HÀM HẰNG: ĐẶC ĐIỂM, VÍ DỤ, BÀI TẬP - TOÁN HỌC - 2025

Hàm hằng là một trong đó giá trị của y được giữ không đổi. Nói cách khác: một hàm hằng luôn có dạng f (x) = k, với k là một số thực.

Khi vẽ đồ thị của hàm hằng trong hệ tọa độ xy luôn cho kết quả là một đường thẳng song song với trục hoành hoặc trục x.

Hình 1. Đồ thị của một số hàm hằng trên mặt phẳng Descartes. Nguồn: Wikimedia Commons. Người dùng: HiTe

Hàm này là một trường hợp cụ thể của hàm affine, có đồ thị cũng là một đường thẳng nhưng có hệ số góc. Hàm hằng có độ dốc bằng không, nghĩa là, nó là một đường nằm ngang, như có thể thấy trong hình 1.

Ở đó đồ thị của ba hàm hằng số được hiển thị:

Tất cả đều là các đường song song với trục hoành, đường đầu tiên nằm bên dưới trục đã nói, trong khi các đường còn lại ở trên.

Đặc điểm hàm không đổi

Chúng ta có thể tóm tắt các đặc điểm chính của hàm hằng như sau:

-Đồ thị của nó là một đường thẳng nằm ngang.

-Có giao điểm duy nhất với trục y, giá trị là k.

- Nó liên tục.

-Các miền của hàm liên tục (tập các giá trị có thể có x) là tập hợp các số thực R .

-Đường dẫn, phạm vi hoặc miền phản (tập các giá trị mà biến y nhận) đơn giản là hằng số k.

Ví dụ

Các hàm là cần thiết để thiết lập liên kết giữa các đại lượng phụ thuộc vào nhau theo một cách nào đó. Mối quan hệ giữa chúng có thể được mô hình hóa bằng toán học, để tìm hiểu xem một trong số chúng hoạt động như thế nào khi cái kia thay đổi.

Điều này giúp xây dựng mô hình cho nhiều tình huống và đưa ra dự đoán về hành vi và sự tiến hóa của chúng.

Mặc dù rõ ràng là đơn giản, nhưng hàm hằng có nhiều ứng dụng. Ví dụ, khi nghiên cứu các đại lượng không đổi theo thời gian, hoặc ít nhất là trong một khoảng thời gian đáng kể.

Theo cách này, những người lớn cư xử trong các tình huống như sau:

-Tốc độ hành trình của ô tô chuyển động dọc theo đường cao tốc thẳng dài. Miễn là bạn không đạp phanh hoặc tăng tốc, xe sẽ chuyển động thẳng đều.

Hình 2. Nếu ô tô không phanh hoặc tăng tốc, nó chuyển động thẳng đều. Nguồn: Pixabay.

-Một tụ điện đã nạp đầy ngắt ra khỏi mạch có điện tích không đổi theo thời gian.

-Cuối cùng, một bãi đậu xe giá cố định duy trì một mức giá cố định bất kể một chiếc xe đậu ở đó bao lâu.

Một cách khác để biểu diễn một hàm hằng

Hàm hằng số có thể được biểu diễn theo cách khác như sau:

Vì bất kỳ giá trị nào của x được nâng lên 0 đều cho kết quả là 1, biểu thức trước đó giảm thành biểu thức đã quen thuộc:

Tất nhiên điều đó xảy ra miễn là giá trị của k khác 0.

Đó là lý do tại sao hàm hằng cũng được xếp vào loại hàm đa thức bậc 0, vì số mũ của biến x bằng 0.

Bài tập đã giải

- Bài tập 1

Trả lời các câu hỏi sau:

a) Có thể phát biểu rằng đường thẳng cho trước x = 4 là một hàm hằng không? Đưa ra lý do cho câu trả lời của bạn.

b) Hàm số hằng có một giao điểm x được không?

c) Hàm số f (x) = w ^{2 có} hằng số không ?

Trả lời cho

Đây là đồ thị của đường thẳng x = 4:

Hình 3. Đồ thị của đường thẳng x = 4. Nguồn: F. Zapata.

