QUỸ ĐẠO TRONG VẬT LÝ: ĐẶC ĐIỂM, DẠNG, VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP - VẬT LÝ - 2026

Các quỹ đạo trong vật lý là đường cong mà một điện thoại di động mô tả khi nó đi qua điểm liên tiếp trong phong trào của nó. Vì nó có thể có nhiều biến thể, quỹ đạo mà điện thoại di động có thể đi theo cũng vậy.

Để đi từ nơi này đến nơi khác, một người có thể đi nhiều con đường khác nhau và nhiều cách khác nhau: đi bộ qua vỉa hè trên các đường phố và đại lộ, hoặc đến bằng ô tô hoặc xe máy trên đường cao tốc. Trong khi đi bộ xuyên rừng, người đi bộ đường dài có thể đi theo một con đường phức tạp bao gồm các ngã rẽ, lên hoặc xuống theo cấp độ và thậm chí đi qua cùng một điểm nhiều lần.

Hình 1. Hợp nhất các điểm cuối của mỗi vectơ vị trí mà đường đi của hạt thu được. Nguồn: Algarabia

Nếu các điểm mà điện thoại di động đi qua theo một đường thẳng, quỹ đạo sẽ là tuyến tính. Đây là con đường đơn giản nhất, vì nó là một chiều. Chỉ định vị trí yêu cầu một tọa độ duy nhất.

Nhưng điện thoại di động có thể đi theo một đường cong, có thể đóng hoặc mở. Trong những trường hợp này, việc theo dõi vị trí yêu cầu hai hoặc ba tọa độ. Đây lần lượt là các chuyển động trong mặt phẳng và trong không gian. Điều này liên quan đến các liên kết: hạn chế các điều kiện vật chất của chuyển động. Một số ví dụ:

- Các quỹ đạo mô tả các hành tinh xung quanh mặt trời là những đường khép kín có dạng hình elip. Mặc dù, trong một số trường hợp, chúng có thể gần đúng với một hình tròn, như trường hợp của Trái đất.

- Quả bóng mà thủ môn thực hiện quả phát bóng lên theo quỹ đạo parabol.

- Một con chim đang bay mô tả quỹ đạo cong trong không gian, vì ngoài chuyển động trên máy bay, nó có thể lên hoặc xuống theo cấp độ tùy ý.

Quỹ đạo trong vật lý có thể được biểu thị bằng toán học khi biết vị trí của thiết bị di động tại bất kỳ thời điểm nào. Gọi r là vectơ vị trí, lần lượt có tọa độ x, y và z trong trường hợp tổng quát nhất của chuyển động ba chiều. Biết hàm r (t) quỹ đạo sẽ hoàn toàn xác định.

Các loại

Nói chung, quỹ đạo có thể là một đường cong khá phức tạp, đặc biệt nếu bạn muốn thể hiện nó bằng toán học. Vì lý do này, nó bắt đầu với các mô hình đơn giản nhất, trong đó điện thoại di động di chuyển trên một đường thẳng hoặc trên một mặt phẳng, có thể là sàn nhà hoặc bất kỳ mô hình phù hợp nào khác:

Chuyển động trong một, hai và ba chiều

Các quỹ đạo được nghiên cứu nhiều nhất là:

- Rectilinear , khi đi trên đường thẳng nằm ngang, thẳng đứng hoặc nghiêng. Một quả bóng được ném thẳng đứng lên trên theo đường này, hoặc một vật trượt xuống theo đường nghiêng sẽ theo sau. Chúng là chuyển động một chiều, một tọa độ duy nhất đủ để xác định vị trí của chúng hoàn toàn.

- Parabol , trong đó di động mô tả một cung parabol. Nó thường xuyên xảy ra, vì bất kỳ vật thể nào bị ném xiên dưới tác dụng của trọng lực (một đường đạn) đều theo quỹ đạo này. Để xác định vị trí của điện thoại di động, bạn phải đưa ra hai tọa độ: x và y.

- Hình tròn , xảy ra khi hạt chuyển động theo đường tròn. Nó cũng phổ biến trong tự nhiên và trong thực tế hàng ngày. Nhiều vật thể hàng ngày đi theo đường tròn chẳng hạn như lốp xe, các bộ phận máy móc và vệ tinh quay quanh, để đưa ra một vài ví dụ.

- Hình elip , vật thể chuyển động theo hình elip. Như đã nói ở phần đầu, nó là đường đi của các hành tinh trong quỹ đạo quanh mặt trời.

- Các vật thể thiên văn, hình hyperbol dưới tác dụng của lực trung tâm (trọng lực), có thể đi theo quỹ đạo elip (đóng) hoặc hyperbol (mở), những quỹ đạo này ít thường xuyên hơn so với quỹ đạo trước đây.

