XÁC SUẤT TẦN SỐ: KHÁI NIỆM, CÁCH TÍNH TOÁN VÀ VÍ DỤ - TOÁN HỌC

Các khả năng tần số là một tiểu nét trong việc nghiên cứu xác suất và hiện tượng của nó. Phương pháp nghiên cứu của ông đối với các sự kiện và thuộc tính dựa trên số lượng lớn các lần lặp, do đó quan sát xu hướng của từng sự kiện trong thời gian dài hoặc thậm chí là số lần lặp lại vô hạn.

Ví dụ, một phong bì kẹo cao su chứa 5 cục tẩy mỗi màu: xanh lam, đỏ, xanh lá cây và vàng. Chúng tôi muốn xác định xác suất để mỗi màu phải xuất hiện sau khi chọn ngẫu nhiên.

Nguồn: Pexels

Thật là tẻ nhạt khi tưởng tượng việc tháo một miếng cao su, đăng ký, trả lại, lấy một miếng cao su ra và lặp lại cùng một điều hàng trăm hoặc vài nghìn lần. Bạn thậm chí có thể muốn quan sát hành vi sau vài triệu lần lặp lại.

Nhưng ngược lại, thật thú vị khi phát hiện ra rằng sau một vài lần lặp lại, xác suất dự kiến 25% không được đáp ứng đầy đủ, ít nhất là không phải cho tất cả các màu sau 100 lần lặp lại đã xảy ra.

Theo cách tiếp cận của xác suất tần số, việc gán các giá trị sẽ chỉ thông qua nghiên cứu nhiều lần lặp lại. Bằng cách này, quá trình nên được thực hiện và đăng ký tốt nhất là theo cách máy tính hóa hoặc mô phỏng.

Nhiều dòng điện bác bỏ xác suất tần số, lập luận thiếu chủ nghĩa kinh nghiệm và độ tin cậy trong tiêu chí ngẫu nhiên.

Xác suất tần số được tính như thế nào?

Bằng cách lập trình thử nghiệm trong bất kỳ giao diện nào có khả năng cung cấp một phép lặp hoàn toàn ngẫu nhiên, người ta có thể bắt đầu nghiên cứu xác suất tần số của hiện tượng bằng cách sử dụng một bảng giá trị.

Ví dụ trước có thể được nhìn thấy từ cách tiếp cận tần số:

Dữ liệu số tương ứng với biểu thức:

N (a) = Số lần xuất hiện / Số lần lặp lại

Trong đó N (a) đại diện cho tần suất tương đối của sự kiện "a"

"A" thuộc về tập hợp các kết quả có thể xảy ra hoặc không gian mẫu Ω

Ω: {đỏ, lục, lam, vàng}

Một sự phân tán đáng kể được đánh giá cao trong các lần lặp đầu tiên, khi quan sát các tần số có sự khác biệt lên đến 30% giữa chúng, đây là một dữ liệu rất cao cho một thử nghiệm về mặt lý thuyết có các sự kiện có cùng khả năng xảy ra (Tương đương).

Nhưng khi các lần lặp lại phát triển, các giá trị dường như ngày càng điều chỉnh nhiều hơn so với những giá trị được trình bày bởi dòng lý thuyết và logic.

Quy luật của những con số lớn

Như một thỏa thuận bất ngờ giữa cách tiếp cận lý thuyết và tần số, quy luật số lớn phát sinh. Trường hợp nó được thiết lập rằng sau một số lần lặp lại đáng kể, các giá trị của thử nghiệm tần số đang tiến gần đến các giá trị lý thuyết.

Trong ví dụ này, bạn có thể thấy cách các giá trị tiếp cận 0,250 khi các lần lặp phát triển. Hiện tượng này là cơ bản trong các kết luận của nhiều công trình xác suất.

Nguồn: Pexels

Các cách tiếp cận xác suất khác

Có 2 lý thuyết hoặc cách tiếp cận khác đối với khái niệm xác suất ngoài xác suất tần số .

Lý thuyết logic

Cách tiếp cận của ông hướng đến logic suy diễn của các hiện tượng. Trong ví dụ trước, xác suất thu được mỗi màu là 25% theo cách đóng. Nói cách khác, các định nghĩa và tiên đề của chúng không có độ trễ bên ngoài phạm vi dữ liệu xác suất của chúng.

Lý thuyết chủ quan

Nó dựa trên kiến thức và niềm tin trước đó của mỗi cá nhân về các hiện tượng và thuộc tính. Các tuyên bố như "Trời luôn mưa vào Lễ Phục sinh" là do một mẫu các sự kiện tương tự đã xảy ra trước đây.

