CHẤN ĐỘNG ĐÀN HỒI: THEO MỘT CHIỀU, TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT, BÀI TẬP - VẬT LÝ - 2024

Các va chạm đàn hồi hoặc va chạm đàn hồi là tương tác ngắn ngủi nhưng mãnh liệt giữa các đối tượng, trong đó cả hai động lực và động năng được bảo tồn. Các vụ va chạm là những sự kiện rất thường xuyên xảy ra trong tự nhiên: từ các hạt hạ nguyên tử đến các thiên hà, đến quả bóng bi-a và xe ô tô vượt chướng ngại vật tại các công viên giải trí, chúng đều là những vật thể có khả năng va chạm.

Trong va chạm hoặc va chạm, lực tương tác giữa các vật thể rất mạnh, hơn nhiều so với lực tác động bên ngoài. Theo cách này, có thể nói rằng trong quá trình va chạm, các hạt tạo thành một hệ cô lập.

Va chạm bóng bi-a có thể được coi là đàn hồi. Nguồn: Pixabay.

Trong trường hợp này, đúng là:

Động lượng P _o trước va chạm giống như sau va chạm. Điều này đúng với mọi loại va chạm, cả va chạm đàn hồi và không đàn hồi.

Bây giờ hãy xem xét những điều sau: trong một vụ va chạm, các vật thể trải qua một biến dạng nhất định. Khi va chạm đàn hồi, các vật thể nhanh chóng trở lại hình dạng ban đầu.

Bảo toàn động năng

Thông thường trong một vụ va chạm, một phần năng lượng của các vật thể được sử dụng cho nhiệt, biến dạng, âm thanh và đôi khi thậm chí để tạo ra ánh sáng. Vậy động năng của hệ sau va chạm nhỏ hơn động năng ban đầu.

Khi bảo toàn động năng K thì:

Có nghĩa là các lực tác dụng trong quá trình va chạm là bảo toàn. Trong quá trình va chạm, động năng được biến đổi một thời gian ngắn thành thế năng rồi trở lại động năng. Các động năng tương ứng khác nhau, nhưng tổng không đổi.

Rất hiếm khi xảy ra va chạm đàn hồi hoàn hảo, mặc dù quả bóng bi-a là một phép gần đúng khá tốt, cũng như va chạm xảy ra giữa các phân tử khí lý tưởng.

Các cú sốc đàn hồi theo một chiều

Hãy xem xét một vụ va chạm của hai hạt này trong một chiều không gian; nghĩa là, các hạt tương tác di chuyển dọc theo trục x. Giả sử chúng có khối lượng m ₁ và m ₂ . Vận tốc ban đầu của mỗi vật lần lượt là u _{1 và} u ₂ . Các vận tốc cuối cùng là v ₁ và v ₂ .

Chúng ta có thể làm mà không cần ký hiệu vectơ, vì chuyển động được thực hiện dọc theo trục x, tuy nhiên, các dấu (-) và (+) cho biết hướng của chuyển động. Theo quy ước bên trái là âm và bên phải là dương.

-Formula cho va chạm đàn hồi

Đối với số lượng chuyển động

Đối với động năng

Miễn là biết khối lượng và vận tốc ban đầu, các phương trình có thể được tập hợp lại để tìm vận tốc cuối cùng.

Vấn đề là về nguyên tắc, cần phải thực hiện một chút đại số khá tẻ nhạt, vì các phương trình động năng chứa bình phương của tốc độ, điều này làm cho việc tính toán hơi rườm rà. Lý tưởng là tìm các biểu thức không chứa chúng.

Đầu tiên là phân phối với thừa số ½ và sắp xếp lại cả hai phương trình theo cách xuất hiện dấu âm và khối lượng có thể được tính thành thừa số:

Được thể hiện theo cách này:

Đơn giản hóa để loại bỏ các bình phương của vận tốc

Bây giờ chúng ta phải sử dụng tổng tích đáng chú ý bằng sự khác biệt của nó trong phương trình thứ hai, với đó chúng ta thu được một biểu thức không chứa các bình phương, như mong muốn ban đầu:

Bước tiếp theo là thay thế phương trình đầu tiên bằng phương trình thứ hai:

Và vì thuật ngữ m ₂ (v ₂ - u ₂ ) được lặp lại trên cả hai vế của đẳng thức, thuật ngữ đã cho bị hủy bỏ và vẫn như thế này:

Hoặc thậm chí tốt hơn:

Tốc độ cuối cùng v

Bây giờ bạn có hai phương trình tuyến tính dễ làm việc hơn. Chúng tôi sẽ đặt chúng trở lại một bên dưới cái kia:

Nhân phương trình thứ hai với m ₁ và thêm số hạng vào số hạng là:

Và nó đã có thể rõ ràng v ₂ . Ví dụ:

Các trường hợp đặc biệt trong va chạm đàn hồi

Bây giờ đã có phương trình cho vận tốc cuối cùng của cả hai hạt, đã đến lúc phân tích một số tình huống đặc biệt.

Hai khối lượng giống hệt nhau

Trong trường hợp đó m ₁ = m ₂ = my:

Các hạt chỉ đơn giản là trao đổi vận tốc của chúng sau va chạm.

Hai khối lượng giống hệt nhau, một khối ban đầu ở trạng thái nghỉ

Lại m ₁ = m ₂ = m và giả sử u ₁ = 0:

Sau va chạm, hạt đang ở trạng thái nghỉ có cùng tốc độ với hạt đang chuyển động, và đến lượt nó dừng lại.

