Một chức năng surjective là bất kỳ mối quan hệ trong đó mỗi yếu tố thuộc codomain là một hình ảnh của ít nhất một yếu tố của tên miền. Còn được gọi là hàm bao thư , chúng là một phần của phân loại các hàm liên quan đến cách các phần tử của chúng liên quan.

Ví dụ một hàm F: A → B được xác định bởi F (x) = 2x

Được đọc là " F đi từ A đến B được xác định bởi F (x) = 2x"

Bạn phải xác định bộ A và B bắt đầu và kết thúc .

A: {1, 2, 3, 4, 5} Bây giờ, các giá trị hoặc hình ảnh mà mỗi phần tử này sẽ mang lại khi được đánh giá trong F sẽ là phần tử của miền đồng.

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

F (4) = 8

F (5) = 10

Do đó tạo thành tập B: {2, 4, 6, 8, 10}

Sau đó có thể kết luận rằng:

F: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10} được xác định bởi F (x) = 2x Đây là một hàm xạ ảnh

Mỗi phần tử của tên miền phải là kết quả của ít nhất một hoạt động của biến độc lập thông qua hàm được đề cập. Không có giới hạn về hình ảnh, một phần tử của tên miền có thể là hình ảnh của nhiều hơn một phần tử của tên miền và vẫn thử một chức năng cảm biến .

Trong hình ảnh, 2 ví dụ với các chức năng xạ ảnh được hiển thị .

Nguồn: Tác giả

Đầu tiên, người ta quan sát thấy rằng các hình ảnh có thể được quy về cùng một phần tử, mà không ảnh hưởng đến tính chủ quan của chức năng.

Trong phần thứ hai, chúng tôi thấy sự phân bổ công bằng giữa miền và hình ảnh. Điều này làm phát sinh hàm sinh học , trong đó phải đáp ứng các tiêu chí của hàm tổn thương và hàm phụ.

Một phương pháp khác để xác định các hàm cảm biến là xác minh xem tên miền có bằng cấp của hàm hay không. Điều này có nghĩa là nếu tập đến bằng với các hình ảnh được cung cấp bởi hàm khi đánh giá biến độc lập, thì hàm là hàm phụ.

Tính chất

Để xem xét một phép so sánh hàm, những điều sau đây phải được đáp ứng:

Cho F: D _f → C _f

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

Đây là cách đại số để xác định rằng với mỗi “b” thuộc C _f thì có một “a” thuộc D _f sao cho hàm F được đánh giá tại “a” bằng “b”.

Tính khách quan là một đặc thù của các chức năng, trong đó tên miền và phạm vi tương tự nhau. Do đó, các phần tử được đánh giá trong hàm tạo nên tập hợp đến.

Chức năng điều hòa

Đôi khi một chức năng đó không phải là surjective có thể phải chịu một số điều kiện. Những điều kiện mới này có thể làm cho nó trở thành một hàm cảm biến.

Tất cả các loại sửa đổi đối với miền và miền đồng của hàm đều hợp lệ, trong đó mục tiêu là để đáp ứng các thuộc tính phụ thu trong mối quan hệ tương ứng.

Ví dụ: bài tập đã giải

Để đáp ứng các điều kiện về tính bề mặt , các kỹ thuật điều hòa khác nhau phải được áp dụng, điều này để đảm bảo rằng mỗi phần tử của miền đồng miền nằm trong tập hợp các hình ảnh của hàm.

Bài tập 1

• Cho hàm F: R → R được xác định bởi đường thẳng F (x) = 8 - x

A:

Nguồn: tác giả

Trong trường hợp này, hàm mô tả một đường liên tục, bao gồm tất cả các số thực trong cả miền và phạm vi của nó. Vì phạm vi của hàm R _f bằng đồng miền R nên có thể kết luận rằng:

F: R → R được xác định bởi đường thẳng F (x) = 8 - x là một hàm xạ ảnh.

Điều này áp dụng cho tất cả các hàm tuyến tính (Các hàm có bậc cao nhất của biến là một).

Bài tập 2

• Nghiên cứu hàm F: R → R được xác định bởi F (x) = x ² : Xác định nếu nó là một hàm xạ ảnh . Nếu không, hãy chỉ ra các điều kiện cần thiết để làm cho nó diễn biến.

Nguồn: tác giả

Điều đầu tiên cần tính đến là miền đồng của F , được tạo thành từ các số thực R. Không có cách nào để hàm mang lại giá trị âm, loại trừ số thực âm trong số các hình ảnh có thể có.

