NỐI GÓC TRONG VÀ GÓC NGOÀI: VÍ DỤ, BÀI TẬP - TOÁN HỌC - 2025

Các góc liên hợp là những góc được thêm vào kết quả là 360, bất kể các góc đã nói có kề nhau hay không. Hai góc liên hợp được thể hiện trên hình 1, ký hiệu là α và β.

Trong trường hợp này, các góc α và β trong hình có một đỉnh chung và các cạnh của chúng là chung nên chúng kề nhau. Mối quan hệ giữa chúng được thể hiện như sau:

α + β = 360º

Hình 1. Hai góc ở tâm liên hợp, tính tổng. Nguồn: Wikimedia Commons. Không có tác giả đọc được bằng máy được cung cấp. Thiago R Ramos giả định (dựa trên yêu cầu bản quyền). Nó là sự phân loại các góc theo tổng của chúng. Các định nghĩa quan trọng khác bao gồm các góc bổ sung, có tổng là 90º và các góc bổ sung, có tổng là 180º.

Mặt khác, bây giờ chúng ta hãy xem xét hai đường thẳng song song bị cắt bởi một mảnh ghép, có sự sắp xếp của chúng như sau:

Hình 2. Các đường thẳng song song được cắt bởi một mảnh ghép. Nguồn: F. Zapata.

Các đường thẳng MN và PQ song song với nhau, trong khi đường thẳng RS là cắt nhau, cắt các đường song song tại hai điểm. Có thể thấy, cấu hình này xác định sự hình thành của 8 góc, được ký hiệu bằng chữ thường.

Vâng, theo định nghĩa đã cho ở đầu, các góc a, b, c và d là liên hợp. Và theo cùng một cách e, f, g và h, vì cả hai trường hợp đều đúng:

a + b + c + d = 360º

VÀ

e + f + g + h = 360º

Đối với cấu hình này, hai góc được liên hợp nếu chúng ở cùng một phía đối với đường dây bảo mật RS và cả hai đều nằm trong hoặc ngoài. Trong trường hợp đầu tiên chúng ta nói về các góc liên hợp trong, trong khi ở trường hợp thứ hai, chúng là các góc liên hợp ngoài.

Ví dụ

Trong hình 2, các góc ngoài là các góc nằm ngoài miền giới hạn bởi các đường thẳng MN và PQ, chúng là các góc A, B, G và H. Trong khi các góc giữa hai đường thẳng là C, D, E và F.

Bây giờ cần phải phân tích góc nào là bên trái và góc nào ở bên phải của ly khai.

Bên trái RS là các góc A, C, E và G. Và bên phải là các góc B, D, F và H.

Ngay lập tức chúng ta tiến hành xác định các cặp góc liên hợp, theo định nghĩa đã cho ở phần trước:

-A và G, bên ngoài và bên trái RS.

-D và F, bên trong và bên phải RS.

-B và H, bên ngoài và bên phải RS.

-C và E, bên trong và bên trái RS.

Tính chất của góc liên hợp giữa các đường thẳng song song

Các góc liên hợp giữa các đường thẳng song song là phụ nhau, tức là tổng của chúng bằng 180º. Theo cách này, đối với hình 2, điều sau là đúng:

A + G = 180º

D + F = 180º

B + H = 180º

C + E = 180º

Các cặp góc tương ứng của các đường thẳng song song

Chúng là những người ở cùng một phía của ranh giới ly khai, chúng không liền kề và một trong số chúng là bên trong và bên kia là bên ngoài. Điều quan trọng là phải hình dung chúng, vì số đo của chúng giống nhau, vì chúng là các góc đối diện bởi đỉnh.

Quay lại hình 2, các cặp góc tương ứng được xác định là:

-A và E

-C và G

-B và F

-D và H

Các góc trong của một tứ giác

Tứ giác là hình đa giác có 4 cạnh, trong đó có hình vuông, hình chữ nhật, hình thang, hình bình hành và hình thoi. Bất kể hình dạng của chúng như thế nào, ở bất kỳ hình dạng nào, đúng là tổng các góc trong của chúng là 360º, do đó chúng đáp ứng định nghĩa đã cho ở đầu.