Lịch sử

Bắt đầu thực hiện nó từ thế kỷ 19, khi Venn trích dẫn nó trong một số công trình của mình ở Cambridge, Anh. Nhưng phải đến tận thế kỷ 20, 2 nhà toán học thống kê mới phát triển và định hình xác suất tần số.

Một trong số họ là Hans Reichenbach, người đã phát triển công trình của mình trong các ấn phẩm như "Lý thuyết về xác suất" xuất bản năm 1949.

Người còn lại là Richard Von Mises, người đã phát triển thêm công việc của mình thông qua nhiều ấn phẩm và đề xuất coi xác suất như một khoa học toán học. Khái niệm này là mới đối với toán học và sẽ mở ra một kỷ nguyên phát triển trong nghiên cứu xác suất tần số .

Trên thực tế, sự kiện này đánh dấu sự khác biệt duy nhất với những đóng góp của thế hệ Venn, Cournot và Helm. Nơi mà xác suất trở nên tương đồng với các ngành khoa học như hình học và cơ học.

<Lý thuyết xác suất đề cập đến các hiện tượng lớn và các sự kiện lặp đi lặp lại . Các vấn đề trong đó cùng một sự kiện được lặp đi lặp lại hoặc một số lượng lớn các yếu tố đồng nhất có liên quan cùng một lúc> Richard Von Mises

Hiện tượng hàng loạt và sự kiện lặp lại

Có thể phân loại ba loại:

Vật lý: chúng tuân theo các mẫu tự nhiên ngoài một điều kiện ngẫu nhiên. Ví dụ hành vi của các phân tử của một nguyên tố trong một mẫu.
Cơ hội - Cân nhắc chính của bạn là tính ngẫu nhiên, chẳng hạn như lăn một con súc sắc nhiều lần.
Thống kê sinh học: lựa chọn các đối tượng kiểm tra theo các đặc điểm và thuộc tính của chúng.

Về lý thuyết, cá nhân đo lường đóng một vai trò nhất định trong dữ liệu xác suất, vì chính kiến thức và kinh nghiệm của họ mới nói rõ giá trị hoặc dự đoán này.

Trong xác suất tần suất , các sự kiện sẽ được coi là tập hợp được xử lý, trong đó cá thể không đóng bất kỳ vai trò nào trong ước lượng.

Thuộc tính

Một thuộc tính xuất hiện trong mỗi phần tử, sẽ thay đổi theo bản chất của nó. Ví dụ, trong loại hiện tượng vật lý, các phân tử nước sẽ có tốc độ khác nhau.

Khi tung xúc xắc, chúng ta biết không gian mẫu Ω đại diện cho các thuộc tính của thí nghiệm.

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Có các thuộc tính khác như là Ω _P chẵn hoặc là Ω _I lẻ

Ω _p : {2, 4, 6}

Ω _I : {1, 3, 5}

Có thể được định nghĩa là thuộc tính phi nguyên tố.

Thí dụ

Chúng tôi muốn tính tần suất của mỗi tổng có thể có trong việc ném hai con xúc xắc.

Đối với điều này, một thử nghiệm được lập trình trong đó hai nguồn giá trị ngẫu nhiên được thêm vào trong mỗi lần lặp.

Dữ liệu được ghi lại trong một bảng và các xu hướng với số lượng lớn được nghiên cứu.

Người ta quan sát thấy rằng kết quả có thể khác nhau đáng kể giữa các lần lặp. Tuy nhiên, quy luật về số lớn có thể được nhìn thấy trong sự hội tụ rõ ràng được trình bày trong hai cột cuối cùng.

Người giới thiệu

Thống kê và đánh giá bằng chứng cho các nhà khoa học pháp y. Phiên bản thứ hai. Colin GG Aitken. Trường Toán học. Đại học Edinburgh, Vương quốc Anh
Toán cho Khoa học Máy tính. Eric Lehman. Google Inc.
F Thomson Leighton Khoa Toán học và Phòng thí nghiệm Khoa học Máy tính và AI, Học viện Công nghệ Massachussetts; Akamai Technologies
Giáo viên số học, Tập 29. Hội đồng Giáo viên Toán học Quốc gia, 1981. Đại học Michigan.
Học tập và giảng dạy lý thuyết số: Nghiên cứu về nhận thức và hướng dẫn / do Stephen R. Campbell và Rina Zazkis biên tập. Ablex xuất bản 88 Post Road West, Westport CT 06881
Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.

XÁC SUẤT TẦN SỐ: KHÁI NIỆM, CÁCH TÍNH TOÁN VÀ VÍ DỤ - TOÁN HỌC - 2025