- Chuyển động xoắn , hoặc xoắn ốc, giống như chuyển động của một con chim đang bay lên trong dòng nhiệt.

- Con lắc hoặc con lắc , di động mô tả một vòng cung trong các chuyển động tới lui.

Ví dụ

Các quỹ đạo được mô tả trong phần trước rất hữu ích để nhanh chóng có được ý tưởng về cách một đối tượng đang chuyển động. Trong mọi trường hợp, cần phải làm rõ rằng quỹ đạo của một thiết bị di động phụ thuộc vào vị trí của người quan sát. Điều này có nghĩa là cùng một sự kiện có thể được nhìn nhận theo nhiều cách khác nhau, tùy thuộc vào vị trí của mỗi người.

Ví dụ, một cô gái đạp xe với tốc độ không đổi và ném một quả bóng lên trên. Cô ấy quan sát rằng quả bóng mô tả một đường thẳng nghiêng.

Tuy nhiên, đối với một người quan sát đứng trên đường nhìn thấy nó trôi qua, quả bóng sẽ có chuyển động theo hình parabol. Đối với anh ta, ban đầu quả bóng được ném với vận tốc nghiêng, là kết quả của vận tốc hướng lên của tay cô gái cộng với vận tốc của xe đạp.

Hình 2. Hình ảnh động này cho thấy một cô gái đi xe đạp ném quả bóng theo phương thẳng đứng, khi cô ấy nhìn thấy nó (quỹ đạo trực tuyến) và khi một người quan sát thấy nó (quỹ đạo parabol). (Biên soạn bởi F. Zapata).

Đường dẫn của thiết bị di động theo cách rõ ràng, ẩn ý và tham số

- Rõ ràng , xác định trực tiếp đường cong hoặc quỹ tích được cho bởi phương trình y (x)

- Ngầm định , trong đó một đường cong được biểu diễn dưới dạng f (x, y, z) = 0

- Tham số , theo cách này, các tọa độ x, y và z được cho dưới dạng hàm của một tham số, nói chung, được chọn là thời gian t. Trong trường hợp này, quỹ đạo bao gồm các hàm: x (t), y (t) và z (t).

Tiếp theo, hai quỹ đạo đã được nghiên cứu rộng rãi trong động học là chi tiết: quỹ đạo parabol và quỹ đạo tròn.

Phóng nghiêng vào khoảng trống

Một vật (đạn) được ném một góc a so với phương ngang và với vận tốc ban đầu v _o như hình vẽ bên. Sức cản của không khí không được tính đến. Chuyển động có thể được coi là hai chuyển động độc lập và đồng thời: một chuyển động ngang với tốc độ không đổi và một chuyển động thẳng đứng dưới tác dụng của trọng lực.

Các phương trình này là phương trình tham số của quá trình phóng đạn. Như đã giải thích ở trên, chúng có một tham số chung t, đó là thời gian.

Phần sau có thể được nhìn thấy trong tam giác vuông trong hình:

Hình 3. Quỹ đạo parabol theo sau của một đường đạn, trong đó các thành phần của véc tơ vận tốc được thể hiện. H là chiều cao tối đa và R là tầm với tối đa theo phương ngang. Nguồn: Ayush12gupta

Thay các phương trình chứa góc phóng này vào phương trình tham số sẽ cho kết quả:

Phương trình của đường parabol

Phương trình rõ ràng của đường đi được tìm thấy bằng cách giải t từ phương trình cho x (t) và thay vào phương trình cho y (t). Để tạo điều kiện thuận lợi cho công việc đại số, có thể giả định rằng điểm gốc (0,0) nằm ở điểm phóng và do đó x _o = y _o = 0.

Đây là phương trình của đường dẫn ở dạng tường minh.

Đường tròn

Một đường tròn được cho bởi:

Hình 4. Một hạt chuyển động theo đường tròn trên mặt phẳng. Nguồn: được sửa đổi bởi F. Zapata từ Wikimedia Commons.

Ở đây x _hoặc yy _o đại diện cho tâm của chu vi được mô tả bởi thiết bị di động và R là bán kính của nó. P (x, y) là một điểm trên đường đi. Từ hình tam giác vuông được tô bóng (hình 3) có thể thấy rằng:

Tham số, trong trường hợp này, là góc quét θ, được gọi là dịch chuyển góc. Trong trường hợp cụ thể mà vận tốc góc ω (góc quét trên một đơn vị thời gian) là không đổi, có thể phát biểu rằng:

Trong đó θ _o là vị trí góc ban đầu của hạt, nếu lấy là 0, sẽ giảm xuống:

Trong trường hợp đó, thời gian quay trở lại phương trình tham số là:

Các vectơ đơn vị i và j rất thuận tiện cho việc viết hàm vị trí của một đối tượng r (t). Chúng chỉ ra các hướng trên trục x và trên trục y tương ứng. Theo thuật ngữ của nó, vị trí của một hạt mô tả Chuyển động tròn đều là:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Bài tập đã giải

