SỐ TỰ NHIÊN: LỊCH SỬ, THUỘC TÍNH, HOẠT ĐỘNG, VÍ DỤ - TOÁN HỌC - 2025

Số tự nhiên là số dùng để đếm số phần tử của một tập hợp nào đó. Ví dụ, các số tự nhiên là những số được sử dụng để tìm xem có bao nhiêu quả táo trong một hộp. Chúng cũng được sử dụng để sắp xếp thứ tự các phần tử của một tập hợp, ví dụ như các học sinh lớp một theo thứ tự kích thước.

Trong trường hợp đầu tiên, chúng ta nói về số thứ tự và trong trường hợp thứ hai của số thứ tự, trên thực tế, "đầu tiên" và "thứ hai" là các số tự nhiên theo thứ tự. Ngược lại, một (1), hai (2) và ba (3) là các số tự nhiên cơ bản.

Hình 1. Số tự nhiên là những số dùng để đếm và sắp thứ tự. Nguồn: Pixabay.

Ngoài việc dùng để đếm và sắp thứ tự, số tự nhiên còn được dùng như một cách để xác định và phân biệt các phần tử của một tập hợp nào đó.

Ví dụ, chứng minh nhân dân có một số duy nhất, được gán cho mỗi người thuộc một quốc gia nhất định.

Trong ký hiệu toán học, tập hợp các số tự nhiên được biểu thị như sau:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

Và tập hợp các số tự nhiên với số 0 được biểu thị theo cách khác:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

Trong cả hai tập hợp, các dấu chấm lửng biểu thị rằng các phần tử tiếp tục liên tục đến vô cùng, từ vô cùng là cách để nói rằng tập hợp không có kết thúc.

Cho dù một số tự nhiên có thể lớn đến đâu, bạn luôn có thể nhận được số cao nhất tiếp theo.

Lịch sử

Trước khi các số tự nhiên xuất hiện, tức là tập hợp các ký hiệu và tên để biểu thị một số lượng nhất định, con người đầu tiên đã sử dụng một tập hợp so sánh khác, ví dụ các ngón tay của bàn tay.

Vì vậy, để nói rằng họ tìm thấy một đàn voi ma mút năm con, họ sử dụng các ngón tay của một bàn tay để tượng trưng cho con số đó.

Hệ thống này có thể thay đổi từ nhóm người này sang nhóm người khác, có thể những người khác sử dụng nhóm gậy, đá, hạt vòng cổ hoặc nút thắt trên dây thay vì dùng ngón tay của họ. Nhưng điều an toàn nhất là họ đã sử dụng ngón tay của mình.

Sau đó, các ký hiệu bắt đầu xuất hiện để đại diện cho một số lượng nhất định. Lúc đầu, chúng là những dấu vết trên xương hoặc một cây gậy.

Các hình khắc chữ hình nêm trên các tấm đất sét, đại diện cho các ký hiệu số và có niên đại từ 400 năm trước Công nguyên, được biết đến từ Mesopotamia, hiện là quốc gia của Iraq.

Các ký hiệu đang phát triển, vì vậy người Hy Lạp và sau đó là người La Mã đã sử dụng các chữ cái để biểu thị số.

Số Ả Rập

Số Ả Rập là hệ thống chúng ta sử dụng ngày nay và chúng được đưa đến châu Âu bởi những người Ả Rập chiếm đóng bán đảo Iberia, nhưng chúng thực sự được phát minh ra ở Ấn Độ, đó là lý do tại sao chúng được gọi là hệ thống đánh số Ấn-Ả Rập.

Hệ thống đánh số của chúng tôi dựa trên mười, bởi vì có mười ngón tay.

Chúng ta có mười biểu tượng để thể hiện bất kỳ số lượng nào, một biểu tượng cho mỗi ngón tay của bàn tay.

Các ký hiệu này là:

Với những ký hiệu này, có thể biểu diễn bất kỳ đại lượng nào bằng cách sử dụng hệ vị trí: 10 là mười đơn vị 0, 13 là mười và ba đơn vị, 22 hai chục hai đơn vị.

Cần phải làm rõ rằng ngoài các ký hiệu và hệ thống đánh số, các số tự nhiên luôn tồn tại và luôn được con người sử dụng theo cách này hay cách khác.

Tính chất của số tự nhiên

Tập hợp các số tự nhiên là:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

Và với chúng, bạn có thể đếm số phần tử trong một tập hợp khác hoặc cũng có thể sắp xếp thứ tự các phần tử này, nếu mỗi phần tử được gán một số tự nhiên.

Nó là vô hạn và có thể đếm được

Tập hợp các số tự nhiên là tập hợp có thứ tự có vô hạn phần tử.

Tuy nhiên, nó là một tập đếm được theo nghĩa là có thể biết có bao nhiêu phần tử hoặc số tự nhiên giữa một số này với một số khác.

