HỆ SỐ THAY THẾ: KHÁI NIỆM, CÔNG THỨC, TÍNH TOÁN, VÍ DỤ - VẬT LÝ - 2025

Các hệ số bồi thường là thương số giữa vận tốc tương đối của rút lui và vận tốc tương đối của phương pháp tiếp cận của hai cơ quan đụng độ. Khi các vật thể hợp nhất sau va chạm, thương số này bằng không. Và sự thống nhất có giá trị trong trường hợp va chạm là hoàn toàn đàn hồi.

Giả sử hai quả cầu đặc có khối lượng M1 và khối lượng M2 lần lượt va chạm nhau. Ngay trước khi va chạm, các quả cầu có vận tốc V1 và V2 so với một hệ quy chiếu quán tính nhất định. Ngay sau va chạm tốc độ của chúng thay đổi thành V1 ' và V2' .

Hình 1. Va chạm của hai quả cầu có khối lượng M1, M2 và hệ số hợp của chúng e. Chuẩn bị bởi Ricardo Pérez.

Kiểu in đậm đã được đặt trong các tốc độ để chỉ ra rằng chúng là đại lượng vectơ.

Các thí nghiệm chỉ ra rằng mọi va chạm đều thỏa mãn mối quan hệ sau:

V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)

Trong đó e là một số thực từ 0 đến 1, được gọi là hệ số thay thế của va chạm. Biểu thức trên được hiểu như thế này:

Vận tốc tương đối của hai hạt trước va chạm tỉ lệ thuận với vận tốc tương đối của hai hạt sau va chạm, hằng số tỉ lệ là (-e), trong đó e là hệ số thay thế của va chạm.

Hệ số thay thế là gì?

Tính hữu ích của hệ số này nằm ở việc biết mức độ không đàn hồi của va chạm. Trong trường hợp va chạm đàn hồi hoàn toàn, hệ số sẽ là 1, trong khi va chạm hoàn toàn không đàn hồi, hệ số sẽ bằng 0, vì trong trường hợp này, tốc độ tương đối sau va chạm bằng không.

Ngược lại, nếu biết hệ số thay đổi của một vụ va chạm và vận tốc của các hạt trước khi nó xảy ra, thì vận tốc sau khi va chạm xảy ra có thể được dự đoán.

Quán tính

Trong va chạm, ngoài mối quan hệ xác lập bởi hệ số thay thế, còn có một mối quan hệ cơ bản khác, đó là sự bảo toàn động lượng.

Động lượng p của một hạt, hay còn được gọi là động lượng, là tích của khối lượng hạt M và vận tốc V. Tức là, động lượng p là một đại lượng vectơ.

Trong va chạm, động lượng tuyến tính P của hệ giống nhau ngay trước và ngay sau va chạm, vì ngoại lực không đáng kể so với lực tương tác bên trong ngắn hạn nhưng mạnh trong va chạm. Nhưng sự bảo toàn động lượng P của hệ không đủ để giải quyết vấn đề chung của va chạm.

Trong trường hợp đã đề cập trước đó, của hai quả cầu va chạm có khối lượng M1 và M2, sự bảo toàn động lượng tuyến tính được viết như sau:

M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2' .

Không có cách nào để giải quyết vấn đề va chạm nếu không biết hệ số hoàn nguyên. Bảo toàn động lượng, trong khi cần thiết, là không đủ để dự đoán tốc độ sau va chạm.

Khi một vấn đề nói rằng các vật thể vẫn chuyển động cùng nhau sau va chạm, nó ngầm nói rằng hệ số hoàn nguyên là 0.

Hình 2. Trong các quả bóng bi-a có các va chạm với hệ số thay đổi nhỏ hơn 1. Nguồn: Pixabay.

Năng lượng và hệ số thay thế

Một đại lượng vật lý quan trọng khác có liên quan đến va chạm là năng lượng. Trong quá trình va chạm, có sự trao đổi động năng, thế năng và các dạng năng lượng khác, chẳng hạn như nhiệt năng.

Trước và sau va chạm, thế năng tương tác thực tế bằng không, do đó cân bằng năng lượng bao gồm động năng của các hạt trước và sau và một lượng Q gọi là năng lượng tiêu tán.

