Trung bình có trọng số hoặc giá trị trung bình số học có trọng số là thước đo xu hướng trung tâm, trong đó, đối với mỗi giá trị x i mà một biến X có thể nhận, trọng số p i được ấn định . Kết quả là, biểu thị giá trị trung bình có trọng số của x p , chúng ta có:
Với ký hiệu tổng kết, công thức cho trung bình có trọng số là:
Trong đó N đại diện cho số lượng giá trị được chọn từ biến X.
P i, còn được gọi là hệ số trọng số, là thước đo mức độ quan trọng mà nhà nghiên cứu gán cho mỗi giá trị. Yếu tố này là tùy ý và luôn luôn tích cực.
Về điều này, giá trị trung bình có trọng số khác với giá trị trung bình số học đơn giản, bởi vì trong số này, mỗi giá trị x n có cùng ý nghĩa. Tuy nhiên, trong nhiều ứng dụng, nhà nghiên cứu có thể cho rằng một số giá trị quan trọng hơn những giá trị khác và sẽ ấn định trọng số cho chúng tùy theo quyết định của họ.
Đây là ví dụ được biết đến nhiều nhất: giả sử rằng một học sinh có N bài đánh giá trong một môn học và tất cả chúng đều có trọng lượng như nhau ở lớp cuối cấp. Trong trường hợp này, để tính điểm cuối cùng, chỉ cần lấy điểm trung bình đơn giản, nghĩa là cộng tất cả các điểm và chia kết quả cho N.
Nhưng nếu mỗi hoạt động có trọng số khác nhau, do một số đánh giá nội dung quan trọng hơn hoặc phức tạp hơn, thì cần phải nhân từng hoạt động đánh giá với trọng số tương ứng, sau đó cộng kết quả để có được điểm cuối cùng. Chúng ta sẽ xem cách thực hiện thủ tục này trong phần bài tập đã giải.
Ví dụ
Hình 1. Bình quân gia quyền được áp dụng khi tính chỉ số giá tiêu dùng, một chỉ báo về lạm phát. Nguồn: px.
Ví dụ về xếp hạng được mô tả ở trên là một trong những ví dụ điển hình nhất về việc áp dụng trung bình có trọng số. Một ứng dụng rất quan trọng khác trong kinh tế học là chỉ số giá tiêu dùng hoặc chỉ số giá tiêu dùng CPI, còn được gọi là rổ gia đình và đóng vai trò như một công cụ đánh giá lạm phát trong nền kinh tế.
Trong quá trình chuẩn bị, một loạt các mặt hàng như thực phẩm và đồ uống không cồn, quần áo và giày dép, thuốc men, vận tải, thông tin liên lạc, giáo dục, giải trí và các hàng hóa và dịch vụ khác được tính đến.
Các chuyên gia ấn định hệ số trọng lượng cho từng mặt hàng, tùy theo tầm quan trọng của nó trong cuộc sống của mọi người. Giá được thu thập trong một khoảng thời gian nhất định và với tất cả thông tin, CPI cho khoảng thời gian này sẽ được tính toán, ví dụ có thể là hàng tháng, hai tháng, nửa năm hoặc hàng năm.
Khối tâm của hệ hạt
Trong vật lý, bình quân gia quyền có một ứng dụng quan trọng, đó là tính khối lượng tâm của hệ hạt. Khái niệm này rất hữu ích khi làm việc với phần thân mở rộng, trong đó phải tính đến hình học của nó.
Khối tâm được định nghĩa là điểm tại đó tập trung toàn bộ khối lượng của một vật thể kéo dài. Về điểm này, các lực chẳng hạn như trọng lượng, chẳng hạn, có thể được áp dụng và do đó có thể giải thích chuyển động tịnh tiến và quay của chúng, bằng cách sử dụng các kỹ thuật tương tự được sử dụng khi tất cả các vật thể được cho là hạt.
Để đơn giản, chúng ta bắt đầu bằng cách giả sử rằng vật thể kéo dài được cấu tạo bởi một số N hạt, mỗi hạt có khối lượng m và vị trí riêng của nó trong không gian: điểm tọa độ (x i , y i , z i ).
Gọi x CM là tọa độ x của khối tâm CM thì:
b) Cuối cùng = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) điểm = 4,275 điểm ≈ 4,3 điểm
- Bài tập 2
Chủ một cửa hàng quần áo đã mua quần jean từ ba nhà cung cấp khác nhau.
Đợt đầu tiên bán được 12 chiếc với giá € 15 mỗi chiếc, 20 chiếc thứ hai với giá € 12,80 mỗi chiếc và người thứ ba mua một đợt 80 chiếc với giá € 11,50.
Giá trung bình mà các chủ cửa hàng đã trả cho mỗi người cao bồi là bao nhiêu?
Giải pháp
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Giá trị của mỗi chiếc jean là 12,11 €, mặc dù một số chiếc đắt hơn một chút và những chiếc khác rẻ hơn một chút. Nó sẽ giống hệt như vậy nếu các chủ cửa hàng mua 112 chiếc quần jean từ một nhà cung cấp duy nhất bán chúng với giá 12,11 € một chiếc.
Người giới thiệu
- Arvelo, A. Các biện pháp về xu hướng trung tâm. Phục hồi từ: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Thống kê cho Quản lý và Kinh tế. lần thứ 3. phiên bản. Grupo Editorial Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Thống kê Cơ bản Ứng dụng. lần 2. Phiên bản.
- Triola, M. 2012. Thống kê sơ cấp. Ngày 11. Ed. Pearson Education.
- Wikipedia. Bình quân gia quyền. Khôi phục từ: en.wikipedia.org