VẬN TỐC GÓC TRUNG BÌNH: ĐỊNH NGHĨA VÀ CÔNG THỨC, CÁC BÀI TẬP ĐÃ GIẢI - VẬT LÝ - 2026

Các tốc độ góc trung bình quay được định nghĩa là góc xoay trên một đơn vị thời gian của vector vị trí của một điểm mô tả chuyển động tròn. Các cánh của quạt trần (giống như hình 1) chuyển động tròn đều và tốc độ quay góc trung bình của chúng được tính bằng cách lấy thương số giữa góc quay và thời gian góc đó di chuyển được.

Các quy tắc chuyển động quay tuân theo phần nào tương tự như các quy tắc quen thuộc đối với chuyển động tịnh tiến. Khoảng cách di chuyển cũng có thể được đo bằng mét, tuy nhiên độ lớn góc đặc biệt có liên quan vì chúng tạo điều kiện thuận lợi cho việc mô tả chuyển động.

Hình 1. Các cánh quạt có vận tốc góc. Nguồn: Pixabay

Nói chung, các chữ cái Hy Lạp được sử dụng cho các đại lượng góc và các chữ cái Latinh cho các đại lượng tuyến tính tương ứng.

Định nghĩa và công thức

Trong hình 2, chuyển động của một điểm trên đường tròn c được biểu diễn. Vị trí P của chất điểm tương ứng với thời điểm t và vị trí góc ứng với thời điểm đó là ϕ.

Kể từ thời điểm t, một khoảng thời gian Δt trôi qua. Trong khoảng thời gian đó vị trí mới của chất điểm là P 'và vị trí góc đã tăng một góc Δϕ.

Hình 2. Chuyển động tròn đều của một điểm. Nguồn: tự làm

Vận tốc góc trung bình ω là góc đi được trong một đơn vị thời gian, do đó thương số Δϕ / Δt sẽ đại diện cho vận tốc góc trung bình giữa thời điểm t và t + Δt:

Vì góc được đo bằng radian và thời gian tính bằng giây nên đơn vị của vận tốc góc trung bình là rad / s. Nếu chúng ta muốn tính vận tốc góc ngay tại thời điểm t, thì chúng ta sẽ phải tính tỷ số Δϕ / Δt khi Δt ➡0.

Luân chuyển đồng nhất

Chuyển động quay là đều nếu tại bất kỳ thời điểm nào quan sát được, góc chuyển động là như nhau trong cùng một khoảng thời gian. Nếu chuyển động quay đều, thì vận tốc góc tại bất kỳ thời điểm nào trùng với vận tốc góc trung bình.

Trong một chuyển động quay đều, thời gian mà một vòng quay hoàn toàn được thực hiện được gọi là chu kỳ và được ký hiệu là T.

Ngoài ra, khi quay hoàn toàn, tốc độ góc đi được là 2π, nên trong chuyển động quay đều, vận tốc góc ω liên quan đến chu kỳ T, sử dụng công thức sau:

Tần số f của một vòng quay đều được định nghĩa là thương số giữa số vòng quay và thời gian đã dùng để quay chúng, tức là nếu N vòng quay được thực hiện trong khoảng thời gian Δt thì tần số sẽ là:

f = N / Δt

Vì đi được một lượt (N = 1) trong thời gian T (khoảng thời gian) nên có mối quan hệ sau:

f = 1 / T

Nghĩa là, trong một chuyển động quay đều, vận tốc góc liên quan đến tần số thông qua quan hệ:

ω = 2π ・ f

Mối quan hệ giữa tốc độ góc và tốc độ thẳng

Tốc độ tuyến tính v, là thương số giữa quãng đường vật đi được và thời gian vật đi được. Trong hình 2, quãng đường đi được là độ dài cung Δs.

Cung Δs tỷ lệ với góc đi được Δϕ và bán kính r, mối quan hệ sau được thỏa mãn:

Δs = r ・ Δϕ

Với điều kiện Δϕ được đo bằng radian.

Nếu chúng ta chia biểu thức trước đó cho khoảng thời gian trôi đi Δt, chúng ta sẽ thu được:

(Δs / Δt) = r ・ (Δϕ / Δt)

Thương của thành viên thứ nhất là vận tốc thẳng và thương của thành viên thứ hai là vận tốc góc trung bình:

v = r ・ ω

Bài tập đã giải

-Bài tập 1

Các đầu của cánh quạt trần trong hình 1 chuyển động với tốc độ 5 m / s và các cánh có bán kính 40 cm.

