- Chứng minh định lý
- Vật rơi
- Chất lỏng thoát ra khỏi lỗ
- Bài tập đã giải
- Bài tập 1
- I ) Ống thoát nhỏ của bể nước nằm dưới mặt nước 3 m. Tính vận tốc thoát ra của nước.
- Giải pháp:
- Bài tập 2
- Giải pháp:
- Bài tập 3
- Giải pháp:
- Người giới thiệu
Các định lý Torricelli hoặc nguyên tắc Torricelli khẳng định rằng tỷ lệ của chất lỏng thoát khỏi lỗ trong các bức tường của một chiếc xe tăng hoặc container, là giống hệt nhau để mà mua lại một đối tượng được giảm một cách tự do từ độ cao tương đương với bề mặt không có chất lỏng vào lỗ.
Định lý được minh họa trong hình sau:
Hình minh họa Định lý Torricelli. Nguồn: tự làm.
Do định lý Torricelli, chúng ta có thể phát biểu rằng vận tốc thoát ra của chất lỏng qua một lỗ ở độ cao h dưới bề mặt tự do của chất lỏng được cho bởi công thức sau:
Trong đó g là gia tốc trọng trường và h là chiều cao từ lỗ đến bề mặt tự do của chất lỏng.
Nhà truyền giáo Torricelli là một nhà vật lý và toán học sinh ra ở thành phố Faenza, Ý vào năm 1608. Torricelli được ghi nhận là người đã phát minh ra phong vũ biểu thủy ngân và được công nhận là có một đơn vị áp suất gọi là "torr", tương đương với một milimét thủy ngân. (mm Hg).
Chứng minh định lý
Trong định lý Torricelli và trong công thức cung cấp vận tốc, người ta cho rằng tổn thất độ nhớt là không đáng kể, cũng như khi rơi tự do, người ta cho rằng ma sát do không khí xung quanh vật rơi là không đáng kể.
Giả thiết trên là hợp lý trong hầu hết các trường hợp và cũng liên quan đến sự bảo toàn cơ năng.
Để chứng minh định lý, trước hết chúng ta sẽ tìm công thức vận tốc cho một vật được thả với vận tốc ban đầu bằng không, từ cùng độ cao so với bề mặt chất lỏng trong bể.
Nguyên tắc bảo toàn cơ năng sẽ được áp dụng để thu được tốc độ của vật rơi ngay khi nó vừa xuống độ cao h bằng từ lỗ trống xuống bề mặt tự do.
Vì không có tổn thất do ma sát nên áp dụng nguyên lý bảo toàn cơ năng là hợp lệ. Giả sử vật rơi có khối lượng m và độ cao h được đo từ mức thoát ra của chất lỏng.
Vật rơi
Khi vật được thả từ độ cao bằng bề mặt tự do của chất lỏng, năng lượng của nó chỉ là thế năng hấp dẫn, vì tốc độ của nó bằng không và do đó động năng của nó bằng không. Thế năng Ep được cho bởi:
Ep = mgh
Khi nó đi qua trước lỗ, độ cao của nó bằng không thì thế năng bằng không nên nó chỉ có động năng Ec cho bởi:
Ec = ½ mv 2
Vì năng lượng được bảo toàn nên Ep = Ec từ những gì thu được:
½ mv 2 = mgh
Giải cho tốc độ v, sau đó thu được công thức Torricelli:
Chất lỏng thoát ra khỏi lỗ
Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm vận tốc thoát ra của chất lỏng qua lỗ, để chứng tỏ rằng nó trùng với vận tốc vừa được tính cho một vật rơi tự do.
Đối với điều này, chúng tôi sẽ dựa trên nguyên lý Bernoulli, không có gì khác hơn là bảo toàn năng lượng áp dụng cho chất lỏng.
