Để biết tổng bình phương của hai số liên tiếp là bao nhiêu , có thể tìm một công thức, với công thức này đủ để thay thế các số liên quan để thu được kết quả.
Công thức này có thể được tìm thấy một cách tổng quát, tức là nó có thể được sử dụng cho bất kỳ cặp số liên tiếp nào.
Bằng cách nói "các số liên tiếp", bạn đang ngầm hiểu rằng cả hai số đều là số nguyên. Và bởi "các ô vuông", ông đang đề cập đến việc bình phương từng số.
Ví dụ, nếu xét các số 1 và 2, các bình phương của chúng là 1² = 1 và 2² = 4, do đó, tổng các bình phương là 1 + 4 = 5.
Mặt khác, nếu lấy các số 5 và 6, các bình phương của chúng là 5² = 25 và 6² = 36, với tổng các bình phương là 25 + 36 = 61.
Tổng bình phương của hai số liên tiếp là bao nhiêu?
Mục tiêu bây giờ là tổng quát hóa những gì đã được thực hiện trong các ví dụ trước. Để làm được điều này, cần tìm cách viết tổng quát một số nguyên và số nguyên liên tiếp của nó.
Nếu bạn nhìn vào hai số nguyên liên tiếp, ví dụ 1 và 2, bạn có thể thấy rằng 2 có thể được viết dưới dạng 1 + 1. Ngoài ra, nếu các số 23 và 24 được quan sát, kết luận rằng 24 có thể được viết thành 23 + 1.
Đối với số nguyên âm, hành vi này cũng có thể được xác minh. Thật vậy, nếu xét -35 và -36 thì có thể thấy rằng -35 = -36 + 1.
Do đó, nếu bất kỳ số nguyên "n" nào được chọn, thì số nguyên liên tiếp đến "n" là "n + 1". Do đó, một mối quan hệ giữa hai số nguyên liên tiếp đã được thiết lập.
Tổng các hình vuông là gì?
Cho hai số nguyên liên tiếp "n" và "n + 1", bình phương của chúng là "n²" và "(n + 1) ²". Sử dụng các thuộc tính của các sản phẩm đáng chú ý, thuật ngữ cuối cùng này có thể được viết như sau:
(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1 .
Cuối cùng, tổng bình phương của hai số liên tiếp được cho bởi biểu thức:
n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n +1 = 2n (n + 1) +1 .
Nếu chi tiết công thức trước, có thể thấy rằng chỉ cần biết số nguyên nhỏ nhất "n" là đủ để biết tổng các bình phương là bao nhiêu, tức là chỉ cần dùng số nhỏ nhất trong hai số nguyên là đủ.
Một góc nhìn khác của công thức thu được là: các số được chọn được nhân lên, sau đó kết quả thu được sẽ nhân với 2 và cuối cùng là cộng 1.
Mặt khác, dấu phụ đầu tiên ở bên phải là một số chẵn và thêm 1 sẽ dẫn đến số lẻ. Điều này nói rằng kết quả của việc cộng các bình phương của hai số liên tiếp sẽ luôn là một số lẻ.
Cũng có thể lưu ý rằng vì hai số bình phương đang được cộng vào, nên kết quả này sẽ luôn là số dương.
Ví dụ
1.- Xét các số nguyên 1 và 2. Số nguyên nhỏ nhất là 1. Sử dụng công thức trước, kết luận rằng tổng bình phương là: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5. Đồng ý với số đếm đã thực hiện ở đầu.
2.- Nếu lấy số nguyên 5 và 6 thì tổng bình phương sẽ là 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, cũng trùng với kết quả thu được lúc đầu.
3.- Nếu chọn các số nguyên -10 và -9 thì tổng bình phương của chúng là: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.
4.- Để các số nguyên trong cơ hội này là -1 và 0, khi đó tổng bình phương của chúng là 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.
Người giới thiệu
- Bouzas, PG (2004). Đại số Trung học: Công việc hợp tác trong Toán học. Phiên bản Narcea.
- Cabello, RN (2007). Quyền hạn và Rễ. Xuất bản sách của bạn.
- Cabrera, VM (1997). Phép tính 4000. Progreso biên tập.
- Guevara, MH (nd). Tập hợp các số nguyên. LIÊN KẾT.
- Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Giáo dục Pearson.
- Smith, SA (2000). Đại số học. Giáo dục Pearson.
- Thomson. (2006). Vượt qua GED: Toán học. Nhà xuất bản InterLingua.