HỆ BÁT PHÂN: LỊCH SỬ, HỆ THỐNG ĐÁNH SỐ, CHUYỂN ĐỔI - TOÁN HỌC - 2025

Hệ bát phân là hệ thống đánh số vị trí cơ số tám (8); nghĩa là, nó bao gồm tám chữ số, đó là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 và 7. Do đó, mỗi chữ số của một số bát phân có thể có bất kỳ giá trị nào từ 0 đến 7. Các số bát phân chúng được hình thành từ các số nhị phân.

Điều này là như vậy bởi vì cơ sở của nó là một lũy thừa chính xác của hai (2). Tức là, các số thuộc hệ bát phân được hình thành khi chúng được nhóm lại thành ba chữ số liên tiếp, được sắp xếp theo thứ tự từ phải sang trái, do đó nhận được giá trị thập phân của chúng.

Lịch sử

Hệ bát phân có nguồn gốc từ thời cổ đại, khi con người dùng tay để đếm các con vật từ tám đến tám.

Ví dụ, để đếm số lượng bò trong chuồng, người ta bắt đầu đếm bằng tay phải, ghép ngón cái với ngón út; Sau đó, để đếm con vật thứ hai, ngón cái được nối với ngón trỏ, và cứ tiếp tục như vậy với các ngón còn lại của mỗi bàn tay, cho đến khi hoàn thành 8.

Có khả năng trong thời cổ đại hệ thống đánh số bát phân đã được sử dụng trước hệ thập phân để có thể đếm các khoảng trống giữa các chữ số; tức là, đếm tất cả các ngón tay trừ ngón cái.

Sau đó, hệ thống đánh số bát phân được thành lập, bắt nguồn từ hệ thống nhị phân, bởi vì nó cần nhiều chữ số để chỉ một số; từ đó trở đi, các hệ bát phân và lục giác được tạo ra, không cần quá nhiều chữ số và có thể dễ dàng chuyển đổi sang hệ nhị phân.

Hệ thống đánh số bát phân

Hệ bát phân được tạo thành từ tám chữ số đi từ 0 đến 7. Những chữ số này có cùng giá trị như trong trường hợp của hệ thập phân, nhưng giá trị tương đối của chúng thay đổi tùy thuộc vào vị trí mà chúng chiếm giữ. Giá trị của mỗi vị trí được cho bởi lũy thừa của cơ số 8.

Vị trí của các chữ số trong một số bát phân có trọng số như sau:

8 ⁴ , 8 ³ , 8 ² , 8 ¹ , 8 ⁰ , dấu bát phân, 8 ^-1 , 8 ^-2 , 8 ^-3 , 8 ^-4 , 8 ^-5 .

Chữ số bát phân lớn nhất là 7; do đó, khi đếm trong hệ thống này, vị trí của một chữ số được tăng từ 0 lên 7. Khi đạt đến 7, nó được chuyển thành 0 cho lần đếm tiếp theo; bằng cách này, vị trí chữ số tiếp theo được tăng lên. Ví dụ, để đếm chuỗi, trong hệ bát phân, nó sẽ là:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Có một định lý cơ bản được áp dụng cho hệ bát phân, và nó được diễn đạt theo cách sau:

Trong biểu thức này, di biểu thị chữ số nhân với lũy thừa của cơ số 8, biểu thị giá trị vị trí của mỗi chữ số, giống như cách nó được sắp xếp trong hệ thập phân.

Ví dụ, bạn có số 543.2. Để đưa nó về hệ bát phân, nó chia nhỏ như sau:

N = ∑ = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25 _ngày

Như vậy, ta có 543,2 _q = 354,25 _d . Chỉ số phụ q chỉ ra rằng nó là một số bát phân cũng có thể được biểu diễn bằng số 8; và chỉ số dưới d dùng để chỉ số thập phân, cũng có thể được biểu thị bằng số 10.

Chuyển đổi từ hệ bát phân sang hệ thập phân

Để chuyển đổi một số từ hệ bát phân sang số tương đương trong hệ thập phân, chỉ cần nhân mỗi chữ số bát phân với giá trị vị trí của nó, bắt đầu từ bên phải.

ví dụ 1

732 ₈ = (7 _* 8 ² ) + (3 _* 8 ¹ ) + (2 _* 8 ⁰ ) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732 ₈ = 448 +24 +2

732 ₈ = 474 ₁₀

Ví dụ 2

26,9 ₈ = (2 _* 8 ¹ ) + (6 _* 8 ⁰ ) + (9 _* 8 ^-1 ) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0,125)

26,9 ₈ = 16 + 6 + 1,125

26,9 ₈ = 23,125 ₁₀

Chuyển đổi từ hệ thập phân sang hệ bát phân

Một số nguyên thập phân có thể được chuyển đổi thành số bát phân bằng cách sử dụng phương pháp chia lặp lại, trong đó số nguyên thập phân được chia cho 8 cho đến khi thương bằng 0 và phần còn lại của mỗi phép chia sẽ đại diện cho số bát phân.