Nguyên tắc của Bernoulli được xây dựng như sau:
Cách giải thích của công thức này như sau:
- Số hạng đầu tiên biểu thị động năng của chất lỏng trên một đơn vị thể tích
- Thứ hai đại diện cho công việc được thực hiện bởi áp suất trên một đơn vị diện tích mặt cắt ngang
- Hình thứ ba đại diện cho thế năng hấp dẫn trên một đơn vị thể tích chất lỏng.
Khi chúng ta bắt đầu từ tiền đề rằng nó là một chất lưu lý tưởng, trong điều kiện không hỗn loạn với vận tốc tương đối thấp, thì cần khẳng định rằng năng lượng cơ học trên một đơn vị thể tích trong chất lưu là không đổi trong tất cả các vùng hoặc mặt cắt của nó.
Trong công thức này, V là vận tốc của chất lỏng, ρ khối lượng riêng của chất lỏng, P là áp suất và z là vị trí thẳng đứng.
Hình dưới đây cho thấy công thức của Torricelli bắt đầu từ nguyên lý Bernoulli.
Chúng tôi áp dụng công thức Bernoulli trên bề mặt tự do của chất lỏng mà chúng tôi ký hiệu là (1) và trên lỗ thoát mà chúng tôi ký hiệu là (2). Mức đầu số không đã được chọn ngang với lỗ đầu ra.
Theo tiền đề rằng tiết diện ở (1) lớn hơn nhiều so với ở (2), khi đó chúng ta có thể cho rằng tốc độ đi xuống của chất lỏng trong (1) thực tế là không đáng kể.
Vì lý do này, V 1 = 0 đã được thiết lập , áp suất mà chất lỏng phải chịu trong (1) là áp suất khí quyển và chiều cao đo được từ lỗ thoát nước là h.
Đối với phần đầu ra (2), chúng tôi giả định rằng vận tốc đầu ra là v, áp suất mà chất lỏng phải chịu ở đầu ra cũng là áp suất khí quyển và chiều cao đầu ra bằng không.
Các giá trị tương ứng với phần (1) và (2) được thay thế trong công thức Bernoulli và đặt bằng nhau. Sự bình đẳng được giữ nguyên vì chúng ta giả định rằng chất lỏng là lý tưởng và không có tổn thất ma sát nhớt. Khi tất cả các thuật ngữ đã được đơn giản hóa, vận tốc tại lỗ thoát sẽ thu được.
Hộp trên cho thấy kết quả thu được giống như kết quả của một vật rơi tự do,
Bài tập đã giải
Bài tập 1
I ) Ống thoát nhỏ của bể nước nằm dưới mặt nước 3 m. Tính vận tốc thoát ra của nước.
Giải pháp:
Hình sau đây cho thấy công thức Torricelli được áp dụng như thế nào trong trường hợp này.
Bài tập 2
II ) Giả sử ống ra của bể ở bài trước có đường kính 1 cm, hãy tính lưu lượng nước ra.
Giải pháp:
Tốc độ dòng chảy là thể tích chất lỏng thoát ra trên một đơn vị thời gian và được tính toán đơn giản bằng cách nhân diện tích của lỗ thoát với vận tốc thoát.
Hình sau cho thấy các chi tiết của phép tính.
Bài tập 3
III ) Xác định độ cao của bề mặt tự do của nước trong một thùng chứa nếu bạn biết
rằng trong một lỗ ở đáy bình, nước chảy ra với vận tốc 10 m / s.
Giải pháp:
Ngay cả khi lỗ ở đáy thùng, công thức Torricelli vẫn có thể được áp dụng.
Hình sau cho thấy chi tiết của các phép tính.
Người giới thiệu
- Wikipedia. Định lý Torricelli.
- Hewitt, P. Khoa học vật lý khái niệm. Phiên bản thứ năm .119.
- Còn trẻ, Hugh. 2016. Vật lý đại học của Sears-Zemansky với Vật lý hiện đại. 14 Ed. Pearson. 384.