Đường thẳng x = 4 không phải là một hàm số; theo định nghĩa, một hàm là một quan hệ sao cho mỗi giá trị của biến x tương ứng với một giá trị duy nhất của y. Và trong trường hợp này, điều này không đúng, vì giá trị x = 4 được liên kết với vô số giá trị của y. Do đó câu trả lời là không.

Đáp án b

Nói chung, một hàm hằng không có giao điểm x, trừ khi nó là y = 0, trong trường hợp đó nó chính là trục x.

Đáp án c

Đúng, vì w không đổi nên bình phương của nó cũng không đổi. Điều quan trọng là w không phụ thuộc vào biến đầu vào x.

- Bài tập 2

Tìm giao điểm giữa hai hàm f (x) = 5 và g (x) = 5x - 2

Giải pháp

Để tìm giao điểm giữa hai hàm này, chúng có thể được viết lại tương ứng là:

Chúng được cân bằng, thu được:

Phương trình tuyến tính bậc nhất là gì, có nghiệm là:

Giao điểm là (7 / 5,5).

- Bài tập 3

Chứng tỏ rằng đạo hàm của một hàm hằng bằng 0.

Giải pháp

Từ định nghĩa của đạo hàm ta có:

Thay thế trong định nghĩa:

Hơn nữa, nếu chúng ta coi đạo hàm là tỷ lệ thay đổi dy / dx, thì hàm hằng không chịu bất kỳ thay đổi nào, do đó đạo hàm của nó bằng không.

- Bài tập 4

Tìm tích phân bất định của f (x) = k.

Giải pháp

Hình 4. Đồ thị của hàm v (t) đối với di động của bài tập 6. Nguồn: F. Zapata.

Nó hỏi:

a) Viết biểu thức cho hàm vận tốc dưới dạng hàm theo thời gian v (t).

b) Tìm quãng đường di động đi được trong khoảng thời gian từ 0 đến 9 giây.

Giải pháp cho

Biểu đồ hiển thị cho thấy rằng:

- v = 2 m / s trong khoảng thời gian từ 0 đến 3 giây

- Di động dừng lại trong khoảng thời gian từ 3 đến 5 giây, vì trong khoảng thời gian này tốc độ bằng 0.

- v = - 3 m / s trong khoảng thời gian từ 5 đến 9 giây.

Đây là một ví dụ về một chức năng từng phần, hoặc chức năng từng phần, lần lượt bao gồm các chức năng không đổi, chỉ có hiệu lực trong khoảng thời gian được chỉ định. Kết luận rằng chức năng mong muốn là:

Giải pháp b

Từ đồ thị v (t), có thể tính được quãng đường di động đã di chuyển, tương đương về mặt số học với diện tích dưới / trên đường cong. Theo cách này:

-Khoảng cách vật đi được từ 0 đến 3 giây = 2 m / s. 3 s = 6 m

- Từ 3 đến 5 giây anh ta bị giam giữ, do đó anh ta không đi được quãng đường nào.

-Khoảng cách vật đi được từ 5 đến 9 giây = 3 m / s. 4 s = 12 m

Tổng cộng di động đã đi được 18 m. Lưu ý rằng mặc dù tốc độ âm trong khoảng thời gian từ 5 đến 9 giây, nhưng quãng đường đi được là dương. Điều xảy ra là trong khoảng thời gian đó, điện thoại di động đã thay đổi cảm giác về tốc độ của nó.

Người giới thiệu

1. Địa đại số. Các chức năng không đổi. Được khôi phục từ: geogebra.org.
2. Maplesoft. Hàm Hằng số. Phục hồi từ: maplesoft.com.
3. Wikibooks. Tính toán trong một biến / Hàm / Hàm hằng. Được khôi phục từ: es.wikibooks.org.
4. Wikipedia. Hàm không đổi. Khôi phục từ: en.wikipedia.org
5. Wikipedia. Hàm không đổi. Được khôi phục từ: es.wikipedia.org.