Các vector cân bằng là một trong đó là trái ngược với vector kết quả và do đó có khả năng cân bằng một hệ thống, vì nó có tầm quan trọng như nhau và cùng một hướng, nhưng theo hướng ngược lại với nó.
Trong nhiều trường hợp, vectơ cân bằng là vectơ lực. Để tính lực cân bằng, trước tiên hãy tìm lực tạo thành, như thể hiện trong hình sau:
Hình 1. Hai lực tác dụng lên một vật có kết quả là lực cân bằng có màu xanh ngọc. Nguồn: tự làm.
Có nhiều phương pháp khác nhau để thực hiện nhiệm vụ này, tùy thuộc vào dữ liệu bạn có trong tay. Vì các lực là vectơ nên kết quả là tổng vectơ của các lực tham gia:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Trong số các phương pháp được sử dụng có các phương pháp đồ họa như đa giác, hình bình hành và các phương pháp phân tích như phân hủy các lực thành các thành phần Descartes của chúng. Trong ví dụ trong hình, phương pháp hình bình hành đã được sử dụng.
Một khi lực kết quả được tìm thấy, lực cân bằng chỉ là vectơ ngược lại.
Nếu F E là lực cân bằng thì F E tác dụng vào một điểm nào đó thỏa mãn , đảm bảo cân bằng tịnh tiến của hệ. Nếu là một hạt đơn lẻ, nó sẽ không chuyển động (hoặc có thể với vận tốc không đổi), nhưng nếu là một vật thể kéo dài, nó vẫn có khả năng quay:
F R + F E = 0
Ví dụ
Các lực lượng cân bằng có mặt ở khắp mọi nơi. Bản thân chúng ta được cân bằng bởi lực mà chiếc ghế tác dụng để bù lại trọng lượng. Các vật thể ở trạng thái nghỉ: sách, đồ nội thất, đèn trần và một số lượng lớn các cơ cấu, liên tục được cân bằng bởi các lực.
Ví dụ, một cuốn sách nằm yên trên bàn được cân bằng bởi lực tác dụng lên cuốn sách, ngăn nó rơi xuống. Điều tương tự cũng xảy ra với dây xích hoặc dây cáp giữ đèn treo trên trần nhà trong phòng. Các dây cáp giữ tải phân phối trọng lượng của chúng thông qua lực căng trong chúng.
Trong chất lỏng, một số vật có khả năng nổi và đứng yên, vì trọng lượng của chúng được cân bằng bởi một lực hướng lên do chất lỏng tác dụng, gọi là lực đẩy.
Các cơ chế khác nhau cần được cân bằng bằng cách biết vectơ lực cân bằng như thanh, dầm và cột.
Khi dùng cân, phải bằng cách nào đó cân bằng trọng lượng của vật bằng một lực tương đương, bằng cách thêm quả nặng hoặc dùng lò xo.
Bàn buộc
Bảng lực được dùng trong phòng thí nghiệm để xác định lực cân bằng. Nó bao gồm một bệ hình tròn, trong đó bạn có chế độ xem trên cùng trong hình và có thước đo góc để đo góc.
Ở các cạnh của bàn có các ròng rọc mà qua đó các sợi dây giữ quả nặng đi qua và hội tụ thành một vòng ở tâm.
Ví dụ hai quả nặng được treo. Lực căng tạo ra trong dây bởi các quả nặng này được vẽ bằng màu đỏ và xanh lam trong Hình 2. Quả nặng thứ ba có màu xanh lá cây có thể cân bằng lực tạo ra của hai quả còn lại và giữ cho hệ thống cân bằng.
Hình 2. Hình chiếu từ trên của bảng lực. Nguồn: tự làm.
Với bảng lực, có thể xác minh đặc tính vectơ của các lực, phân hủy lực, tìm lực cân bằng và xác minh định lý Lamy:
Hình 3. Định lý Lamy áp dụng cho các lực đồng quy và đồng phẳng. Nguồn: Wikimedia Commons.
Bài tập đã giải
-Bài tập 1
Các quả nặng 225 g (lực căng màu xanh) và 150 g (lực căng màu đỏ) được treo trên bàn chịu lực của Hình 2, với các góc như hình vẽ. Tìm giá trị của lực cân bằng và góc hợp với trục tung.
Hình 4. Bảng lực bài tập 1.
Giải pháp
Bài toán có thể được xử lý với các trọng lượng được biểu thị bằng gam (lực). Cho P 1 = 150 gam và P 2 = 225 gam, thành phần tương ứng của mỗi chất là:
P 1x = 225. cos 45 g = 159,10 g; P 1y = 225. cos 45º g = 159,10 g
P 2x = -150. sin 30 g = -75,00 g; P 2y = 150. cos 30º g = 129,90 g
Trọng lượng P R thu được được tìm thấy bằng cách cộng đại số các thành phần:
P Rx = 159,10 - 75,00 g = 84,10 g
P Ry = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g
Trọng lượng cân bằng P E là vectơ ngược chiều với P R :
P Ví dụ = -84,10 g
P Ey = -289,00 g
Độ lớn của quả nặng cân bằng được tính bằng:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2 ) 1/2 = ((-84.10) 2 + (-289.00) 2 ) 1/2 g = 301 g
Góc θ trong hình bên là:
θ = arctg (-84.10 / -289.00) = 16,2º đối với trục âm y.
-Bài tập 2
Tìm vectơ cân bằng của hệ có trong hình, biết rằng mỗi hình vuông có cạnh là 10 m.
Hình 5. Sơ đồ cho Ví dụ 2.
Giải pháp
Các vectơ chứa trong lưới này sẽ được biểu thị theo đơn vị và các vectơ trực giao i và j xác định mặt phẳng. Vectơ 1, ký hiệu là v 1, có độ lớn 20 m và hướng thẳng đứng lên trên. Nó có thể được diễn đạt như sau:
v 1 = 0 i +20 j m
Từ hình vẽ có thể thấy rằng vectơ 2 là:
v 2 = -10 i - 20 j m
Vectơ 3 nằm ngang và hướng theo chiều dương:
v 3 = 10 i + 0 jm
Cuối cùng vectơ 4 nghiêng 45º, vì nó là đường chéo của hình vuông, do đó các thành phần của nó đo như nhau:
v 4 = -10 i + 10 j m
Lưu ý rằng các dấu hiệu cho biết các thành phần nằm về phía nào của trục: phía trên và bên phải có dấu +, trong khi bên dưới và bên trái chúng có dấu -.
Vectơ kết quả thu được bằng cách thêm thành phần vào thành phần:
v R = -10 i + 10 j m
Khi đó vectơ cân bằng của hệ là:
v E = 10 i - 10 j m
Người giới thiệu
- Beardon, T. 2011. Giới thiệu về vectơ. Được khôi phục từ: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Cơ học Kỹ thuật: Tin học. Addison Wesley. 38-52.
- Dòng Figueroa, D.: Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 1. Động học. 31-68.
- Vật lý. Mô-đun 8: Vectơ. Được khôi phục từ: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Cơ học cho kỹ sư. Tĩnh Phiên bản thứ 6. Công ty xuất bản Continental. 15-53.
- Máy tính cộng vector. Được khôi phục từ: 1728.org
- Vectơ. Khôi phục từ: wikibooks.org