NĂNG LƯỢNG TỰ DO HELMHOLTZ: ĐƠN VỊ, CÁCH TÍNH, BÀI TẬP ĐÃ GIẢI - HÓA HỌC - 2025

Các Helmholtz năng lượng miễn phí là một tiềm năng nhiệt động lực học để đo công việc hữu ích của một hệ thống khép kín dưới nhiệt độ không đổi và khối lượng. Năng lượng tự do của Helmholtz được ký hiệu là F và được định nghĩa là hiệu số của nội năng U trừ đi tích của nhiệt độ T và entropy S:

F = U - T⋅S

Vì nó là năng lượng, nó được đo bằng Joules trong Hệ thống Quốc tế (SI), mặc dù các đơn vị thích hợp khác cũng có thể là ergs (CGS), calo hoặc electron vôn (eV).

Hình 1. Định nghĩa năng lượng Helmholtz. Nguồn: Pixabay.

Sự biến thiên âm của năng lượng Helmholtz trong một quá trình tương đương với công lớn nhất mà hệ thống có thể thực hiện trong một quá trình đẳng tích, nghĩa là ở khối lượng không đổi. Khi khối lượng không được giữ không đổi, một phần của công việc này có thể được thực hiện trên môi trường.

Trong trường hợp này, chúng ta đề cập đến công việc trong đó khối lượng không thay đổi, chẳng hạn như công việc điện: dW = Φdq, với Φ là thế năng và q là điện tích.

Nếu nhiệt độ cũng không đổi, năng lượng Helmholtz sẽ cực tiểu khi đạt đến trạng thái cân bằng. Đối với tất cả điều này, năng lượng Helmholtz đặc biệt hữu ích trong các quá trình khối lượng không đổi. Trong trường hợp này, bạn có:

- Đối với quá trình tự phát: ΔF <0

- Khi hệ ở trạng thái cân bằng: ΔF = 0

- Trong quá trình không tự phát: ΔF> 0.

Năng lượng tự do Helmholtz được tính như thế nào?

Như đã nêu ở phần đầu, năng lượng Helmholtz được định nghĩa là "nội năng U của hệ, trừ đi tích của nhiệt độ tuyệt đối T của hệ và entropi S của hệ":

F = U - T⋅S

Nó là một hàm của nhiệt độ T và thể tích V. Các bước để hình dung điều này như sau:

- Bắt đầu từ định luật đầu tiên của nhiệt động lực học, nội năng U liên hệ với entropy S của hệ và thể tích V của nó đối với các quá trình thuận nghịch thông qua mối quan hệ vi phân sau:

Từ đó suy ra rằng nội năng U là một hàm của các biến S và V, do đó:

- Bây giờ chúng ta lấy định nghĩa của F và suy ra:

- Thay vào đó biểu thức vi phân thu được cho dU ở bước đầu tiên, nó vẫn là:

- Cuối cùng, kết luận rằng F là một hàm của nhiệt độ T và thể tích V và có thể được biểu thị bằng:

Hình 2. Hermann von Helmholtz (1821-1894), nhà vật lý và bác sĩ người Đức, được công nhận vì những đóng góp của ông cho Điện từ và Nhiệt động lực học, trong số các lĩnh vực khoa học khác. Nguồn: Wikimedia Commons.

Quy trình tự phát

Năng lượng Helmholtz có thể được áp dụng như một tiêu chuẩn chung của tính tự phát trong các hệ thống cô lập, nhưng trước tiên, thuận tiện để xác định một số khái niệm:

- Hệ kín có thể trao đổi năng lượng với môi trường, nhưng không thể trao đổi vật chất.

- Mặt khác, hệ cô lập không trao đổi vật chất hoặc năng lượng với môi trường.

- Cuối cùng, một hệ thống mở trao đổi vật chất và năng lượng với môi trường.

Hình 3. Các hệ thống nhiệt động lực học. Nguồn: Wikimedia Commons. FJGAR (BIS).

Trong quá trình thuận nghịch, sự biến thiên của nội năng được tính như sau:

Bây giờ, giả sử một quá trình khối lượng không đổi (đẳng áp), trong đó số hạng thứ hai của biểu thức trước đó có đóng góp bằng không. Cũng nên nhớ rằng theo bất đẳng thức Clausius:

dS ≥ dQ / T

Một bất đẳng thức như vậy áp dụng cho một hệ thống nhiệt động lực học cô lập.

