- Ví dụ về phép cộng các đa thức
- Thêm hai hoặc nhiều đa thức với nhiều hơn một biến
- Bài tập cộng đa thức
- - Bài tập 1
- Giải pháp
- - Bài tập 2
- Giải pháp cho
- Người giới thiệu
Các tổng của đa thức là hoạt động mà bao gồm thêm hai hay nhiều đa thức, kết quả là đa thức khác. Để thực hiện, cần cộng các số hạng cùng bậc của mỗi đa thức và chỉ ra tổng thu được.
Trước tiên, chúng ta hãy xem xét ngắn gọn ý nghĩa của "các điều khoản theo cùng một thứ tự." Bất kỳ đa thức nào cũng được tạo thành từ các phép cộng và / hoặc trừ các số hạng.
Hình 1. Để cộng hai đa thức, cần phải sắp xếp thứ tự của chúng và sau đó giảm các số hạng tương tự. Nguồn: Pixabay + Wikimedia Commons.
Các số hạng có thể là tích của số thực và một hoặc nhiều biến, được biểu diễn bằng các chữ cái, ví dụ: 3x 2 và -√5.a 2 bc 3 là các số hạng.
Vâng, các số hạng của cùng một thứ tự là những số hạng có cùng số mũ hoặc lũy thừa, mặc dù chúng có thể có một hệ số khác nhau.
-Các lệnh có thứ tự bằng nhau là: 5x 3 , √2 x 3 và -1 / 2x 3
-Điều khoản của các thứ tự khác nhau: -2x -2 , 2xy -1 và √6x 2 và
Điều quan trọng cần lưu ý là chỉ các số hạng của cùng một thứ tự mới có thể được cộng hoặc trừ, một phép toán được gọi là giảm. Nếu không, tổng chỉ đơn giản là bên trái.
Khi khái niệm về các số hạng cùng bậc đã được làm rõ, các đa thức được thêm vào theo các bước sau:
- Thứ tự các đa thức đầu tiên cần thêm, tất cả theo cùng một cách, theo cách tăng hoặc giảm, nghĩa là với các hiệu từ thấp nhất đến cao nhất hoặc ngược lại.
- Hoàn thành , trong trường hợp bất kỳ nguồn nào bị thiếu trong chuỗi.
- Giảm điều khoản like.
- Cho biết tổng kết quả.
Ví dụ về phép cộng các đa thức
Chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách cộng hai đa thức với một biến duy nhất được gọi là x, ví dụ: đa thức P (x) và Q (x) được cho bởi:
P (x) = 2x 2 - 5x 4 + 2x –x 5 - 3x 3 +12
Q (x) = x 5 - 25 x + x 2
Làm theo các bước được mô tả, bạn bắt đầu bằng cách sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần, đây là cách thông thường nhất:
P (x) = –x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
Q (x) = x 5 + x 2 - 25x
Đa thức Q (x) không đầy đủ, người ta thấy rằng thiếu các lũy thừa với các số mũ 4, 3 và 0. Sau này đơn giản là số hạng độc lập, một số không có chữ cái.
Q (x) = x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0
Khi bước này được thực hiện, họ đã sẵn sàng để thêm. Bạn có thể thêm các thuật ngữ tương tự và sau đó chỉ ra tổng hoặc đặt các đa thức có thứ tự một bên dưới các đa thức khác và giảm bớt theo cột, như sau:
- x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
+ x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0 +
--------------------
0x 5 –5x 4 - 3x 3 + 3x 2 - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Điều quan trọng cần lưu ý là khi nó được thêm vào, nó được thực hiện theo phương pháp đại số, tôn trọng quy tắc của dấu hiệu, theo cách này 2x + (-25 x) = -23x. Nghĩa là, nếu các hệ số có dấu khác nhau, chúng sẽ bị trừ đi và kết quả mang dấu lớn hơn.
