chứ không phải các giá trị khác, nên tổng của hai viên xúc xắc là một biến rời rạc.

-Bài tập 2 đã giải

Để kiểm tra chất lượng trong nhà máy sản xuất vít, một cuộc kiểm tra được thực hiện và 100 vít được chọn ngẫu nhiên trong một lô. Biến F được định nghĩa là phần số vít bị lỗi được tìm thấy, trong đó f là các giá trị mà F đang nhận. Nó là một biến rời rạc hay liên tục? Biện minh cho câu trả lời của bạn.

Giải pháp

Để trả lời, cần phải kiểm tra tất cả các giá trị mà f có thể có, hãy xem chúng là gì:

Xác suất của mỗi xác suất là: p (X = x _i ) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Hình 2. Cuộn của một con súc sắc là một biến ngẫu nhiên rời rạc, Nguồn: Pixabay.

Các biến trong bài tập 1 và 2 đã giải là biến ngẫu nhiên rời rạc. Trong trường hợp tổng của hai con xúc xắc, có thể tính xác suất của mỗi sự kiện được đánh số. Đối với vít bị lỗi, cần thêm thông tin.

Phân bố xác suất

Phân phối xác suất là bất kỳ:

-Bàn

-Biểu hiện

-Công thức

-Graph

Điều đó cho thấy các giá trị mà biến ngẫu nhiên nhận (rời rạc hoặc liên tục) và xác suất tương ứng của chúng. Trong mọi trường hợp, cần phải quan sát rằng:

Trong đó p _i là xác suất sự kiện thứ i xảy ra và nó luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Chà: tổng xác suất của tất cả các sự kiện phải bằng 1. Trong trường hợp tung xúc xắc, cộng tất cả các giá trị của tập p (X = x _i ) và dễ dàng kiểm tra xem điều này có đúng không.

Người giới thiệu

1. Dinov, Ivo. Biến ngẫu nhiên rời rạc và phân phối xác suất. Lấy từ: stat.ucla.edu
2. Biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục. Lấy từ: ocw.mit.edu
3. Biến ngẫu nhiên rời rạc và phân phối xác suất. Lấy từ: http://homepage.divms.uiowa.edu
4. Mendenhall, W. 1978. Thống kê cho Quản lý và Kinh tế. Grupo Editorial Ibearoamericana. 103-106.
5. Các vấn đề về biến ngẫu nhiên và mô hình xác suất. Đã khôi phục từ: ugr.es.