Cho hai quả cầu khối lượng va chạm M1 và M2, cân bằng năng lượng trước và sau va chạm được viết như sau:

½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q

Khi các lực tương tác trong quá trình va chạm là bảo toàn, thì tổng động năng của các hạt va chạm là bảo toàn, nghĩa là trước và sau va chạm là như nhau (Q = 0). Khi điều này xảy ra va chạm được cho là hoàn toàn đàn hồi.

Trong các trường hợp va chạm đàn hồi, không có năng lượng nào bị tiêu tán. Và hệ số thay thế cũng đáp ứng: e = 1.

Ngược lại, trong va chạm không đàn hồi Q ≠ 0 và 0 ≤ e <1. Chẳng hạn, chúng ta biết rằng va chạm của quả bóng bi-a không hoàn toàn đàn hồi vì âm thanh phát ra trong quá trình va chạm là một phần của năng lượng tiêu tán. .

Để vấn đề va chạm được xác định một cách hoàn hảo, cần phải biết hệ số thay thế, hay nói cách khác là lượng năng lượng tiêu tán trong va chạm.

Hệ số hoàn nguyên phụ thuộc vào bản chất và dạng tương tác giữa hai vật thể trong quá trình va chạm.

Về phần mình, vận tốc tương đối của các vật thể trước khi va chạm sẽ xác định cường độ của tương tác và do đó ảnh hưởng của nó đến hệ số hoàn nguyên.

Hệ số thay thế được tính như thế nào?

Để minh họa cách tính hệ số thay thế của va chạm, chúng ta sẽ lấy một trường hợp đơn giản:

Giả sử va chạm của hai quả cầu khối lượng M1 = 1 kg và M2 = 2 kg chuyển động trên một đường ray thẳng không ma sát (như hình 1).

Quả cầu thứ nhất chuyển động với vận tốc ban đầu V1 = 1 m / s, quả cầu thứ hai đang đứng yên, nghĩa là V2 = 0 m / s.

Sau va chạm chúng chuyển động như vậy: vật thứ nhất dừng lại (V1 '= 0 m / s) và vật thứ hai chuyển động sang phải với vận tốc V2' = 1/2 m / s.

Để tính toán hệ số thay thế trong vụ va chạm này, chúng tôi áp dụng quan hệ:

V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )

0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.

Thí dụ

Trong va chạm một chiều của hai quả cầu của phần trước, hệ số thay đổi của nó đã được tính toán, kết quả là e = ½.

Vì e ≠ 1 nên va chạm không đàn hồi, tức là động năng của hệ không được bảo toàn và có một lượng năng lượng tiêu tán Q (ví dụ, các quả cầu nóng lên do va chạm).

Xác định giá trị của năng lượng tiêu tán trong Joules. Đồng thời tính toán phần trăm năng lượng tiêu hao.

Giải pháp

Động năng ban đầu của quả cầu 1 là:

K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J

trong khi của quả cầu 2 bằng 0 vì ban đầu nó đang đứng yên.

Khi đó động năng ban đầu của hệ là Ki = ½ J.

Sau va chạm, chỉ có quả cầu thứ hai chuyển động với vận tốc V2 '= ½ m / s nên động năng cuối cùng của hệ sẽ là:

Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J

Tức là, năng lượng tiêu tán trong va chạm là:

Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J

Và phần năng lượng tiêu tán trong vụ va chạm này được tính như sau:

f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0,5, tức là 50% năng lượng của hệ đã bị tiêu tán do va chạm không đàn hồi có hệ số phục hồi là 0,5.

Người giới thiệu

1. Bauer, W. 2011. Vật lý cho Kỹ thuật và Khoa học. Tập 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Loạt bài: Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 1. Động học. Biên tập bởi Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Vật lý cho các nhà khoa học và kỹ thuật: Phương pháp tiếp cận chiến lược. Lề.
4. Sears, Zemansky. 2016. Vật lý Đại học với Vật lý hiện đại. Ngày 14. Ed. Tập 1.
5. Wikipedia. Số lượng chuyển động Được khôi phục từ: en.wikipedia.org.