- Ví dụ về góc rỗng
- - Ảnh hưởng của góc rỗng lên độ lớn vật lý
- Thêm vectơ
- Mômen xoắn hoặc mômen xoắn
- Dòng điện trường
- Bài tập
- - Bài tập 1
- Giải pháp
- - Bài tập 2
- Giải pháp
- Người giới thiệu
Các góc rỗng là một trong những biện pháp có là 0, cả về độ và radian hoặc hệ thống khác đo góc. Do đó, nó thiếu chiều rộng hoặc độ mở, giống như hình thành giữa hai đường thẳng song song.
Mặc dù định nghĩa của nó nghe có vẻ đơn giản, nhưng góc rỗng rất hữu ích trong nhiều ứng dụng vật lý và kỹ thuật, cũng như trong điều hướng và thiết kế.
Hình 1. Giữa vận tốc và gia tốc của ô tô có góc nghiêng bằng 0 nên ô tô đi nhanh dần đều. Nguồn: Wikimedia Commons.
Có những đại lượng vật lý phải thẳng hàng song song để đạt được những hiệu quả nhất định: nếu ô tô chuyển động thẳng đều trên đường cao tốc và giữa vectơ vận tốc v và vectơ gia tốc a của nó bằng 0º thì ô tô chuyển động ngày càng nhanh dần, nhưng nếu ô tô phanh thì gia tốc của nó ngược với vận tốc của nó (xem hình 1).
Hình dưới đây cho thấy các loại góc khác nhau bao gồm cả góc rỗng ở bên phải. Có thể thấy, góc 0º thiếu độ rộng hoặc độ mở.
Hình 2. Các loại góc, bao gồm cả góc rỗng. Nguồn: Wikimedia Commons. Orias.
Ví dụ về góc rỗng
Các đường thẳng song song đã biết tạo thành một góc bằng 0 với nhau. Khi bạn có một đường nằm ngang, nó song song với trục x của hệ tọa độ Descartes, do đó độ nghiêng của nó so với nó là 0. Nói cách khác, các đường nằm ngang có độ dốc bằng không.
Hình 3. Các đường nằm ngang có độ dốc bằng không. Nguồn: F. Zapata.
Ngoài ra, các tỷ số lượng giác của góc rỗng là 0, 1 hoặc vô cùng. Do đó, góc rỗng có mặt trong nhiều tình huống vật lý liên quan đến các phép toán với vectơ. Những lý do này là:
-sin 0º = 0
-cos 0º = 1
-tg 0º = 0
-giây 0º = 1
-cosec 0º → ∞
-ctg 0º → ∞
Và chúng sẽ hữu ích khi phân tích một số ví dụ về các tình huống trong đó sự hiện diện của góc rỗng đóng vai trò cơ bản:
- Ảnh hưởng của góc rỗng lên độ lớn vật lý
Thêm vectơ
Khi hai vectơ song song, góc giữa chúng bằng không, như trong Hình 4a ở trên. Trong trường hợp này, tổng của cả hai được thực hiện bằng cách đặt lần lượt và độ lớn của vectơ tổng là tổng độ lớn của các phụ (hình 4b).
Hình 4. Tổng các vectơ song song, trong trường hợp này góc giữa chúng là góc rỗng. Nguồn: F. Zapata.
Khi hai vectơ song song, góc giữa chúng bằng không, như trong Hình 4a ở trên. Trong trường hợp này, tổng của cả hai được thực hiện bằng cách đặt lần lượt và độ lớn của vectơ tổng là tổng độ lớn của các phụ (hình 4b)
Mômen xoắn hoặc mômen xoắn
Mômen xoắn hoặc mômen xoắn gây ra chuyển động quay của một vật. Nó phụ thuộc vào độ lớn của lực tác dụng và cách nó được tác dụng. Một ví dụ rất tiêu biểu là cờ lê trong hình.
Để có hiệu quả quay tốt nhất, lực được tác dụng vuông góc với tay cầm cờ lê, theo hướng lên hoặc xuống, nhưng dự kiến sẽ không quay nếu lực này song song với tay cầm.
Hình 5. Khi góc giữa vectơ vị trí và lực bằng không, không có mômen quay nào được tạo ra và do đó không có hiệu ứng quay. Nguồn: F. Zapata.
Về mặt toán học, mômen xoắn τ được định nghĩa là tích vectơ hoặc tích chéo giữa các vectơ r (vectơ vị trí) và F (vectơ lực) của hình 5:
τ = r x F
Độ lớn của ngẫu lực là:
τ = r F sin θ
Θ là góc giữa r và F . Khi sin θ = 0, momen xoắn bằng 0, trong trường hợp này là θ = 0º (hoặc cũng có thể là 180º).
