- Các ứng dụng của định lý Norton
- Mối quan hệ giữa định lý Norton và Thevenin
- Thí dụ
- Norton tương đương
- Bài tập đã giải quyết
- Giải pháp cho
- Tính toán RN
- Tính toán IN
- Norton tương đương
- Giải pháp b
- Người giới thiệu
Các định lý Norton , áp dụng cho các mạch điện, thiết lập một mạch tuyến tính với hai thiết bị đầu cuối a và b, có thể được thay thế bằng một hoàn toàn tương đương, bao gồm một nguồn hiện tại tôi gọi không kết nối song song với một sức đề kháng R Không .
Dòng điện I No hoặc I N cho biết là dòng điện sẽ chạy giữa các điểm a và b, nếu chúng bị ngắn mạch. Điện trở R N là điện trở tương đương giữa các đầu cuối, khi tất cả các nguồn độc lập đều tắt. Tất cả những gì đã nói được trình bày trong Hình 1.
Hình 1. Mạch tương đương Norton. Nguồn: Wikimedia Commons. Drumkid
Hộp đen trong hình chứa mạch tuyến tính được thay thế bằng mạch tương đương Norton của nó. Mạch tuyến tính là mạch trong đó đầu vào và đầu ra có sự phụ thuộc tuyến tính, chẳng hạn như mối quan hệ giữa điện áp V và dòng điện một chiều I trong một phần tử ohmic: V = IR
Biểu thức này tương ứng với định luật Ohm, trong đó R là điện trở, cũng có thể là trở kháng, nếu nó là mạch điện xoay chiều.
Định lý Norton được phát triển bởi kỹ sư điện và nhà phát minh Edward L. Norton (1898-1983), người đã làm việc lâu năm cho Bell Labs.
Các ứng dụng của định lý Norton
Khi bạn có các mạng rất phức tạp, với nhiều điện trở hoặc trở kháng và bạn muốn tính điện áp giữa bất kỳ điện trở nào trong số chúng hoặc dòng điện chạy qua nó, định lý Norton đơn giản hóa các tính toán, vì như chúng ta đã thấy, mạng có thể được thay thế bằng một mạch nhỏ hơn và dễ quản lý hơn.
Theo cách này, định lý Norton rất quan trọng khi thiết kế mạch có nhiều phần tử, cũng như để nghiên cứu phản ứng của chúng.
Mối quan hệ giữa định lý Norton và Thevenin
Định lý Norton là đối ngẫu của định lý Thevenin, có nghĩa là chúng tương đương nhau. Định lý Thevenin nói rằng hộp đen trong hình 1 có thể được thay thế bằng một nguồn điện áp mắc nối tiếp với một điện trở, được gọi là điện trở Thevenin R Th . Điều này được thể hiện trong hình sau:
Hình 2. Mạch gốc ở bên trái, và các mạch tương đương Thévenin và Norton của nó. Nguồn: F. Zapata.
Mạch bên trái là mạch gốc, mạng tuyến tính trong hộp đen, mạch A ở trên cùng bên phải là mạch tương đương Thevenin và mạch B là mạng tương đương Norton, như mô tả. Nhìn từ đầu nối a và b, ba mạch là tương đương.
Bây giờ lưu ý rằng:
-Trong đoạn mạch ban đầu hiệu điện thế giữa hai đầu là V ab .
-V ab = V Th trong mạch A
-Cuối cùng, V ab = I N .R N trong mạch B
Nếu các đầu nối a và b bị ngắn mạch trong cả ba mạch thì phải quan sát thấy điện áp và dòng điện giữa các điểm này phải giống nhau đối với cả ba vì chúng tương đương nhau. Vì thế:
-Trong đoạn mạch ban đầu cường độ dòng điện là i.
-Cho đoạn mạch A, cường độ dòng điện là i = V Th / R Th , theo định luật Ôm.
-Cuối cùng trong đoạn mạch B cường độ dòng điện I N
Do đó, người ta kết luận rằng điện trở Norton và Thevenin có cùng giá trị, và dòng điện được cho bởi:
i = I N = V Th / R Th = V Th / R N
Thí dụ
Để áp dụng đúng định lý Norton, hãy làm theo các bước sau:
-Tách khỏi mạng phần của mạch mà tương đương Norton được tìm thấy.
-Trong đoạn mạch còn lại, chỉ ra cực a và b.
-Soạn nguồn điện áp để đoản mạch và nguồn dòng điện để hở mạch, tìm điện trở tương đương giữa hai đầu a và b. Đây là R N .
- Đưa tất cả các nguồn về vị trí ban đầu, nối ngắn mạch các đầu nối và tìm cường độ dòng điện chạy qua giữa chúng. Đây là tôi tồn tại .
-Vẽ mạch điện tương đương Norton theo chỉ dẫn trên hình 1. Cả nguồn dòng và điện trở tương đương mắc song song.