Thêm hai hoặc nhiều đa thức với nhiều hơn một biến
Khi nói đến đa thức có nhiều hơn một biến, một trong số chúng được chọn để sắp thứ tự. Ví dụ: giả sử bạn yêu cầu thêm:
R (x, y) = 5x 2 - 4y 2 + 8xy - 6y 3
VÀ:
T (x, y) = ½ x 2 - 6y 2 - 11xy + x 3 và
Một trong các biến được chọn, ví dụ x để sắp xếp:
R (x, y) = 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy - 6y 2
Ngay lập tức các số hạng còn thiếu được hoàn thành, theo đó mỗi đa thức có:
R (x, y) = 0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2
Và cả hai bạn đã sẵn sàng để giảm các điều khoản like:
0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
+ x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2 +
---------------------–
+ x 3 y + 11 / 2x 2 - 3xy - 6y 3 - 10y 2 = R (x, y) + T (x, y)
Bài tập cộng đa thức
- Bài tập 1
Trong tổng các đa thức sau đây, hãy chỉ ra số hạng phải điền vào chỗ trống để nhận được tổng đa thức:
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
x 5 + 2x 4 - 21x 2 + 8x - 3
2x 5 + 9x 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10x 4 -0x 3 + 5x 2 - 11x + 21
Giải pháp
Để có -6x 5, cần có một số hạng có dạng ax 5 , sao cho:
a + 1+ 2 = -6
Như vậy:
a = -6-1-2 = -9
Và cụm từ tìm kiếm là:
-9x 5
-Chúng ta tiến hành theo cách tương tự để tìm các số hạng còn lại. Đây là số mũ 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Số hạng còn thiếu là: 13x 4 .
-Đối với lũy thừa của x 3 thì ngay lập tức số hạng phải là -9x 3 , theo cách này hệ số của số hạng bậc ba là 0.
- Đối với lũy thừa bình phương: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5 và số hạng là -5x 2 .
- Số hạng tuyến tính nhận được bằng phương pháp a +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5, số hạng thiếu là -5x.
-Cuối cùng, số hạng độc lập là: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
- Bài tập 2
Một địa hình bằng phẳng được rào lại như trong hình. Tìm một biểu thức cho:
a) Chu vi và
b) Diện tích của nó, tính theo độ dài đã chỉ ra:
Hình 2. Địa hình bằng phẳng được rào với hình dạng và kích thước được chỉ ra. Nguồn: F. Zapata.
Giải pháp cho
Chu vi được định nghĩa là tổng các cạnh và đường viền của hình. Bắt đầu từ góc dưới bên trái, theo chiều kim đồng hồ, chúng ta có:
Chu vi = y + x + chiều dài hình bán nguyệt + z + chiều dài đường chéo + z + z + x
Hình bán nguyệt có đường kính bằng x. Vì bán kính bằng một nửa đường kính, bạn phải:
Bán kính = x / 2.
Công thức tính độ dài của một chu vi hoàn chỉnh là:
L = 2π x Bán kính
Vì thế:
Chiều dài hình bán nguyệt = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
Về phần mình, đường chéo được tính theo định lý Pitago áp dụng cho các cạnh: (x + y) là cạnh thẳng đứng và z, là ngang:
Đường chéo = 1/2
Các biểu thức này được thay thế bằng biểu thức của chu vi, để thu được:
Chu vi = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
Giống như các điều khoản được giảm bớt, vì việc bổ sung yêu cầu kết quả được đơn giản hóa càng nhiều càng tốt:
Chu vi = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Giải pháp b
Diện tích kết quả là tổng diện tích của hình chữ nhật, hình bán nguyệt và hình tam giác vuông. Công thức cho các lĩnh vực này là:
- Hình chữ nhật : cơ sở x chiều cao
- Hình bán nguyệt : ½ π (Bán kính) 2
- Hình tam giác : cơ sở x chiều cao / 2
Khu vực hình chữ nhật
(x + y). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
Khu bán nguyệt
½ π (x / 2) 2 = π x 2 /8
Khu tam giác
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Toàn bộ khu vực
Để tìm diện tích toàn phần, các biểu thức tìm được cho từng diện tích từng phần được thêm vào:
Tổng diện tích = x 2 + xz + yz + x + (π x 2/8 ) + zx + ½ ½ zy
Và cuối cùng tất cả các điều khoản tương tự đều được giảm bớt:
Tổng diện tích = (1 + π / 8) x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
Người giới thiệu
- Baldor, A. 1991. Đại số. Editorial Cultural Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Đại số. Sảnh Prentice.
- Toán học thật thú vị. Cộng và trừ các đa thức. Phục hồi từ: mathsisfun.com.
- Viện Monterey. Cộng và trừ đa thức. Phục hồi từ: montereyinstitution.org.
- UC Berkeley. Đại số của đa thức. Được khôi phục từ: math.berkeley.edu.