VECTƠ KẾT QUẢ: PHÉP TÍNH, VÍ DỤ, BÀI TẬP - VẬT LÝ - 2024

Các vector kết quả là một trong những thu được bằng phẫu thuật với vectơ mà kết quả cũng là một vectơ. Thông thường, phép toán này là tổng của hai hoặc nhiều vectơ, bằng cách thu được một vectơ có hiệu ứng tương đương.

Bằng cách này, các vectơ như vận tốc, gia tốc hoặc lực thu được sẽ thu được. Ví dụ, khi một số lực F ₁ , F ₂ , F ₃ ,… tác dụng lên một vật . Tổng vectơ của tất cả các lực này bằng lực thực (hệ quả), được biểu thị bằng toán học như sau:

F ₁ + F ₂ + F ₃ +… = F _R hoặc F _N

Hình 1. Trọng lượng của tuyết được phân bố trên mái nhà và tác động của nó có thể được thay thế bằng một lực kết quả duy nhất được tác dụng vào nơi thích hợp. Nguồn: Pixabay.

Vectơ kết quả, cho dù đó là lực hay bất kỳ độ lớn nào khác của vectơ, được tìm thấy bằng cách áp dụng các quy tắc cộng vectơ. Vì vectơ có hướng và giác cũng như giá trị số, nên việc thêm các mô-đun để có vectơ kết quả là không đủ.

Điều này chỉ đúng trong trường hợp các vectơ liên quan có cùng hướng (xem ví dụ). Nếu không, cần sử dụng các phương pháp tổng vectơ, tùy trường hợp có thể là phương pháp hình học hoặc phân tích.

Ví dụ

Các phương pháp hình học để tìm vectơ kết quả là phương pháp trắc ngang và phương pháp hình bình hành.

Đối với phương pháp phân tích, có phương pháp thành phần, theo đó véc tơ kết quả từ bất kỳ hệ thống véc tơ nào có thể được tìm thấy, miễn là chúng ta có các thành phần Descartes của nó.

Phương pháp hình học để cộng hai vectơ

Giả sử các vectơ u và v (ta ký hiệu chúng bằng chữ in đậm để phân biệt với các vectơ vô hướng). Trong hình 2a) chúng ta có chúng nằm trên mặt phẳng. Trong hình 2 b) nó đã được dịch sang vectơ v theo cách sao cho gốc của nó trùng với điểm cuối của u . Vectơ kết quả đi từ điểm gốc của ( u ) đầu tiên đến đỉnh của ( v ) cuối cùng :

Hình 2. Vectơ kết quả từ tổng đồ họa của các vectơ. Nguồn: tự làm.

Hình kết quả trong trường hợp này là một hình tam giác (một tam giác là một đa giác 3 cạnh). Nếu chúng ta có hai vectơ cùng hướng, thì quy trình giống nhau: đặt một trong các vectơ sau vectơ kia và vẽ một vectơ đi từ gốc hoặc đuôi của cái đầu tiên đến đầu hoặc cuối của cái cuối cùng.

Lưu ý rằng thứ tự thực hiện thủ tục này không quan trọng, vì tổng các vectơ là giao hoán.

Cũng lưu ý rằng trong trường hợp này, mô-đun (chiều dài hoặc kích thước) của vectơ kết quả là tổng các mô-đun của các vectơ được thêm vào, không giống như trường hợp trước, trong đó mô-đun của vectơ kết quả nhỏ hơn tổng của mô-đun người tham gia.

Phương pháp hình bình hành

Phương pháp này rất thích hợp khi bạn cần thêm hai vectơ có điểm gốc trùng với điểm gốc của một hệ tọa độ xy. Giả sử đây là trường hợp của các vectơ u và v (hình 3a):

Hình 3. Tính tổng của hai vectơ sử dụng phương pháp hình bình hành với vectơ kết quả có màu xanh ngọc lam. Nguồn: tự làm.

Trong hình 3b) một hình bình hành đã được dựng với sự trợ giúp của các đường chấm song song với u và v . Vectơ kết quả có điểm gốc tại O và điểm cuối của nó tại điểm mà các đường chấm cắt nhau. Quy trình này hoàn toàn tương đương với quy trình được mô tả trong phần trước.

Bài tập

-Bài tập 1

Cho các vectơ sau, hãy tìm vectơ kết quả bằng phương pháp ngang.

Hình 4. Các vectơ để tìm kết quả của chúng bằng phương pháp đa giác. Bài tập 1. Nguồn: công phu riêng.