Hai khối lượng khác nhau, một trong số chúng ban đầu ở trạng thái nghỉ

Trong trường hợp này, giả sử rằng u ₁ = 0, nhưng khối lượng khác nhau:

Nếu m ₁ lớn hơn m _{2 nhiều} thì sao?

Điều đó xảy ra khi m ₁ đứng yên và m ₂ được quay trở lại với cùng tốc độ mà nó đâm vào.

Hệ số thay thế hoặc quy tắc Huygens-Newton

Trước đó, mối quan hệ sau đây giữa các vận tốc được suy ra cho hai vật trong va chạm đàn hồi: u ₁ - u ₂ = v ₂ - v ₁ . Những khác biệt này là tốc độ tương đối trước và sau khi va chạm. Nói chung, đối với một vụ va chạm, đúng là:

Khái niệm vận tốc tương đối được đánh giá cao nhất nếu người đọc tưởng tượng rằng anh ta đang ở trên một trong các hạt và từ vị trí này, anh ta quan sát được tốc độ mà hạt kia đang chuyển động. Phương trình trên được viết lại như sau:

Bài tập đã giải

-Bài tập 1 đã giải

Một quả bóng bi-a đang chuyển động sang trái với vận tốc 30 cm / s thì va chạm trực diện vào một quả bóng khác giống hệt đang chuyển động sang phải với vận tốc 20 cm / s. Hai quả cầu có cùng khối lượng và khi va chạm thì đàn hồi hoàn toàn. Tìm vận tốc của mỗi quả cầu sau va chạm.

Giải pháp

u ₁ = -30 cm / s

u ₂ = +20 cm / s

Đây là trường hợp đặc biệt khi hai khối lượng giống hệt nhau va chạm đàn hồi theo một chiều, do đó tốc độ thay đổi.

v ₁ = +20 cm / s

v ₂ = -30 cm / s

-Bài tập 2 đã giải

Hệ số thay thế của quả bóng bật ra khỏi mặt đất bằng 0,82. Nếu nó rơi từ trạng thái nghỉ thì quả bóng sẽ đạt được độ cao bằng bao nhiêu phần trăm sau khi nảy một lần? Và sau 3 lần bật lại?

Bóng bật ra khỏi bề mặt chắc chắn và mất độ cao sau mỗi lần trả lại. Nguồn: tự làm.

Giải pháp

Đất có thể là đối tượng 1 trong phương trình hệ số hoàn nguyên. Và nó luôn ở trạng thái nghỉ, do đó:

Với tốc độ này, nó bị trả lại:

Dấu + cho biết đó là tốc độ tăng dần. Và theo nó, quả bóng đạt độ cao tối đa là:

Bây giờ nó quay trở lại mặt đất một lần nữa với tốc độ bằng độ lớn, nhưng ngược dấu:

Điều này đạt được chiều cao tối đa là:

Trở lại mặt đất với:

Số lần trả lại liên tiếp

Mỗi khi quả bóng nảy lên và bay lên, nhân tốc độ lại với 0,82:

Tại thời điểm này h ₃ là khoảng 30% của h _o . Chiều cao đến lần trả lại thứ 6 sẽ là bao nhiêu mà không cần tính toán chi tiết như những lần trước?

Nó sẽ là h ₆ = 0,82 ¹² h _o = 0,092h _o o chỉ 9% của h _o .

-Bài tập 3 đã giải

Một khối 300 g đang chuyển động về phía bắc với vận tốc 50 cm / s và va chạm với một khối nặng 200 g đang hướng về phía nam với vận tốc 100 cm / s. Giả sử rằng cú sốc là hoàn toàn đàn hồi. Tìm các vận tốc sau va chạm.

Dữ liệu

m ₁ = 300 g; u ₁ = + 50 cm / s

m ₂ = 200 g; u ₂ = -100 cm / s

-Bài tập 4 đã giải

Một vật khối lượng m ₁ = 4 kg được thả từ điểm chỉ định trên đường ray không ma sát cho đến khi va chạm với vật có khối lượng m ₂ = 10 kg thì dừng lại. Độ cao m ₁ sau va chạm là bao nhiêu?

Giải pháp

Vì không có ma sát nên cơ năng được bảo toàn tìm vận tốc u ₁ mà m ₁ va vào m _2. Ban đầu động năng bằng 0, kể từ lúc m ₁ bắt đầu nghỉ. Khi nó chuyển động trên mặt ngang, nó không có độ cao nên thế năng bằng 0.

Bây giờ vận tốc của m ₁ sau va chạm được tính :

Dấu âm có nghĩa là nó đã được trả lại. Với tốc độ này, nó tăng dần và năng lượng cơ học được bảo toàn một lần nữa để tìm ra h ', độ cao mà nó có thể tăng lên sau va chạm:

Lưu ý rằng nó không quay trở lại điểm xuất phát ở độ cao 8 m. Nó không có đủ năng lượng vì khối lượng m ₁ đã nhường một phần động năng của nó _.

Người giới thiệu

1. Giancoli, D. 2006. Vật lý: Các nguyên tắc với ứng dụng. 6 ^ngày . Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, A. 2011. Cơ bản của Vật lý. Lề. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Cơ bản về Vật lý. 9 ^na Cengage Learning. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Vật lý cho Khoa học và Công nghệ. Lần xuất bản thứ 5. Tập 1. Reverté biên tập. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Vật lý: Khái niệm và Ứng dụng. Phiên bản thứ 7. Đồi MacGraw. 185-195