CHUẨN PHƯƠNG SAI: CÔNG THỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH, VÍ DỤ, BÀI TẬP - DUDAS - 2025

Các quasivariance , sai bán hoặc sai không thiên vị là một thước đo thống kê của sự phân tán của dữ liệu mẫu so với mức trung bình. Đến lượt mình, mẫu bao gồm một chuỗi dữ liệu được lấy từ một vũ trụ lớn hơn, được gọi là dân số.

Nó được biểu thị theo nhiều cách, ở đây s _c ² đã được chọn và công thức sau đây được sử dụng để tính toán nó:

Hình 1. Định nghĩa của gần phương sai. Nguồn: F. Zapata.

Ở đâu:

Chuẩn phương sai tương tự như phương sai s ² , với điểm khác biệt duy nhất là mẫu số của phương sai là n-1, trong khi mẫu số của phương sai chỉ chia cho n. Rõ ràng là khi n rất lớn, các giá trị của cả hai đều có xu hướng giống nhau.

Khi bạn biết giá trị của gần phương sai, bạn có thể biết ngay giá trị của phương sai.

Ví dụ về gần phương sai

Thường thì bạn muốn biết đặc điểm của bất kỳ quần thể nào: người, động vật, thực vật và nói chung là bất kỳ loại đối tượng nào. Nhưng phân tích toàn bộ tổng thể có thể không phải là một nhiệm vụ dễ dàng, đặc biệt nếu số lượng các phần tử là rất lớn.

Sau đó, các mẫu được lấy, với hy vọng rằng hành vi của chúng phản ánh hành vi của dân số và do đó có thể đưa ra suy luận về nó, nhờ đó các nguồn lực được tối ưu hóa. Đây được gọi là suy luận thống kê.

Dưới đây là một số ví dụ trong đó phương sai gần như và độ lệch chuẩn liên quan đóng vai trò như một chỉ báo thống kê bằng cách chỉ ra kết quả thu được so với giá trị trung bình bao xa.

1.- Giám đốc tiếp thị của một công ty sản xuất ắc quy ô tô cần ước tính tuổi thọ trung bình của ắc quy theo tháng.

Để thực hiện việc này, anh ta chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm 100 viên pin đã mua của nhãn hiệu đó. Công ty lưu giữ hồ sơ thông tin chi tiết của người mua và có thể phỏng vấn họ để tìm hiểu thời gian sử dụng của pin.

Hình 2. Chuẩn phương sai rất hữu ích để đưa ra các suy luận và kiểm soát chất lượng. Nguồn: Pixabay.

2.- Phương hướng học tập của một cơ sở đại học cần ước tính số lượng tuyển sinh của năm sau, phân tích số lượng sinh viên dự kiến ​​sẽ đậu các môn mà họ đang theo học.

Ví dụ: từ mỗi phần hiện đang thi Vật lý I, ban quản lý có thể chọn một mẫu học sinh và phân tích thành tích của các em trên ghế đó. Bằng cách này, bạn có thể suy ra có bao nhiêu học sinh sẽ thi Vật lý II trong kỳ tới.

3.- Một nhóm các nhà thiên văn tập trung sự chú ý của họ vào một phần của bầu trời, nơi quan sát thấy một số ngôi sao với những đặc điểm nhất định: kích thước, khối lượng và nhiệt độ chẳng hạn.

Người ta tự hỏi liệu các ngôi sao trong một khu vực tương tự khác sẽ có những đặc điểm tương tự, thậm chí là các ngôi sao trong các thiên hà khác, chẳng hạn như các Đám mây Magellanic lân cận hoặc Andromeda.

Tại sao lại chia cho n-1?

Trong quasi-variance, nó được chia cho n-1 thay vì n và đó là bởi vì quasivariate là một công cụ ước lượng không chệch, như đã nói ở phần đầu.