Định lý Thevenin cũng có thể được áp dụng để tìm R Th mà ta đã biết bằng R N , sau đó bằng định luật Ôm ta có thể tìm được I N và tiến hành vẽ mạch kết quả.
Và bây giờ chúng ta hãy xem một ví dụ:
Tìm điểm tương đương Norton giữa điểm A và điểm B của đoạn mạch sau:
Hình 3. Mạch ví dụ. Nguồn: F. Zapata.
Phần mạch tương đương được tìm thấy đã bị cô lập. Và điểm A và điểm B được xác định rõ ràng. Sau đây là mắc ngắn mạch nguồn 10 V và tìm điện trở tương đương của đoạn mạch thu được:
Hình 4. Nguồn ngắn mạch. Nguồn: F. Zapata.
Nhìn từ các đầu nối A và B, cả hai điện trở R 1 và R 2 đều mắc song song, do đó:
1 / R eq = 1 / R 12 = (1/4) + (1/6) Ω -1 = 5/12 Ω -1 → R eq = 12/5 Ω = 2,4 Ω
Sau đó, các nguồn đã trở lại tại chỗ và các điểm A và B là quá thiếu để tìm dòng chảy đó, điều này sẽ Tôi N . Trong trường hợp đó:
Hình 5. Mạch tính dòng Norton. Nguồn: F. Zapata.
I N = 10 V / 4 Ω = 2,5 A
Norton tương đương
Cuối cùng tương đương Norton được vẽ với các giá trị tìm được:
Hình 6. Tương đương Norton của mạch trong hình 3. Nguồn: F. Zapata.
Bài tập đã giải quyết
Trong mạch điện của hình sau:
Hình 7. Mạch cho bài tập đã giải. Nguồn: Alexander, C. 2006. Các nguyên tắc cơ bản về mạch điện. lần thứ 3. Phiên bản. Đồi Mc Graw.
a) Tìm mạch tương đương Norton của mạng ngoài với điện trở màu xanh.
b) Cũng tìm Thévenin tương đương.
Giải pháp cho
Làm theo các bước nêu trên, nguồn phải được ngắn mạch:
Hình 8. Nguồn bị chập mạch hình 7. Nguồn: F. Zapata.
Tính toán RN
Nhìn từ các đầu nối A và B, điện trở R 3 mắc nối tiếp với song song tạo thành bởi các điện trở R 1 và R 2 , trước tiên hãy tính điện trở tương đương của song song này:
Và khi đó song song này mắc nối tiếp với R 3 nên điện trở tương đương là:
Đây là giá trị của cả R N và R Th , như đã giải thích trước đó.
Tính toán IN
Các đầu nối A và B sau đó được ngắn mạch, đưa nguồn về vị trí của nó:
Hình 9. Các mạch tìm dòng Norton. Nguồn: F. Zapata.
Dòng điện qua I 3 là dòng điện I N cần tìm, có thể được xác định bằng phương pháp lưới hoặc sử dụng nối tiếp và song song. Trong đoạn mạch này R 2 và R 3 mắc song song:
Điện trở R 1 mắc nối tiếp với song song này thì:
Dòng điện đi ra khỏi nguồn (màu xanh lam) được tính bằng định luật Ôm:
Dòng điện này được chia thành hai phần: một phần đi qua R 2 và phần khác đi qua R 3 . Tuy nhiên, dòng điện đi qua song song R 23 cũng giống như dòng điện đi qua R 1 , như có thể thấy trong mạch trung gian trong hình. Điện áp ở đó là:
Cả hai điện trở R 2 và R 3 đều ở điện áp đó, vì chúng mắc song song, do đó:
Chúng tôi đã tìm kiếm dòng Norton, vì như đã nói trước đây I 3 = I N , sau đó:
Norton tương đương
Mọi thứ đã sẵn sàng để vẽ Norton tương đương của mạch này giữa các điểm A và B:
Hình 10. Tương đương Norton của mạch trong hình 7. Nguồn: F. Zapata.
Giải pháp b
Việc tìm giá trị tương đương Thévenin rất đơn giản, vì R Th = R N = 6 Ω và như được giải thích trong các phần trước:
V Th = I N . R N = 1 A. 6 Ω = 6 V
Mạch tương đương Thévenin là:
Hình 11. Tương đương Thevenin của mạch trong hình 7. Nguồn: F. Zapata.
Người giới thiệu
- Alexander, C. 2006. Các nguyên tắc cơ bản về mạch điện. lần thứ 3. Phiên bản. Đồi Mc Graw.
- Boylestad, R. 2011. Giới thiệu về Phân tích mạch. lần 2. Phiên bản. Lề.
- Dorf, R. 2006. Giới thiệu về Mạch điện. thứ 7. Phiên bản. John Wiley và các con trai.
- Edminister, J. 1996. Mạch điện. Schaum loạt. lần thứ 3. Phiên bản. Đồi Mc Graw.
- Wikipedia. Định lý Norton. Được khôi phục từ: es.wikipedia.org.