Với những dữ liệu này, hãy tính: i) vận tốc góc trung bình của bánh xe, ii) số vòng quay của bánh xe trong một giây, iii) khoảng thời gian tính bằng giây.

Giải pháp

i) Tốc độ thẳng là v = 5 m / s.

Bán kính là r = 0,40 m.

Từ mối quan hệ giữa tốc độ tuyến tính và tốc độ góc, chúng ta giải quyết vấn đề sau:

v = r ・ ω => ω = v / r = (5 m / s) / (0,40 m) = 12,57 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12,57 rad / s) / (2π rad) = 2 lượt / s

iii) T = 1 / f = 1 / (2 lượt / s) = 0,5 s cho mỗi lượt.

-Bài tập 2

Một chiếc xe đẩy đồ chơi chuyển động trên đường tròn bán kính 2m. Tại 0s vị trí góc của nó là 0 rad, nhưng sau thời gian t thì vị trí góc của nó là

φ (t) = 2 ・ t.

Với dữ liệu này

i) Tính vận tốc góc trung bình trong các khoảng thời gian sau; ; và cuối cùng trong khoảng thời gian mất hiệu lực.

ii) Dựa vào kết quả của phần i) Có thể nói gì về chuyển động?

iii) Xác định tốc độ tuyến tính trung bình trong cùng một khoảng thời gian từ phần i)

iv) Tìm vận tốc góc và tốc độ tuyến tính trong một thời điểm bất kỳ.

Giải pháp

i) Vận tốc góc trung bình được cho theo công thức sau:

Chúng tôi tiến hành tính toán góc đi được và thời gian trôi đi trong mỗi khoảng thời gian.

Khoảng thời gian 1: Δϕ = ϕ (0,5s) - ϕ (0,0s) = 2 (rad / s) * 0,5s - 2 (rad / s) * 0,0s = 1,0 rad

Δt = 0,5s - 0,0s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Khoảng thời gian 2: Δϕ = ϕ (1,0 giây) - ϕ (0,5 giây) = 2 (rad / s) * 1,0 giây - 2 (rad / s) * 0,5s = 1,0 rad

Δt = 1,0 giây - 0,5 giây = 0,5 giây

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Khoảng thời gian 3: Δϕ = ϕ (1.5s) - ϕ (1.0s) = 2 (rad / s) * 1.5s - 2 (rad / s) * 1.0s = 1.0 rad

Δt = 1,5 giây - 1,0 giây = 0,5 giây

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Khoảng thời gian 4: Δϕ = ϕ (1.5s) - ϕ (0.0s) = 2 (rad / s) * 1.5s - 2 (rad / s) * 0.0s = 3.0 rad

Δt = 1,5s - 0,0s = 1,5s

ω = Δϕ / Δt = 3.0rad / 1.5s = 2.0 rad / s

ii) Xem xét các kết quả trước đó, trong đó vận tốc góc trung bình được tính trong các khoảng thời gian khác nhau, luôn thu được cùng một kết quả, dường như chỉ ra rằng đó là chuyển động tròn đều. Tuy nhiên, những kết quả này không phải là kết luận.

Cách để đảm bảo kết luận là tính vận tốc góc trung bình trong một khoảng thời gian tùy ý: Δϕ = ϕ (t ') - ϕ (t) = 2 * t' - 2 * t = 2 * (t'-t)

Δt = t '- t

ω = Δϕ / Δt = 2 * (t'-t) / (t'-t) = 2,0 rad / s

Điều này có nghĩa là xe đẩy đồ chơi có vận tốc góc trung bình không đổi là 2 rad / s trong bất kỳ khoảng thời gian nào được xem xét. Nhưng bạn có thể đi xa hơn nếu tính vận tốc góc tức thời:

Điều này được hiểu là ô tô đồ chơi tại mọi thời điểm đều có vận tốc góc không đổi = 2 rad / s.

Người giới thiệu

1. Giancoli, D. Vật lý. Nguyên tắc với Ứng dụng. Phiên bản thứ 6. Sảnh Prentice. 30- 45.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Vật lý: Cái nhìn về thế giới. 6 ^ta Viết tắt Chỉnh sửa. Học tập Cengage. 117.
3. Resnick, R. (1999). Vật lý. Tập 1. Ấn bản thứ ba bằng tiếng Tây Ban Nha. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 33-52.
4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 1. Thứ 7. Phiên bản. Mexico. Các biên tập viên của Cengage Learning. 32-55.
5. Wikipedia. Vận tốc góc. Khôi phục từ: wikipedia.com