Điều xảy ra là từ cùng một quần thể, có thể trích xuất nhiều mẫu. Phương sai của mỗi mẫu này cũng có thể được tính trung bình, nhưng giá trị trung bình của các phương sai này không hóa ra bằng phương sai của tổng thể.

Trên thực tế, giá trị trung bình của các phương sai mẫu có xu hướng đánh giá thấp phương sai tổng thể, trừ khi n-1 được sử dụng trong mẫu số. Có thể xác minh rằng giá trị kỳ vọng của gần phương sai E (s _c ² ) chính xác là s ² .

Do đó, người ta nói rằng đại phương sai là không chệch và dẫn đến một công cụ ước lượng tốt hơn phương sai tổng thể s ² .

Một cách thay thế để tính toán phương sai

Dễ dàng chỉ ra rằng phương sai cũng có thể được tính như sau:

s _c ² = -

Điểm chuẩn

Bằng cách có độ lệch mẫu, chúng ta có thể biết có bao nhiêu độ lệch chuẩn mà một giá trị cụ thể x có, trên hoặc dưới giá trị trung bình.

Đối với điều này, biểu thức không thứ nguyên sau được sử dụng:

Điểm chuẩn = (x - X) / s _c

Bài tập đã giải quyết

863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883

a) Sử dụng định nghĩa của quasivariance đã cho ở đầu và cũng kiểm tra kết quả bằng cách sử dụng dạng thay thế đã cho ở phần trước.

b) Tính điểm chuẩn của phần dữ liệu thứ hai, đọc từ trên xuống dưới.

Giải pháp cho

Vấn đề có thể được giải quyết bằng tay với sự trợ giúp của máy tính đơn giản hoặc khoa học, cần phải tiến hành theo trình tự. Và đối với điều này, không gì tốt hơn là tổ chức dữ liệu trong một bảng như hình bên dưới:

Nhờ có bảng, thông tin được sắp xếp và các đại lượng sẽ cần thiết trong các công thức nằm ở cuối các cột tương ứng, sẵn sàng sử dụng ngay lập tức. Tóm tắt được in đậm.

Cột trung bình luôn được lặp lại, nhưng nó có giá trị vì nó thuận tiện để có giá trị trong chế độ xem, điền vào mỗi hàng của bảng.

Cuối cùng, phương trình cho chuẩn tính đã cho ở đầu được áp dụng, chỉ các giá trị được thay thế và đối với tính tổng, chúng ta đã tính được nó:

s _c ² = 1.593.770 / (12-1) = 1.593.770 / 11 = 144.888,2

Đây là giá trị của phương sai gần như và đơn vị của nó là "đô la bình phương", không có nhiều ý nghĩa thực tế, vì vậy độ lệch chuẩn của mẫu được tính, không hơn gì căn bậc hai của phương sai:

s _c = (√ 144.888,2) $ = $ 380,64

Người ta khẳng định ngay rằng giá trị này cũng nhận được với dạng thay thế của gần phương sai. Tổng cần thiết nằm ở cuối cột cuối cùng bên trái:

s _c ² = - = -

= 2.136.016,55 - 1.991.128,36 = $ 144.888 bình phương

Nó là cùng một giá trị thu được với công thức đã cho ở đầu.

Giải pháp b

Giá trị thứ hai từ trên xuống dưới là 903, điểm chuẩn của nó là

Điểm tiêu chuẩn 903 = (x - X) / s _c = (903 - 1351) /380,64 = -1,177

Người giới thiệu

1. Canavos, G. 1988. Xác suất và Thống kê: Các ứng dụng và phương pháp. Đồi McGraw.
2. Devore, J. 2012. Xác suất và Thống kê cho Kỹ thuật và Khoa học. Thứ 8. Phiên bản. Cengage.
3. Levin, R. 1988. Thống kê cho quản trị viên. lần 2. Phiên bản. Sảnh Prentice.
4. Các biện pháp phân tán. Được khôi phục từ: thales.cica.es.
5. Walpole, R. 2007. Xác suất và Thống kê cho Kỹ thuật và Khoa học. Lề.