Hãy cùng xem một số ví dụ về tứ giác và cách tính giá trị của các góc trong của chúng theo thông tin ở phần trước:

Ví dụ

a) Ba trong số các góc của tứ giác có số đo là 75º, 110º và 70º. Số đo góc còn lại phải là bao nhiêu?

b) Tìm giá trị của góc ∠Q trên hình 3 i.

c) Tính số đo của góc ∠A trên hình 3 ii.

Giải pháp cho

Gọi α là góc khuyết, thỏa mãn rằng:

α + 75º + 110º + 70º = 360º → α = 105º

Giải pháp b

Hình 3i cho thấy là một hình thang và hai góc trong của nó là hình vuông, được đánh dấu bằng một hình vuông màu ở các góc. Đối với tứ giác này, điều sau được xác minh:

∠R + ∠S + ∠P + ∠Q = 360º; ∠S = ∠R = 90 °; ∠P = 60º

Như vậy:

∠ Q = 2 x 90º + 60º = 240º

Giải pháp c

Hình tứ giác trong hình 3 ii cũng là hình thang, điều nào sau đây là đúng:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360º

Như vậy:

4x -5 + 3x + 10 +180 = 360

7x + 5 = 180

x = (180 - 5) / 7

x = 25

Để xác định góc được yêu cầu trong câu lệnh, chúng tôi sử dụng ∠A = 4x - 5. Thay thế giá trị đã tính trước đó của x nó theo sau ∠A = (4 × 25) -5 = 95º

Bài tập

- Bài tập 1

Biết rằng một trong các góc hình vẽ là 125º, hãy tìm số đo của 7 góc còn lại trong hình sau và xác định câu trả lời.

Hình 4. Các đường thẳng và góc của bài tập 1. Nguồn: F. Zapata.

Giải pháp

Góc 6 và góc 125º là các liên hợp trong, có tổng là 180º, theo tính chất của các góc liên hợp, do đó:

∠6 + 125º = 180º → ∠6 = 180º - 125º = 55º

Mặt khác ∠6 và ∠8 là hai góc đối đỉnh, có số đo bằng nhau. Do đó ∠8 đo được 55º.

Góc ∠1 cũng đối diện với đỉnh là 125º, khi đó ta có thể khẳng định rằng ∠1 = 125º. Chúng ta cũng có thể hấp dẫn thực tế rằng các cặp góc tương ứng có cùng số đo. Trong hình vẽ các góc này là:

∠7 = 125 º

∠2 = ∠6 = 55 º

∠1 = ∠5 = 125º

∠4 = ∠8 = 55 º

- Bài tập 2

Tìm giá trị của x trong hình sau và giá trị của tất cả các góc:

Hình 5. Đường thẳng và góc cho bài tập 2. Nguồn: F. Zapata.

Giải pháp

Vì chúng là các cặp tương ứng nên F = 73º. Và mặt khác, tổng của các cặp liên hợp là 180º, do đó:

3x + 20º + 73º = 180º

3x = 180º - 73º -20º = 87

Cuối cùng giá trị của x là:

x = 87/3 = 29

Đối với tất cả các góc, chúng được liệt kê trong hình sau:

Hình 6. Các góc do bài tập 2. Nguồn: F. Zapata.

Người giới thiệu

1. Nhóm góc. Giải thích góc độ bổ sung, bổ sung và bổ sung. Được khôi phục từ: thisiget.com/
2. Baldor, A. 1983. Hình học và lượng giác mặt phẳng và không gian. Nhóm văn hóa Patria.
3. Corral, M. Toán học LibreTexts: Angles. Được khôi phục từ: math.libretexts.org.
4. Mathmania. Phân loại và xây dựng các góc bằng số đo của chúng. Được khôi phục từ: mathemania.com/
5. Wentworth, G. Hình học Mặt phẳng. Khôi phục từ: gutenberg.org.
6. Wikipedia. Liên hợp các góc. Được khôi phục từ: es.wikipedia.org.