Dòng điện trường
Thông lượng điện trường là một đại lượng vô hướng phụ thuộc vào cường độ điện trường cũng như hướng của bề mặt mà nó đi qua.
Trong hình 6 có một mặt tròn diện tích A mà đường sức điện trường E đi qua . Định hướng của bề mặt được cho bởi vectơ pháp tuyến n . Ở bên trái trường và vectơ pháp tuyến tạo thành một góc nhọn tùy ý θ, ở tâm chúng tạo thành một góc rỗng với nhau và ở bên phải chúng vuông góc với nhau.
Khi E và n vuông góc, các đường sức không đi qua bề mặt và do đó thông lượng bằng không, trong khi khi góc giữa E và n bằng 0, các đường thẳng hoàn toàn đi qua bề mặt.
Biểu thị thông lượng điện trường bằng chữ cái Hy Lạp Φ (đọc là “fi”), định nghĩa của nó cho một trường đều như trong hình, trông như sau:
Φ = E • n A
Điểm ở giữa cả hai vectơ biểu thị tích chấm hoặc tích vô hướng, được định nghĩa cách khác như sau:
Φ = E • n A = EAcosθ
Các mũi tên in đậm và phía trên chữ cái là tài nguyên để phân biệt giữa một vectơ và độ lớn của nó, được biểu thị bằng các chữ cái bình thường. Vì cos 0 = 1 nên từ thông cực đại khi E và n song song.
Hình 6. Thông lượng điện trường phụ thuộc vào hướng giữa bề mặt và điện trường. Nguồn: F. Zapata.
Bài tập
- Bài tập 1
Hai lực P và Q tác dụng đồng thời lên một vật điểm X, ban đầu cả hai lực đều tạo với nhau một góc θ giữa chúng. Điều gì xảy ra với độ lớn của lực kết quả khi θ giảm đến không?
Hình 7. Góc giữa hai lực tác dụng lên một vật giảm cho đến khi nó bị hủy bỏ, trong trường hợp đó độ lớn của lực tạo thành có giá trị cực đại. Nguồn: F. Zapata.
Giải pháp
Độ lớn của hợp lực Q + P tăng dần cho đến khi đạt cực đại khi Q và P hoàn toàn song song (hình 7 bên phải).
- Bài tập 2
Cho biết góc rỗng có phải là nghiệm của phương trình lượng giác sau đây không:
Giải pháp
Phương trình lượng giác là một phương trình trong đó ẩn số là một phần của đối số của một tỷ số lượng giác. Để giải phương trình đề xuất, có thể thuận tiện sử dụng công thức tính cosin của góc kép:
cos 2x = cos 2 x - sin 2 x
Bởi vì theo cách này, đối số bên trái trở thành x thay vì 2x. Vì thế:
cos 2 x - sin 2 x = 1 + 4 sin x
Mặt khác cos 2 x + sin 2 x = 1, do đó:
cos 2 x - sin 2 x = cos 2 x + sin 2 x + 4 sin x
Thuật ngữ cos 2 x loại bỏ và vẫn còn:
- sin 2 x = sin 2 x + 4 sin x → - 2 sin 2 x - 4 sinx = 0 → 2 sin 2 x + 4 sinx = 0
Bây giờ biến đổi sau được thực hiện: sinx = u và phương trình trở thành:
2u 2 + 4u = 0
2u (u + 4) = 0
Các nghiệm của ai: u = 0 và u = -4. Trả lại thay đổi, chúng ta sẽ có hai khả năng: sin x = 0 và sinx = -4. Giải pháp cuối cùng này không khả thi, vì sin của bất kỳ góc nào nằm trong khoảng từ -1 đến 1, vì vậy chúng ta chỉ còn lại phương án đầu tiên:
sin x = 0
Do đó x = 0º là một nghiệm, nhưng bất kỳ góc nào có sin bằng 0 cũng có tác dụng, cũng có thể là 180º (π radian), 360º (2 π radian) và các âm tương ứng.
Nghiệm tổng quát nhất của phương trình lượng giác là: x = kπ trong đó k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,…. k một số nguyên.
Người giới thiệu
- Baldor, A. 2004. Hình học Mặt phẳng và Không gian với Lượng giác. Publicaciones Cultural SA de CV México.
- Figueroa, D. (2005). Loạt bài: Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 3. Hệ thống hạt. Biên tập bởi Douglas Figueroa (USB).
- Figueroa, D. (2005). Loạt bài: Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 5. Tương tác điện. Biên tập bởi Douglas Figueroa (USB).
- OnlineMathLearning. Các loại góc. Khôi phục từ: onlinemathlearning.com.
- Zill, D. 2012. Đại số, lượng giác và hình học giải tích. McGraw Hill Interamericana.