Ví dụ, chúng ta biết rằng từ 5 đến 9 có năm yếu tố, bao gồm 5 và 9.

Đó là một bộ gọn gàng

Là một tập hợp có thứ tự, bạn có thể biết những số nào đứng sau hoặc trước một số nhất định. Bằng cách này, có thể thiết lập giữa hai phần tử của tập hợp tự nhiên các mối quan hệ so sánh như sau:

7> 3 có nghĩa là bảy lớn hơn ba

2 <11 được đọc hai là nhỏ hơn mười một

Chúng có thể được nhóm lại với nhau (hoạt động bổ sung)

3 + 2 = 5 có nghĩa là nếu bạn nối ba phần tử với hai phần tử, bạn có năm phần tử. Ký hiệu + biểu thị phép toán cộng.

Các phép toán với số tự nhiên

- Tổng

1. Phép cộng là một phép toán bên trong , nghĩa là nếu thêm hai phần tử của tập ℕ các số tự nhiên vào thì sẽ được một phần tử khác thuộc tập hợp đó. Nói một cách hình tượng thì nó sẽ đọc như thế này:

2.- Phép toán tổng trên các số tự nhiên là giao hoán, có nghĩa là kết quả là như nhau ngay cả khi các phụ tố bị đảo ngược. Nó được diễn đạt một cách hình tượng như thế này:

Nếu a ∊ ℕ và b ∊ ℕ thì a + b = b + a = c trong đó c ∊ ℕ

Ví dụ, 3 + 5 = 8 và 5 + 3 = 8, trong đó 8 là một phần tử của các số tự nhiên.

3.- Tổng các số tự nhiên thỏa mãn tính chất kết hợp:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Một ví dụ sẽ làm cho nó rõ ràng hơn. Chúng tôi có thể thêm như thế này:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

Và theo cách này cũng:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Cuối cùng, nếu bạn thêm theo cách này, bạn cũng nhận được kết quả tương tự:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Có phần tử trung hòa của tổng và phần tử này bằng không: a + 0 = 0 + a = a. Ví dụ:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Phép trừ

-Bài toán trừ được kí hiệu bằng kí hiệu -. Ví dụ:

5 - 3 = 2.

Điều quan trọng là toán hạng đầu tiên phải lớn hơn hoặc bằng (≥) so với toán hạng thứ hai, vì nếu không, phép toán trừ sẽ không được xác định trong các số tự nhiên:

a - b = c, trong đó c ∊ ℕ nếu và chỉ khi a ≥ b.

- Phép nhân

- Phép nhân được kí hiệu là a ⋅ bằng cách cộng với chính nó b lần. Ví dụ: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Bộ phận

Phép chia được ký hiệu là: a ÷ bằng bao nhiêu lần b trong a. Ví dụ, 6 ÷ 2 = 3 vì 2 được chứa trong 6 ba lần (3).

Ví dụ

Hình 2. Các số tự nhiên cho phép bạn đếm xem một hộp có bao nhiêu quả táo. Nguồn: pixabay

- Ví dụ 1

Trong một hộp, người ta đếm được 15 quả táo, trong khi ở một hộp khác, người ta đếm được 22 quả táo. Nếu cho tất cả số táo từ hộp thứ hai vào hộp thứ nhất thì hộp thứ nhất sẽ có bao nhiêu quả táo?

Đáp lại

15 + 22 = 37 quả táo.

- Ví dụ 2

Nếu trong hộp có 37 quả táo bớt đi 5 quả thì hộp còn lại bao nhiêu quả?

Đáp lại

37 - 5 = 32 quả táo.

- Ví dụ 3

Nếu bạn có 5 hộp với 32 quả táo mỗi hộp thì sẽ có tất cả bao nhiêu quả táo?

Đáp lại

Hoạt động sẽ là thêm 32 với chính nó 5 lần những gì được biểu thị như sau:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Ví dụ 4

Bạn muốn chia một hộp có 32 quả táo thành 4 phần. Mỗi phần sẽ chứa bao nhiêu quả táo?

Đáp lại

Phép toán là một phép chia được ký hiệu như sau:

32 ÷ 4 = 8

Có nghĩa là, có bốn nhóm, mỗi nhóm tám quả táo.

Người giới thiệu

1. Tập hợp các số tự nhiên cho lớp năm trường tiểu học. Phục hồi từ: activityeducativas.net
2. Toán học cho trẻ em. Số tự nhiên. Đã khôi phục từ: elhuevodechocolate.com
3. Martha. Số tự nhiên. Được phục hồi từ: superprof.es
4. Một giáo viên. Các số tự nhiên. Phục hồi từ: unprofesor.com
5. wikipedia. Số tự nhiên. Khôi phục từ: wikipedia.com