ĐỒNG HỒ ĐO ÁP SUẤT: GIẢI THÍCH, CÔNG THỨC, PHƯƠNG TRÌNH, VÍ DỤ - VẬT LÝ - 2026

Các áp lực gauge P _m là được đo liên quan đến áp suất tham khảo, mà trong nhiều trường hợp được chọn làm áp lực P khí quyển _atm ở mực nước biển. Sau đó nó là một áp suất tương đối, một thuật ngữ khác mà nó còn được biết đến.

Một cách khác mà áp suất thường được đo là so sánh nó với chân không tuyệt đối, áp suất của nó luôn bằng không. Trong trường hợp này, chúng ta nói về áp suất tuyệt đối, mà chúng ta sẽ ký hiệu là P _a .

Hình 1. Áp suất tuyệt đối và áp suất đồng hồ. Nguồn: F. Zapata.

Mối quan hệ toán học giữa ba đại lượng này là:

Như vậy:

Hình 1 minh họa một cách thuận tiện mối quan hệ này. Vì áp suất chân không bằng 0 nên áp suất tuyệt đối luôn dương và áp suất khí quyển P _{atm cũng vậy} .

Áp suất áp suất thường được sử dụng để biểu thị áp suất cao hơn áp suất khí quyển, chẳng hạn như áp suất được tìm thấy trong lốp xe hoặc áp suất được tìm thấy dưới đáy biển hoặc bể bơi, được tác động bởi trọng lượng của cột nước. . Trong những trường hợp này P _m > 0, vì P _a > P _atm .

Tuy nhiên, có những áp suất tuyệt đối dưới P _atm . Trong những trường hợp này, P _m <0 và được gọi là áp suất chân không và không nên nhầm lẫn với áp suất chân không đã được mô tả, là trường hợp không có các hạt có khả năng tạo áp suất.

Công thức và phương trình

Áp suất trong chất lỏng - chất lỏng hoặc khí - là một trong những biến số quan trọng nhất trong nghiên cứu của nó. Trong chất lỏng đứng yên, áp suất là như nhau tại tất cả các điểm ở cùng độ sâu bất kể hướng nào, trong khi chuyển động của chất lỏng trong đường ống là do sự thay đổi áp suất.

Áp suất trung bình được định nghĩa là thương số giữa lực vuông góc với bề mặt F _⊥ và diện tích của bề mặt A nói trên, được biểu thị bằng toán học như sau:

Áp suất là một đại lượng vô hướng, kích thước của chúng là lực trên một đơn vị diện tích. Các đơn vị đo lường của nó trong Hệ đơn vị quốc tế (SI) là newton / m ² , được gọi là Pascal và viết tắt là Pa, để vinh danh Blaise Pascal (1623-1662).

Các bội số như kilo (10 ³ ) và mega (10 ⁶ ) thường được sử dụng, vì áp suất khí quyển thường nằm trong khoảng 90.000 - 102.000 Pa, bằng: 90 - 102 kPa. Áp lực về thứ tự megapascal không phải là hiếm, vì vậy điều quan trọng là bạn phải làm quen với các tiền tố.

Trong đơn vị Anglo-Saxon, áp suất được đo bằng pound / foot ² , tuy nhiên, người ta thường đo nó bằng pound / inch ² hoặc psi (pound-lực trên inch vuông).

Sự thay đổi của áp suất theo độ sâu

Càng lặn xuống nước trong hồ bơi hoặc trong biển, chúng ta càng phải chịu nhiều áp lực hơn. Ngược lại, khi càng lên cao, áp suất khí quyển càng giảm.

Áp suất khí quyển trung bình ở mực nước biển được thiết lập ở 101.300 Pa hoặc 101,3 kPa, trong khi ở rãnh Mariana ở Tây Thái Bình Dương - độ sâu nhất được biết đến - lớn hơn khoảng 1000 lần và ở đỉnh Everest là chỉ 34 kPa.

Rõ ràng là áp suất và độ sâu (hoặc chiều cao) có liên quan với nhau. Để tìm hiểu, trong trường hợp chất lỏng ở trạng thái nghỉ (cân bằng tĩnh), một phần chất lỏng hình đĩa được coi là, được giới hạn trong một thùng chứa, (xem hình 2). Đĩa có tiết diện là diện tích A, trọng lượng dW và chiều cao dy.