Bài tập đã giải 1

Một khẩu đại bác có thể bắn một viên đạn với vận tốc 200 m / s và góc 40º so với phương ngang. Nếu ném trên mặt đất phẳng và bỏ qua lực cản của không khí, hãy tìm:

a) Phương trình đường đi y (x) ..

b) Phương trình tham số x (t) và y (t).

c) Tầm bắn theo phương ngang và thời gian đạn tồn tại trong không khí.

d) Độ cao của đạn khi x = 12.000 m

Giải pháp cho)

a) Để tìm quỹ đạo, các giá trị đã cho trong phương trình y (x) của phần trước được thay thế:

Giải pháp b)

b) Điểm phóng được chọn tại gốc của hệ tọa độ (0,0):

Giải pháp c)

c) Để tìm thời gian viên đạn bay trong không khí, đặt y (t) = 0, khi phóng trên mặt đất phẳng:

Phạm vi tiếp cận ngang tối đa được tìm thấy bằng cách thay thế giá trị này bằng x (t):

Một cách khác để tìm x _max trực tiếp là đặt y = 0 trong phương trình của đường đi:

Có một sự khác biệt nhỏ do làm tròn các số thập phân.

Giải pháp d)

d) Để tìm độ cao khi x = 12000 m, giá trị này được thay trực tiếp vào phương trình đường đi:

Bài tập đã giải 2

Chức năng vị trí của một đối tượng được cho bởi:

r (t) = 3t i + (4 -5t ² ) j m

Tìm thấy:

a) Phương trình đường đi. Đó là đường cong nào?

b) Vị trí ban đầu và vị trí khi t = 2 s.

c) Độ dời vật thực hiện được sau t = 2 s.

Giải pháp

a) Hàm vị trí đã cho theo các vectơ đơn vị i và j , tương ứng xác định phương theo trục x và y, do đó:

Phương trình của đường đi y (x) được tìm thấy bằng cách giải t từ x (t) và thay vào y (t):

b) Vị trí ban đầu là: r (2) = 4 j m; vị trí lúc t = 2 s là r (2) = 6 i -16 j m

c) Phép dời hình D r là phép trừ hai vectơ vị trí:

Bài tập đã giải 3

Trái đất có bán kính R = 6300 km, biết chu kỳ chuyển động quay quanh trục của nó là một ngày. Tìm thấy:

a) Phương trình quỹ đạo của một điểm trên bề mặt trái đất và chức năng vị trí của nó.

b) Vận tốc và gia tốc của chất điểm đó.

Giải pháp cho)

a) Cơ năng của một điểm bất kỳ trên quỹ đạo tròn là:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Chúng ta có bán kính của Trái đất là R, nhưng không phải vận tốc góc ω, tuy nhiên nó có thể được tính theo chu kỳ, biết rằng đối với chuyển động tròn đều có giá trị khi nói rằng:

Chu kỳ của chuyển động là: 1 ngày = 24 giờ = 1440 phút = 86 400 giây, do đó:

Thay thế trong chức năng vị trí:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j = 6300 (cos 0,000023148t i + sin 0,000023148t j ) Km

Đường dẫn ở dạng tham số là:

Giải pháp b)

b) Đối với chuyển động tròn đều, độ lớn của vận tốc thẳng v của một điểm liên hệ với vận tốc góc w bằng:

Chuyển động đều có tốc độ không đổi 145,8 m / s, có gia tốc hướng vào tâm của quỹ đạo tròn, có nhiệm vụ giữ cho chất điểm quay. Đó là gia tốc hướng tâm tại _c , được cho bởi:

Người giới thiệu

1. Giancoli, D. Vật lý. (2006). Nguyên tắc với Ứng dụng. Hội trường Prentice ^số 6 . 22-25.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Vật lý: Cái nhìn về thế giới. 6 ^ta Viết tắt Chỉnh sửa. Học tập Cengage. 23 - 27.
3. Resnick, R. (1999). Vật lý. Tập 1. Ấn bản thứ ba bằng tiếng Tây Ban Nha. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 21-22.
4. Rex, A. (2011). Cơ bản của Vật lý. Lề. 33 - 36
5. Sears, Zemansky. (2016). Vật lý đại học với Vật lý hiện đại. 14 ^thứ . Ed. Tập 1. 50 - 53.
6. Serway, R., Jewett, J. (2008). Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 1. 7 ^ma . Phiên bản. Mexico. Các biên tập viên của Cengage Learning. 23-25.
7. Serway, R., Vulle, C. (2011). Cơ bản của Vật lý. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
8. Wilson, J. (2011). Vật lý 10. Giáo dục Pearson. 133-149.