CHỨC NĂNG SINH HỌC: NÓ LÀ GÌ, NÓ ĐƯỢC THỰC HIỆN NHƯ THẾ NÀO, VÍ DỤ, BÀI TẬP - TOÁN HỌC - 2025

Một hàm sinh vật là một hàm đáp ứng điều kiện kép là bị tổn thương và hàm mặt phụ . Nghĩa là, tất cả các phần tử của miền có một hình ảnh duy nhất trong miền miền, và đến lượt miền miền đó bằng cấp của hàm ( R _f ).

Nó được thực hiện bằng cách xem xét mối quan hệ 1-1 giữa các phần tử của miền và miền. Một ví dụ đơn giản là hàm F: R → R được xác định bởi dòng F (x) = x

Nguồn: Tác giả

Quan sát thấy rằng đối với mỗi giá trị của miền hoặc tập hợp bắt đầu (cả hai thuật ngữ đều áp dụng như nhau) có một hình ảnh duy nhất trong tập hợp miền hoặc tập hợp đến. Ngoài ra, không có yếu tố nào của tên miền khác ngoài hình ảnh.

Theo cách này, F: R → R được xác định bởi đường thẳng F (x) = x là phân giác

Làm thế nào để bạn làm một chức năng bijective?

Để trả lời điều này, cần phải hiểu rõ về các khái niệm liên quan đến tính toàn thể và tính chủ quan của một chức năng , cũng như các tiêu chí cho các chức năng điều hòa để chúng thích ứng với các yêu cầu.

Tính bất thường của một chức năng

Một chức năng là đơn ánh khi mỗi người trong số các yếu tố của phạm vi của nó có liên quan đến một yếu tố duy nhất của codomain. Một phần tử của tên miền chỉ có thể là hình ảnh của một phần tử duy nhất của tên miền, theo cách này, các giá trị của biến phụ thuộc không thể được lặp lại.

Để xem xét một hàm đơn ánh , sau đây phải được đáp ứng:

∀ x ₁ ≠ x ₂ ⇒ F (x ₁ ) ≠ F (x ₂ )

Tính khách quan của một chức năng

Một chức năng được phân loại là surjective nếu mỗi phần tử của codomain của nó là hình ảnh của ít nhất một yếu tố của tên miền.

Để xem xét một phép so sánh hàm, những điều sau đây phải được đáp ứng:

Cho F: D _f → C _f

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

Đây là cách đại số để xác định rằng với mỗi “b” thuộc C _f thì có một “a” thuộc D _f sao cho hàm được đánh giá trong “a” bằng “b”.

Chức năng điều hòa

Đôi khi, một chức năng không mang tính chất sinh học có thể phải chịu những điều kiện nhất định. Những điều kiện mới này có thể làm cho nó trở thành một chức năng khách quan. Tất cả các loại sửa đổi đối với miền và miền đồng của hàm đều hợp lệ, trong đó mục tiêu là hoàn thành các thuộc tính của tính khách quan và tính khách quan trong mối quan hệ tương ứng.

Ví dụ: bài tập đã giải

Bài tập 1

Cho hàm F: R → R được xác định bởi đường thẳng F (x) = 5x +1

A:

Người ta quan sát thấy rằng đối với mọi giá trị của miền có một hình ảnh trong miền đồng đó. Hình ảnh này là duy nhất khiến F trở thành một hàm không xác định . Theo cách tương tự, chúng ta quan sát thấy miền đồng của hàm bằng với hạng của nó. Do đó đáp ứng các điều kiện của tính khách quan .

Đồng thời, do bị tổn thương và khách quan, chúng ta có thể kết luận rằng

F: R → R được xác định bởi đường thẳng F (x) = 5x +1 là một hàm phân giác.

Điều này áp dụng cho tất cả các hàm tuyến tính (Các hàm có bậc cao nhất của biến là một).