Hình 2. Phần tử vi phân của chất lưu ở trạng thái cân bằng tĩnh. Nguồn: Fanny Zapata.

Chúng ta sẽ gọi P là áp suất tồn tại ở độ sâu “y” và P + dP là áp suất tồn tại ở độ sâu (y + dy). Vì khối lượng riêng ρ của chất lưu là tỷ số giữa khối lượng dm và thể tích dV của nó, nên ta có:

Do đó trọng lượng dW của phần tử là:

Và bây giờ định luật thứ hai của Newton được áp dụng:

Nghiệm của phương trình vi phân

Tích phân cả hai vế và coi rằng mật độ ρ, cũng như trọng lực g là không đổi, biểu thức cần tìm được tìm thấy:

Nếu trong biểu thức trước P ₁ được chọn là áp suất khí quyển và y ₁ là bề mặt của chất lỏng, thì y ₂ nằm ở độ sâu h và ΔP = P ₂ - P _atm là áp suất của máy đo dưới dạng hàm của độ sâu:

Trong trường hợp bạn cần giá trị áp suất tuyệt đối, chỉ cần thêm áp suất khí quyển vào kết quả trước đó.

Ví dụ

Một thiết bị được gọi là áp kế được sử dụng để đo áp suất, thường cung cấp chênh lệch áp suất. Ở phần cuối, nguyên lý làm việc của áp kế ống chữ U sẽ được mô tả, nhưng bây giờ chúng ta hãy xem xét một số ví dụ quan trọng và hệ quả của phương trình suy ra trước đó.

Nguyên lý Pascal

Phương trình Δ P = ρ .g. (Y ₂ - y ₁ ) có thể được viết dưới dạng P = Po + ρ .gh, trong đó P là áp suất ở độ sâu h, còn P _o là áp suất ở bề mặt của chất lỏng, thường là P _atm .

Rõ ràng, mỗi lần Po tăng, P tăng một lượng như nhau, miễn là nó là chất lỏng có khối lượng riêng không đổi. Đây chính xác là những gì đã được giả định khi xem xét ρ hằng số và đặt nó bên ngoài tích phân đã giải trong phần trước.

Nguyên lý Pascal phát biểu rằng bất kỳ sự gia tăng nào áp suất của một chất lỏng hạn chế ở trạng thái cân bằng đều được truyền mà không có bất kỳ sự thay đổi nào đến tất cả các điểm của chất lỏng đó. Sử dụng tính chất này, có thể nhân lực F _{1 tác} dụng lên pittông nhỏ bên trái và thu được F ₂ trên pittong nhỏ bên phải.

Hình 3. Nguyên lý Pascal được áp dụng trong máy ép thủy lực. Nguồn: Wikimedia Commons.

Phanh ô tô hoạt động dựa trên nguyên tắc này: một lực tương đối nhỏ tác dụng lên bàn đạp, lực này được chuyển thành lực lớn hơn lên xi lanh phanh ở mỗi bánh xe, nhờ chất lỏng được sử dụng trong hệ thống.

Nghịch lý thủy tĩnh của Stevin

Nghịch lý thủy tĩnh nói rằng lực do áp suất của chất lỏng ở đáy bình chứa có thể bằng, lớn hơn hoặc nhỏ hơn trọng lượng của chính chất lỏng đó. Nhưng khi bạn đặt vật chứa lên trên cân, thông thường nó sẽ ghi trọng lượng của chất lỏng (tất nhiên là cả vật chứa nữa). Làm thế nào để giải thích nghịch lý này?

Chúng ta bắt đầu từ thực tế rằng áp suất ở đáy của vật chứa phụ thuộc hoàn toàn vào độ sâu và không phụ thuộc vào hình dạng, như nó đã được suy luận trong phần trước.

Hình 4. Chất lỏng đạt đến độ cao như nhau trong tất cả các bình chứa và áp suất ở đáy như nhau. Nguồn: F. Zapata.

Hãy xem xét một vài container khác nhau. Thông với nhau, khi chứa đầy chất lỏng thì chúng đạt cùng độ cao h. Các điểm nổi bật có cùng áp suất, vì chúng ở cùng độ sâu. Tuy nhiên, lực do áp suất tại mỗi điểm có thể khác với trọng lượng (xem ví dụ 1 bên dưới).

