- Kí hiệu cho vectơ và thiết bị
- Vectơ tự do, trượt và ngược chiều
- Bài tập
- -Bài tập 1
- Giải pháp
- -Bài tập 2
- Giải pháp
- Hệ số góc của vectơ AB
- Độ dốc vector CD
- kiểm tra
- -Bài tập 3
- Giải pháp
Hai hoặc nhiều vectơ là Nội suy nếu chúng có cùng môđun, cùng hướng và cùng giác, ngay cả khi điểm gốc của chúng khác nhau. Hãy nhớ rằng các đặc điểm của một vectơ chính xác là: gốc, môđun, hướng và giác.
Vectơ được biểu thị bằng một đoạn hoặc mũi tên có định hướng. Hình 1 cho thấy biểu diễn của một số vectơ trong mặt phẳng, một số trong số chúng là thấu kính đồng đội theo định nghĩa đã cho ban đầu.
Hình 1. Các vectơ thấu kính đồng đội và không thấu kính đồng đội. Nguồn: tự làm.
Nhìn sơ qua có thể thấy ba vectơ xanh có cùng kích thước, cùng hướng và cùng giác. Điều tương tự cũng có thể nói về hai vectơ hồng và bốn vectơ đen.
Nhiều độ lớn của tự nhiên có hành vi giống như vectơ, chẳng hạn như trường hợp của tốc độ, gia tốc và lực, chỉ là một vài trường hợp. Do đó tầm quan trọng của việc xác định đúng đặc điểm của chúng.
Kí hiệu cho vectơ và thiết bị
Để phân biệt đại lượng vectơ với đại lượng vô hướng, người ta thường sử dụng kiểu chữ in đậm hoặc mũi tên trên chữ cái. Khi làm việc với vectơ bằng tay, trên vở, cần phân biệt chúng bằng mũi tên và khi sử dụng phương tiện in, dùng kiểu in đậm.
Các vectơ có thể được biểu thị bằng cách chỉ ra điểm đi hoặc điểm xuất phát và điểm đến của chúng. Ví dụ AB , BC , DE và EF trong hình 1 là các vectơ, trong khi AB, BC, DE và EF là các đại lượng hoặc số vô hướng cho biết độ lớn, mô đun hoặc kích thước của các vectơ tương ứng của chúng.
Để chỉ ra rằng hai vectơ có hướng theo nhóm, ký hiệu « ∼« được sử dụng. Với ký hiệu này, trong hình, chúng ta có thể chỉ ra các vectơ sau hướng theo nhóm với nhau:
AB∼BC∼DE∼EF
Chúng đều có cùng độ lớn, hướng và ý nghĩa. Do đó, họ tuân thủ các quy định đã nêu ở trên.
Vectơ tự do, trượt và ngược chiều
Bất kỳ vectơ nào trong hình (ví dụ AB ) là đại diện cho tập hợp tất cả các vectơ cố định ống kính thiết bị. Tập hợp vô hạn này xác định lớp của vectơ tự do u .
u = { AB, BC, DE, EF,. . . . . }
Một ký hiệu thay thế như sau:
Nếu chữ in đậm hoặc mũi tên nhỏ không được đặt phía trên chữ u, điều đó có nghĩa là chúng ta muốn tham chiếu đến môđun của vectơ u .
Các vectơ tự do không được áp dụng cho bất kỳ điểm cụ thể nào.
Mặt khác, các vectơ trượt là các vectơ đối kháng với một vectơ đã cho, nhưng điểm áp dụng của chúng phải nằm trong dòng hành động của vectơ đã cho.
Và vectơ ngược chiều là những vectơ có cùng độ lớn và hướng nhưng có nghĩa là trái ngược nhau, mặc dù trong văn bản tiếng Anh chúng được gọi là hướng ngược nhau vì hướng cũng chỉ hướng. Các vectơ ngược lại không hướng theo nhóm.
Bài tập
-Bài tập 1
Những vectơ nào khác với những vectơ trong hình 1 là đồng đội với nhau?
Giải pháp
Ngoài những điều đã được chỉ ra trong phần trước, có thể thấy từ hình 1 rằng AD , BE và CE cũng là các vectơ thân thiện với đồng đội:
QUẢNG CÁO ∼ ĐƯỢC ∼ CE
Bất kỳ trong số chúng là đại diện của lớp vectơ tự do v .
Các vectơ AE và BF cũng là thấu kính đồng đội :
AE ∼ BF
Đó là những đại diện của lớp w .
-Bài tập 2
Các điểm A, B và C nằm trên mặt phẳng Descartes XY và tọa độ của chúng là:
A = (- 4,1), B = (- 1,4) và C = (- 4, -3)
Tìm tọa độ của điểm thứ tư D sao cho các vectơ AB và CD là thấu kính nhóm.
Giải pháp
Để CD trở nên thân thiện với AB, nó phải có cùng mô-đun và cùng địa chỉ với AB .
Môđun của AB bình phương là:
- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18
Tọa độ của D chưa biết nên ta có thể nói: D = (x, y)
Khi đó: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2
Vì - AB - = - CD - là một trong những điều kiện để AB và CD là thấu kính đồng đội nên ta có:
(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18
Vì chúng ta có hai ẩn số nên cần có một phương trình khác, có thể lập được phương trình này với điều kiện AB và CD song song và cùng dấu.
Hệ số góc của vectơ AB
Hệ số góc của vectơ AB cho biết hướng của nó:
Độ dốc AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1
Cho biết vectơ AB tạo với trục X. một góc 45º.
Độ dốc vector CD
Hệ số góc của CD được tính theo cách tương tự:
Độ dốc CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)
Cân bằng kết quả này với hệ số góc của AB , ta được phương trình sau:
y + 3 = x + 4
Có nghĩa là y = x + 1.
Nếu kết quả này được thay thế trong phương trình cho bằng nhau của các mô-đun, chúng ta có:
(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18
Đơn giản hóa nó vẫn còn:
2 (x + 4) ^ 2 = 18,
Tương đương với:
(x + 4) ^ 2 = 9
Tức là x + 4 = 3 có nghĩa là x = -1. Vậy tọa độ của D là (-1, 0).
kiểm tra
Các thành phần của vectơ AB là (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)
và các véc tơ CD là (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)
Có nghĩa là các vectơ là hướng theo nhóm. Nếu hai vectơ có cùng thành phần Descartes, chúng có cùng mô-đun và hướng, do đó chúng có hướng theo nhóm.
-Bài tập 3
Vectơ u tự do có độ lớn 5 và hướng 143.1301º.
Tìm thành phần Descartes của nó và xác định tọa độ các điểm B, C biết rằng các vectơ AB và CD cố định cùng hướng với u. Tọa độ của A là (0, 0) và tọa độ của điểm C là (-3,2).
Giải pháp
- Tính toán.cc. Vectơ cố định. Vector miễn phí. Đã khôi phục từ: Calculo.cc
- Descartes 2d. Vectơ cố định và vectơ mặt phẳng tự do. Được khôi phục từ: recursostic.educacion.es
- Dự án Guao. Vectors teamlenses. Phục hồi từ: guao.org
- Resnick, R., Krane, K. (2001). Vật lý học. New York: John Wiley & Sons.
- Serway, R .; Jewett, John W. (2004). Vật lý cho các nhà khoa học và kỹ sư (xuất bản lần thứ 6). Brooks / Cole.
- Tipler, Paul A. (2000). Vật lý cho Khoa học và Công nghệ. Tập I. Barcelona: Ed. Reverté.
- Weisstein, E. "Véc tơ." Trong Weisstein, Eric W. MathWorld. Nghiên cứu Wolfram.