Bài tập 2

Cho hàm F: R → R xác định bởi F (x) = 3x ² - 2

Khi vẽ một đường ngang, người ta quan sát thấy biểu đồ được tìm thấy trong nhiều trường hợp. Do đó, hàm F không bị nhiễm và do đó nó sẽ không mang tính phân vị miễn là nó được xác định trong R → R

Tương tự, có các giá trị codomain không phải là hình ảnh của bất kỳ phần tử nào của tên miền. Do đó, hàm không phải là hàm phụ, cũng xứng đáng để điều kiện đặt đến.

Chúng tôi tiến hành điều kiện miền và miền đồng của hàm

F: →

Nơi có thể quan sát thấy miền mới bao gồm các giá trị từ 0 đến dương vô cùng. Tránh việc lặp lại các giá trị ảnh hưởng đến tính sai lệch.

Tương tự như vậy, tên miền đã được sửa đổi, đếm từ "-2" đến vô cùng dương, loại bỏ khỏi tên miền các giá trị không tương ứng với bất kỳ phần tử nào của tên miền

Bằng cách này, có thể đảm bảo rằng F : → được xác định bởi F (x) = 3x ² - 2

Nó là khách quan

Bài tập 3

Cho hàm F: R → R được xác định bởi F (x) = Sen (x)

Trong khoảng thời gian , hàm sin thay đổi kết quả của nó từ 0 đến 1.

Nguồn: Tác giả.

Hàm F không tương ứng với tiêu chuẩn của tính ngẫu nhiên và tính phụ thuộc, bởi vì các giá trị của biến phụ thuộc được lặp lại sau mỗi khoảng π. Hơn nữa, các điều khoản của miền bên ngoài khoảng không phải là hình ảnh của bất kỳ phần tử nào của miền.

Khi nghiên cứu đồ thị của hàm F (x) = Sen (x) , người ta quan sát thấy các khoảng khi hành vi của đường cong đáp ứng các tiêu chí về tính chất sinh học . Ví dụ, khoảng D _f = cho miền. Và C _f = cho tên miền.

Trong đó hàm thay đổi kết quả từ 1 đến -1, mà không lặp lại bất kỳ giá trị nào trong biến phụ thuộc. Và đồng thời tên miền bằng với các giá trị được sử dụng bởi biểu thức Sen (x)

Do đó hàm F: → xác định bởi F (x) = Sen (x). Nó là khách quan

Bài tập 4

Nêu các điều kiện cần thiết để có D _f và C _f . Vì vậy, biểu thức

F (x) = -x ² là phép phân vị.

Nguồn: Tác giả

Việc lặp lại các kết quả được quan sát khi biến nhận các giá trị ngược lại:

F (2) = F (-2) = -4

F (3) = F (-3) = -9

F (4) = F (-4) = -16

Miền được điều hòa, giới hạn nó ở phía bên phải của dòng thực.

D _f =

Theo cách tương tự, người ta quan sát thấy rằng phạm vi của hàm này là khoảng thời gian mà khi hoạt động như một tên miền thỏa mãn các điều kiện của tính khách quan.

Theo cách này, chúng ta có thể kết luận rằng

Biểu thức F: → được xác định bởi F (x) = -x ² Nó là phép phân vị

Bài tập đề xuất

Kiểm tra xem các chức năng sau có phải là bijective:

F: → R được xác định bởi F (x) = 5ctg (x)

F: → R được xác định bởi F (x) = Cos (x - 3)

F: R → R được xác định bởi đường F (x) = -5x + 4

Người giới thiệu

1. Giới thiệu về Tư duy logic và phản biện. Merrilee H. Cá hồi. Đại học Pittsburgh
2. Các vấn đề trong Giải tích Toán học. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Đại học Wroclaw. Ba Lan.
3. Các yếu tố của Phân tích Trừu tượng. Tiến sĩ Mícheál O'Searcoid. Khoa toán học. Cao đẳng đại học Dublin, Beldfield, Dublind 4
4. Giới thiệu về Logic và Phương pháp luận của Khoa học Suy luận. Alfred Tarski, New York Oxford. Báo chí Đại học Oxford.
5. Nguyên tắc phân tích toán học. Enrique Linés Escardó. Editorial Reverté S. A 1991. Barcelona Tây Ban Nha.