Giải pháp

Phương pháp đi ngang là phương pháp đầu tiên trong số các phương pháp được nhìn thấy. Hãy nhớ rằng tổng các vectơ là giao hoán (thứ tự của các phụ tố không thay đổi tổng), vì vậy bạn có thể bắt đầu với bất kỳ vectơ nào, ví dụ u (hình 5a) hoặc r (hình 5b):

Hình 5. Tính tổng các vectơ sử dụng phương pháp đa giác. Nguồn: tự làm.

Hình thu được là một đa giác và vector kết quả (màu xanh) được gọi là R . Nếu bạn bắt đầu với một vectơ khác, hình dạng được tạo ra có thể khác, như được hiển thị trong ví dụ, nhưng vectơ kết quả là giống nhau.

Bài tập 2

Trong hình sau, chúng ta biết rằng môđun của vectơ u và v lần lượt là u = 3 đơn vị tùy ý và v = 1,8 đơn vị tùy ý. Góc mà u tạo với trục x dương là 45º, trong khi v tạo với trục y là 60º, như thể hiện trong hình. Tìm vectơ kết quả, độ lớn và hướng.

Giải pháp

Trong phần trước, vectơ kết quả được tìm thấy bằng cách áp dụng phương pháp hình bình hành (màu xanh ngọc trong hình).

Một cách dễ dàng để tìm vectơ kết quả bằng cách phân tích là biểu thị các vectơ phụ theo các thành phần Descartes của chúng, đây là một nhiệm vụ dễ dàng khi mô đun và góc được biết, chẳng hạn như các vectơ trong ví dụ này:

u _x = u. cos 45º = 3 x cos 45º = 2,12; u _y = u. sin 45º = 3x sin 45º = 2,12

v _x = v. sin 60º = 1,8 x sin 60º = 1,56; v _y = -v. cos 60º = -1,8 x cos 60º = - 0,9

Các vectơ u và v là các vectơ thuộc mặt phẳng, do đó mỗi vectơ có hai thành phần. Vectơ u nằm trong góc phần tư thứ nhất và các thành phần của nó là dương, còn vectơ v nằm trong góc phần tư thứ tư; thành phần x của nó là dương, nhưng hình chiếu của nó trên trục tung rơi trên trục y âm.

Tính toán các thành phần Descartes của vectơ kết quả

Vectơ kết quả được tìm thấy bằng cách thêm đại số các thành phần x và y tương ứng, để thu được các thành phần Descartes của chúng:

R _x = 2,12 + 1,56 = 3,68

R _y = 2,12 + (-0,9) = 1,22

Khi các thành phần Descartes đã được xác định, vectơ đã được biết đầy đủ. Vectơ kết quả có thể được biểu thị bằng ký hiệu trong ngoặc:

R = <3,68; 1.22> đơn vị tùy ý

Kí hiệu ngoặc được dùng để phân biệt một vectơ với một điểm trong mặt phẳng (hoặc trong không gian). Một cách khác để biểu thị vectơ kết quả một cách phân tích là sử dụng các vectơ đơn vị i và j trong mặt phẳng ( i , j và k trong không gian):

R = 3,68 i + 1,22 j đơn vị tùy ý

Vì cả hai thành phần của vectơ kết quả đều dương, vectơ R thuộc góc phần tư thứ nhất, đã được nhìn thấy bằng đồ thị trước đó.

Độ lớn và hướng của vectơ kết quả

Biết các thành phần Descartes, độ lớn của R được tính thông qua định lý Pitago, vì vectơ kết quả R , cùng với các thành phần R _x và R của nó _và tạo thành một tam giác vuông:

Độ lớn hoặc môđun: R = (3,68 ² + 1,22 ² ) ^½ = 3,88

Hướng q lấy trục x dương làm tham chiếu: q = arctan (R _y / R _x ) = arctg (1,22 /3,68) = 18,3 º

Người giới thiệu

1. Thêm vectơ và quy tắc. Lấy từ: newt.phys.unsw.edu.au
2. Dòng Figueroa, D.: Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 1. Động học. 31-68.
3. Vật lý. Mô-đun 8: Vectơ. Được khôi phục từ: frtl.utn.edu.ar
4. Hibbeler, R. 2006. Cơ học cho kỹ sư. Tĩnh Phiên bản thứ 6. Công ty xuất bản Continental. 15-53.
5. Máy tính cộng vector. Lấy từ: www.1728.org