Vì vậy, đối với một quá trình (thuận nghịch hoặc không) trong đó khối lượng không đổi, điều sau là đúng:

Chúng ta sẽ có rằng trong một quá trình đẳng tích ở nhiệt độ không đổi, nó thỏa mãn rằng: dF ≤ 0, như đã chỉ ra ở phần đầu.

Vì vậy, năng lượng Helmholtz F là một đại lượng giảm dần trong một quá trình tự phát miễn là nó là một hệ cô lập. F đạt giá trị nhỏ nhất và ổn định khi đã đạt đến trạng thái cân bằng thuận nghịch.

Bài tập đã giải

Bài tập 1

Tính độ biến thiên của năng lượng tự do Helmholtz đối với 2 mol khí lý tưởng ở nhiệt độ 300K trong quá trình dãn nở đẳng nhiệt để hệ từ thể tích ban đầu là 20 lít đến thể tích cuối cùng là 40 lít.

Giải pháp

Bắt đầu từ định nghĩa của F:

Khi đó, một biến thiên hữu hạn của F, được gọi là ΔF, sẽ là:

Như tuyên bố rằng nhiệt độ là không đổi: ΔT = 0. Bây giờ, trong khí lý tưởng nội năng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối của chúng, nhưng vì nó là quá trình đẳng nhiệt nên ΔU = 0 và ΔF = - T ΔS . Đối với khí lý tưởng, sự thay đổi entropi của một quá trình đẳng nhiệt được viết như sau:

Áp dụng biểu thức này:

Cuối cùng, sự thay đổi trong năng lượng Helmholtz là:

Bài tập 2

Bên trong một xylanh có một pít tông chia nó thành hai phần và ở mỗi bên của pít tông có n mol khí lý tưởng ở dạng đơn chất, như thể hiện trong hình dưới đây.

Thành xi lanh là vật dẫn nhiệt tốt (diathermic) và tiếp xúc với bình chứa nhiệt độ T _o .

Thể tích ban đầu của mỗi phần hình trụ là V _1i và V _2i , trong khi thể tích cuối cùng của chúng là V _1f và V _2f sau khi dịch chuyển gần như tĩnh. Pít tông được chuyển động nhờ một pít tông chuyển động kín qua hai nắp xylanh.

Nó yêu cầu tìm:

a) Sự thay đổi nội năng của khí và công do hệ thực hiện và

b) Sự biến thiên của năng lượng Helmholtz.

Giải pháp cho

Vì piston chuyển động bán tĩnh nên ngoại lực tác dụng lên piston phải cân bằng lực do sự chênh lệch áp suất trong hai phần của xylanh.

Hình 4. Sự biến thiên của năng lượng tự do F trong một hình trụ có hai ngăn. Nguồn: F. Zapata.

Công việc DW thực hiện bởi các lực lượng bên ngoài F _ext trong một vô cùng dịch chuyển dx là:

Trong đó quan hệ dV ₁ = - dV ₂ = a dx đã được sử dụng, trong đó a là diện tích của pít tông. Mặt khác, biến thể của năng lượng Helmholtz là:

Vì nhiệt độ không thay đổi trong suốt quá trình nên dT = 0 và dF = - PdV. Áp dụng biểu thức này cho mỗi phần của hình trụ ta có:

Là F ₁ và F ₂ , năng lượng của Helmholtz trong mỗi khoang.

Công hữu hạn W có thể được tính toán từ sự biến thiên hữu hạn của năng lượng Helmholtz của mỗi buồng:

Giải pháp b

Để tìm sự thay đổi của năng lượng Helmholtz, người ta sử dụng định nghĩa: F = U - T S. Vì trong mỗi buồng có một khí lý tưởng đơn nguyên ở nhiệt độ không đổi T _o nên nội năng không thay đổi (ΔU = 0), nên rằng: ΔF = - T _hoặc ΔS. Cũng thế:

ΔS = nR ln (V _f / Vi)

Điều đó cuối cùng khi thay thế cho phép công việc được thực hiện là:

Trong đó _tổng ΔF _{là tổng} biến thiên của năng lượng Helmholtz.

Người giới thiệu

1. Hạt dẻ E. Bài tập năng lượng miễn phí. Phục hồi từ: lidiaconlaquimica.wordpress.com
2. Libretexts. Năng lượng Helmholtz. Được khôi phục từ: chem.libretexts.org
3. Libretexts. Năng lượng miễn phí là gì. Được khôi phục từ: chem.libretexts.org
4. Wikipedia. Năng lượng Helmholtz. Phục hồi từ: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Helmholtz năng lượng miễn phí. Khôi phục từ: en.wikipedia.com