Các phần còn lại được sắp xếp từ cuối cùng đến đầu tiên; nghĩa là, phần dư đầu tiên sẽ là chữ số có nghĩa nhỏ nhất của số bát phân. Theo cách đó, chữ số có nghĩa nhất sẽ là phần còn lại cuối cùng.

Thí dụ

Số thập phân Số bát phân 266 ₁₀

- Chia số thập phân 266 cho 8 = 266/8 = 33 + dư 2.

- Sau đó chia 33 cho 8 = 33/8 = 4 + dư 1.

- Chia 4 cho 8 = 4/8 = 0 + dư 4.

Đối với phép chia cuối cùng, một thương số nhỏ hơn 1 nhận được, có nghĩa là kết quả đã được tìm thấy; Bạn chỉ phải sắp xếp thứ tự nghịch đảo các phần còn lại, theo cách sao cho số bát phân của số thập phân 266 là 412, như có thể thấy trong hình sau:

Chuyển đổi từ hệ bát phân sang hệ nhị phân

Việc chuyển đổi từ bát phân sang nhị phân được thực hiện bằng cách chuyển đổi chữ số bát phân sang chữ số nhị phân tương đương của nó, bao gồm ba chữ số. Có một bảng hiển thị cách chuyển đổi tám chữ số có thể:

Từ các chuyển đổi này, bất kỳ số nào từ hệ bát phân sang hệ nhị phân đều có thể được thay đổi, ví dụ: để chuyển đổi số 572 _8, chúng tôi tìm các số tương đương của nó trong bảng. Vì vậy, bạn phải:

5 ₈ = 101

7 ₈ = 111

2 ₈ = 10

Do đó, 572 ₈ tương đương trong hệ nhị phân với 10111110.

Chuyển đổi từ nhị phân sang bát phân

Quá trình chuyển đổi số nguyên nhị phân sang số nguyên bát phân là ngược lại của quá trình trước đó.

Nghĩa là, các bit của số nhị phân được nhóm thành hai nhóm ba bit, bắt đầu từ phải sang trái. Sau đó, chuyển đổi từ nhị phân sang bát phân được thực hiện với bảng trên.

Trong một số trường hợp, số nhị phân sẽ không có nhóm 3 bit; để hoàn thành nó, một hoặc hai số không được thêm vào bên trái của nhóm đầu tiên.

Ví dụ: để thay đổi số nhị phân 11010110 thành bát phân, hãy làm như sau:

- Nhóm 3 bit được hình thành bắt đầu từ bên phải (bit cuối cùng):

11010110

- Vì nhóm đầu tiên chưa hoàn thành, số 0 ở đầu được thêm vào:

011010110

- Việc chuyển đổi được thực hiện từ bảng:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Do đó, số nhị phân 011010110 bằng 326 ₈ .

Chuyển đổi từ bát phân sang thập lục phân và ngược lại

Để thay đổi từ một số bát phân sang hệ thập lục phân hoặc từ hệ thập lục phân sang bát phân, trước tiên cần phải chuyển đổi số sang hệ nhị phân, sau đó mới đến hệ thống mong muốn.

Đối với điều này, có một bảng trong đó mỗi chữ số thập lục phân được biểu diễn tương đương với nó trong hệ nhị phân, được tạo thành từ bốn chữ số.

Trong một số trường hợp, số nhị phân sẽ không có nhóm 4 bit; để hoàn thành nó, một hoặc hai số không được thêm vào bên trái của nhóm đầu tiên

Thí dụ

Chuyển đổi số bát phân 1646 thành số thập lục phân:

- Chuyển đổi số từ bát phân sang nhị phân

1 ₈ = 1

6 ₈ = 110

4 ₈ = 100

6 ₈ = 110

- Vậy 1646 ₈ = 1110100110.

- Để chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập lục phân, chúng được xếp thứ tự đầu tiên trong một nhóm 4 bit, bắt đầu từ phải sang trái:

11 1010 0110

- Nhóm đầu tiên được hoàn thành bằng các số không, vì vậy nó có thể có 4 bit:

0011 1010 0110

- Việc chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập lục phân được thực hiện. Các điểm tương đương được thay thế bằng bảng:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Do đó, số bát phân 1646 bằng 3A6 trong hệ thập lục phân.

Người giới thiệu

1. Bressan, AE (1995). Giới thiệu về hệ thống đánh số. Đại học Argentina của Công ty.
2. Harris, JN (1957). Giới thiệu về Hệ thống đánh số nhị phân và bát phân: Lexington, Cơ quan Thông tin Kỹ thuật Dịch vụ Vũ trang.
3. Kumar, AA (2016). Các nguyên tắc cơ bản về mạch kỹ thuật số. Học Pvt.
4. Peris, XC (2009). Hệ thống hoạt động đơn lẻ.
5. Ronald J. Tocci, NS (2003). Hệ thống kỹ thuật số: nguyên lý và ứng dụng. Giáo dục Pearson.