Bài tập

Bài tập 1

So sánh lực do áp suất tác dụng lên đáy của mỗi bình chứa với trọng lượng của chất lỏng và giải thích tại sao có sự khác biệt, nếu có.

Container 1

Hình 5. Áp suất ở đáy có độ lớn bằng trọng lượng của chất lỏng. Nguồn: Fanny Zapata.

Trong vùng chứa này, diện tích của cơ sở là A, do đó:

Trọng lượng và lực do áp suất bằng nhau.

Container 2

Hình 6. Lực do áp suất trong bình chứa này lớn hơn trọng lượng. Nguồn: F. Zapata.

Thùng chứa có một phần hẹp và một phần rộng. Trong sơ đồ bên phải nó đã được chia thành hai phần và hình học sẽ được sử dụng để tìm tổng khối lượng. Diện tích A ₂ là ngoại tiếp của thùng chứa, h ₂ là chiều cao của phần hẹp, h ₁ là chiều cao của phần rộng (đáy).

Thể tích toàn phần là thể tích của phần đế + thể tích của phần hẹp. Với những dữ liệu này, chúng tôi có:

So sánh trọng lượng của chất lỏng với lực do áp suất, người ta thấy rằng trọng lượng lớn hơn trọng lượng.

Điều gì xảy ra là chất lỏng cũng tác dụng lực lên phần của bậc thang trong thùng chứa (xem các mũi tên màu đỏ trong hình) được bao gồm trong phép tính trên. Lực hướng lên này chống lại lực tác động xuống dưới và trọng lượng được đăng ký bởi cân là kết quả của những lực này. Theo đó, độ lớn của quả nặng là:

W = Lực ở phía dưới - Lực trên phần bước = ρ. g. Tại ₁ .h - ρ. g. A _.. h ₂

Bài tập 2

Hình bên cho thấy một áp kế ống hở. Nó bao gồm một ống chữ U, trong đó một đầu ở áp suất khí quyển và đầu kia được nối với S, hệ thống có áp suất cần đo.

Hình 7. Áp kế ống hở. Nguồn: F. Zapata.

Chất lỏng trong ống (màu vàng trong hình vẽ) có thể là nước, mặc dù thủy ngân được sử dụng tốt hơn để giảm kích thước của thiết bị. (Chênh lệch 1 khí quyển hoặc 101,3 kPa yêu cầu cột nước 10,3 mét, không có gì di động).

Yêu cầu tìm áp suất của máy đo P _m trong hệ thống S, dưới dạng hàm của chiều cao H của cột chất lỏng.

Giải pháp

Áp suất ở đáy đối với cả hai nhánh của ống là như nhau, vì chúng ở cùng độ sâu. Gọi P _{A là} áp suất tại điểm A, vị trí y ₁ và P _B là áp suất tại điểm B ở độ cao y ₂ . Vì điểm B nằm ở mặt phân cách của chất lỏng và không khí nên áp suất tại đó là P _o . Trong nhánh này của áp kế, áp suất ở đáy là:

Về phần mình, áp suất ở phía dưới đối với nhánh bên trái là:

Trong đó P là áp suất tuyệt đối của hệ và ρ là khối lượng riêng của chất lưu. Cân bằng cả hai áp suất:

Giải quyết cho P:

Do đó, áp suất P _m được cho bởi P - P _o = ρ.g. H và để có giá trị của nó, chỉ cần đo chiều cao mà chất lỏng áp kế dâng lên rồi nhân nó với giá trị của g và khối lượng riêng của chất lỏng.

Người giới thiệu

1. Cimbala, C. 2006. Cơ học chất lỏng, các nguyên tắc cơ bản và ứng dụng. Mc. Đồi Graw. 66-74.
2. Figueroa, D. 2005. Loạt bài: Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 4. Chất lỏng và Nhiệt động học. Biên tập bởi Douglas Figueroa (USB). 3-25.
3. Mott, R. 2006. Cơ học chất lỏng. lần thứ 4. Phiên bản. Giáo dục Pearson. 53-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Giới thiệu về Cơ học chất lỏng, Nhà xuất bản Đại học Oxford. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. Một lời giải thích đơn giản về nghịch lý thủy tĩnh cổ điển. Được khôi phục từ: haimgaifman.files.wordpress.com