Điều hòa miền đồng theo khoảng thời gian. Tránh để các phần tử của tên miền không liên quan thông qua F.

Các hình ảnh được lặp lại cho các cặp phần tử của biến độc lập, chẳng hạn như x = 1 và x = - 1. Nhưng điều này chỉ ảnh hưởng đến tính không hợp của hàm, không phải là vấn đề đối với nghiên cứu này.

Theo cách này, có thể kết luận rằng:

F: R → . Khoảng này phải điều kiện đồng miền để đạt được tính hoạt động của chức năng.

F: R → được xác định bởi F (x) = Sen (x) Đây là một hàm phụ hướng

F: R → được xác định bởi F (x) = Cos (x) Đây là một hàm xạ ảnh

Bài tập 4

• Nghiên cứu chức năng

F :) .push ({});

Nguồn: Tác giả

Hàm F (x) = ± √x có điểm đặc biệt là nó xác định 2 biến phụ thuộc tại mỗi giá trị của "x". Tức là, phạm vi nhận 2 phần tử cho mỗi phần tử được tạo trong miền. Giá trị âm và dương phải được xác minh cho mỗi giá trị của "x".

Khi quan sát tập bắt đầu, cần lưu ý rằng miền đã bị hạn chế, điều này để tránh tính không xác định được tạo ra khi đánh giá một số âm trong một gốc chẵn.

Khi kiểm tra phạm vi của hàm, cần lưu ý rằng mỗi giá trị của miền đồng thuộc về phạm vi.

Theo cách này, có thể kết luận rằng:

F: [0, ∞ ) → R được xác định bởi F (x) = ± √x Đây là một hàm xạ ảnh

Bài tập 4

• Nghiên cứu hàm F (x) = Ln x biểu thị nó có phải là một hàm xạ ảnh không . Điều kiện các bộ đến và đi để phù hợp với chức năng của các tiêu chí phụ thu.

Nguồn: Tác giả

Như được hiển thị trong đồ thị, hàm F (x) = Ln x được xác định cho các giá trị của "x" lớn hơn 0. Trong khi các giá trị của "và" hoặc các hình ảnh có thể nhận bất kỳ giá trị thực nào.

Bằng cách này, chúng ta có thể giới hạn miền của F (x) = trong khoảng (0, ∞ )

Miễn là có thể giữ khoảng của hàm là tập các số thực R.

Xem xét điều này, có thể kết luận rằng:

F: [0, ∞ ) → R được xác định bởi F (x) = Ln x Nó là một hàm xạ ảnh

Bài tập 5

• Nghiên cứu hàm giá trị tuyệt đối F (x) = - x - và chỉ định các tập hợp đến và đi đáp ứng các tiêu chí về tính khách quan.

Nguồn: Tác giả

Miền của hàm được thỏa mãn với mọi số thực R. Theo cách này, điều kiện duy nhất phải được thực hiện trong miền đồng, có tính đến rằng hàm giá trị tuyệt đối chỉ nhận các giá trị dương.

Chúng ta tiến hành thiết lập đồng miền của hàm bằng với hạng của cùng

[0, ∞ )

Bây giờ có thể kết luận rằng:

F: [0, ∞ ) → R được xác định bởi F (x) = - x - Đây là một hàm xạ ảnh

Bài tập đề xuất

1. Kiểm tra xem các hàm sau có phải là hàm phụ:

• F: (0, ∞ ) → R được xác định bởi F (x) = Log (x + 1)
• F: R → R được xác định bởi F (x) = x ³
• F: R → [1, ∞ ) được xác định bởi F (x) = x ² + 1
• [0, ∞ ) → R được xác định bởi F (x) = Log (2x + 3)
• F: R → R được xác định bởi F (x) = Sec x
• F: R - {0} → R được xác định bởi F (x) = 1 / x

Người giới thiệu

1. Giới thiệu về Tư duy logic và phản biện. Merrilee H. Cá hồi. Đại học Pittsburgh
2. Các vấn đề trong Giải tích Toán học. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Đại học Wroclaw. Ba Lan.
3. Các yếu tố của Phân tích Trừu tượng. Tiến sĩ Mícheál O'Searcoid. Khoa toán học. Cao đẳng đại học Dublin, Beldfield, Dublind 4
4. Giới thiệu về Logic và Phương pháp luận của Khoa học Suy luận. Alfred Tarski, New York Oxford. Báo chí Đại học Oxford.
5. Nguyên tắc phân tích toán học. Enrique Linés Escardó. Editorial Reverté S. A 1991. Barcelona Tây Ban Nha.