VẬN TỐC GÓC: ĐỊNH NGHĨA, CÔNG THỨC, CÁCH TÍNH VÀ BÀI TẬP - VẬT LÝ - 2026

Các vận tốc góc là thước đo tốc độ quay và được định nghĩa là góc mà quay vector vị trí của các đối tượng quay, mỗi đơn vị thời gian. Đó là độ lớn mô tả rất tốt chuyển động của vô số vật thể liên tục quay ở khắp mọi nơi: đĩa CD, bánh xe ô tô, máy móc, Trái đất và nhiều vật thể khác.

Sơ đồ «con mắt London» có thể được nhìn thấy trong hình sau. Nó đại diện cho chuyển động của hành khách được đại diện bởi điểm P, theo đường tròn, được gọi là c:

Biểu diễn sơ đồ của con đường tròn mà một hành khách của «con mắt London» đi theo. Nguồn: tự làm.

Hành khách chiếm vị trí P tại thời điểm t và vị trí góc tương ứng với thời điểm đó là ϕ.

Kể từ thời điểm t, một khoảng thời gian Δt trôi qua. Trong giai đoạn này vị trí mới của hành khách đúng giờ là P 'và vị trí góc đã tăng một góc Δϕ.

Vận tốc góc được tính như thế nào?

Đối với đại lượng quay, chữ cái Hy Lạp được sử dụng rộng rãi để phân biệt chúng với đại lượng tuyến tính. Vì vậy ban đầu vận tốc góc trung bình ω _m được xác định là góc đi được trong một khoảng thời gian nhất định.

Khi đó thương số Δϕ / Δt sẽ đại diện cho vận tốc góc trung bình ω _m giữa các thời điểm t và t + Δt.

Nếu bạn muốn tính vận tốc góc ngay tại thời điểm t, thì bạn phải tính tỉ số Δϕ / Δt khi Δt ➡0:

Mối quan hệ giữa tốc độ thẳng và tốc độ góc

Tốc độ tuyến tính v, là thương số giữa quãng đường vật đi được và thời gian vật đi được.

Trong hình trên, cung truyền đi là Δs. Nhưng cung đó tỷ lệ với góc đi và bán kính, mối quan hệ sau đây được thỏa mãn, có giá trị miễn là Δϕ được đo bằng radian:

Δs = r ・ Δϕ

Nếu chúng ta chia biểu thức trước đó cho khoảng thời gian trôi đi Δt và lấy giới hạn khi Δt ➡0, chúng ta sẽ thu được:

v = r ・ ω

Chuyển động quay đều

Trong ảnh là 'Con mắt London' nổi tiếng, một bánh xe quay cao 135m quay chậm để mọi người có thể lên các cabin ở chân đế của nó và thưởng ngoạn phong cảnh London. Nguồn: Pixabay.

Chuyển động quay là đều nếu tại bất kỳ thời điểm nào quan sát được, góc chuyển động là như nhau trong cùng một khoảng thời gian.

Nếu chuyển động quay đều, thì vận tốc góc tại bất kỳ thời điểm nào trùng với vận tốc góc trung bình.

Hơn nữa, khi quay hoàn toàn, góc di chuyển là 2π (tương đương 360º). Do đó, trong chuyển động quay đều, vận tốc góc ω liên hệ với chu kỳ T, theo công thức sau:

f = 1 / T

Nghĩa là, trong một chuyển động quay đều, vận tốc góc liên quan đến tần số bằng:

ω = 2π ・ f

Các bài toán về vận tốc góc đã giải

Bài tập 1

Các cabin của bánh xe quay vĩ đại được gọi là "Con mắt Luân Đôn" di chuyển chậm rãi. Vận tốc của ca bin là 26 cm / s và bánh xe có đường kính 135 m.

Với những dữ liệu này, hãy tính toán:

i) Vận tốc góc của bánh xe

ii) Tần số quay

iii) Thời gian cần thiết để một cabin quay hoàn toàn.

Câu trả lời:

i) Tốc độ v tính bằng m / s là: v = 26 cm / s = 0,26 m / s.

Bán kính bằng nửa đường kính: r = (135 m) / 2 = 67,5 m

v = r ・ ω => ω = v / r = (0,26 m / s) / (67,5 m) = 0,00385 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (0,00385 rad / s) / (2π rad) = 6,13 x 10 ^-4 vòng / s

f = 6,13 x 10 ^ -4 lượt / s = 0,0368 lượt / phút = 2,21 lượt / giờ.

iii) T = 1 / f = 1 / 2,21 vòng / giờ = 0,45311 giờ = 27 phút 11 giây

Bài tập 2

Một ô tô đồ chơi chuyển động trên đường tròn bán kính 2m. Tại 0 s vị trí góc của nó là 0 rad, nhưng sau một thời gian t thì vị trí góc của nó là:

φ (t) = 2 ・ t

Mục đích:

i) Vận tốc góc

ii) Tốc độ tuyến tính tại bất kỳ thời điểm nào.

Câu trả lời:

i) Vận tốc góc là đạo hàm của vị trí góc: ω = φ '(t) = 2.

Nói cách khác, ô tô đồ chơi tại mọi thời điểm có vận tốc góc không đổi bằng 2 rad / s.

ii) Vận tốc thẳng của ô tô là: v = r ・ ω = 2 m ・ 2 rad / s = 4 m / s = 14,4 Km / h

Bài tập 3

Chiếc xe tương tự của bài tập trước bắt đầu dừng lại. Vị trí góc của nó như một hàm thời gian được cho bởi biểu thức sau:

φ (t) = 2 ・ t - 0,5 ・ t ²

Mục đích:

i) Vận tốc góc tại bất kỳ thời điểm nào

ii) Tốc độ tuyến tính tại bất kỳ thời điểm nào

iii) Thời gian cần thiết để dừng lại kể từ khi bắt đầu giảm tốc độ

iv) Góc di chuyển

v) quãng đường di chuyển

Câu trả lời:

i) Vận tốc góc là đạo hàm của vị trí góc: ω = φ '(t)

ω (t) = φ '(t) = (2 ・ t - 0,5 ・ t ² )' = 2 - t

ii) Tốc độ thẳng của ô tô tại bất kỳ thời điểm nào được cho bởi:

v (t) = r ・ ω (t) = 2 ・ (2 - t) = 4 - 2 t

iii) Thời gian cần thiết để dừng lại kể từ lúc nó bắt đầu giảm tốc, được xác định bằng cách biết thời điểm mà vận tốc v (t) bằng không.

v (t) = 4 - 2 t = 0 => t = 2

Điều này có nghĩa là nó dừng lại sau 2 s kể từ khi bắt đầu đạp phanh.

iv) Trong khoảng thời gian 2s kể từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại, một góc cho bởi φ (2):

φ (2) = 2 ・ 2 - 0,5 ・ 2 ^ 2 = 4 - 2 = 2 rad = 2 x 180 / π = 114,6 độ

v) Trong khoảng thời gian 2 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng lại, quãng đường s đi được bằng:

s = r ・ φ = 2m ・ 2 rad = 4 m

Bài tập 4

Bánh xe ô tô có đường kính 80 cm. Nếu ô tô đi với vận tốc 100 km / h. Tìm: i) tốc độ góc quay của các bánh xe, ii) tần số quay của các bánh xe, iii) Số vòng quay mà bánh xe thực hiện được trong một hành trình 1 giờ.

Câu trả lời:

i) Trước hết chúng ta sẽ chuyển vận tốc của ô tô từ Km / h sang h / s

v = 100 Km / h = (100 / 3,6) m / s = 27,78 m / s

Tốc độ góc quay của các bánh xe được cho bởi:

ω = v / r = (27,78 m / s) / (0,4 m) = 69,44 rad / s

ii) Tần số quay của các bánh xe được cho bởi:

f = ω / 2π = (69,44 rad / s) / (2π rad) = 11,05 lượt / s

Tần số quay thường được biểu thị bằng số vòng quay trên phút / phút

f = 11,05 vòng / s = 11,05 vòng / (1/60) phút = 663,15 vòng / phút

iii) Tính số vòng mà bánh xe thực hiện được trong 1 giờ khi biết rằng 1 giờ = 60 phút và tần số là số vòng N chia cho thời gian N vòng được thực hiện.

f = N / t => N = f ・ t = 663,15 (lượt / phút) x 60 min = 39788,7 lượt.

Người giới thiệu

1. Giancoli, D. Vật lý. Nguyên tắc với Ứng dụng. Phiên bản thứ 6. Sảnh Prentice. 106-108.
2. Resnick, R. (1999). Vật lý. Tập 1. Ấn bản thứ ba bằng tiếng Tây Ban Nha. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 67-69.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 1. Thứ 7. Phiên bản. Mexico. Các biên tập viên của Cengage Learning. 84-85.
4. geogebra.org