QUY TẮC SARRUS: NÓ BAO GỒM NHỮNG GÌ VÀ CÁC LOẠI YẾU TỐ QUYẾT ĐỊNH - TỪ VỰNG VĂN HÓA - 2025

Các quy tắc Sarrus được sử dụng để tính toán kết quả của 3 × 3 yếu tố quyết định. Chúng được sử dụng để giải các phương trình tuyến tính và tìm xem chúng có tương thích hay không.

Các hệ thống tương thích giúp bạn có được giải pháp dễ dàng hơn. Chúng cũng được sử dụng để xác định xem các tập vectơ có độc lập tuyến tính hay không và để tạo thành cơ sở của không gian vectơ.

Các ứng dụng này dựa trên khả năng nghịch đảo của các ma trận. Nếu một ma trận là chính quy, định thức của nó khác 0. Nếu nó là số ít, định thức của nó bằng 0. Định thức chỉ có thể được tính trong ma trận vuông.

Để tính toán các ma trận có bậc bất kỳ, có thể sử dụng định lý Laplace. Định lý này cho phép chúng ta đơn giản hóa các ma trận có chiều cao, với tổng các định thức nhỏ mà chúng ta phân rã từ ma trận chính.

Nó nói rằng định thức của một ma trận bằng tổng các tích của mỗi hàng hoặc cột, nhân với định thức của ma trận liền kề của nó.

Điều này làm giảm các định thức để một định thức bậc n trở thành n định thức cấp n-1. Nếu chúng ta áp dụng quy tắc này liên tiếp, chúng ta có thể nhận được các định thức của kích thước 2 (2 × 2) hoặc 3 (3 × 3), trong đó việc tính toán của nó dễ dàng hơn nhiều.

Quy tắc Sarrus

Pierre Frederic Sarrus là một nhà toán học người Pháp thế kỷ 19. Hầu hết các chuyên luận toán học của ông đều dựa trên các phương pháp giải phương trình và phép tính các biến thể, trong các phương trình số.

Trong một chuyên luận của mình, ông đã giải được một trong những câu đố phức tạp nhất trong cơ học. Để giải quyết các vấn đề của các mảnh khớp nối, Sarrus đã giới thiệu sự biến đổi của các chuyển động thẳng nghiêng thay thế, trong các chuyển động tròn đều. Hệ thống mới này được gọi là cơ chế Sarrus.

Nghiên cứu mang lại cho nhà toán học này nổi tiếng nhất là trong đó ông đã giới thiệu một phương pháp mới để tính toán các định thức, trong bài báo "Nouvelles méthodes pour la résolution des équations" (Phương pháp mới để giải phương trình), được xuất bản trên tạp chí năm 1833. Cách giải phương trình tuyến tính này được gọi là quy tắc Sarrus.

Quy tắc Sarrus cho phép tính định thức của ma trận 3 × 3 mà không cần sử dụng định lý Laplace, giới thiệu một phương pháp đơn giản và trực quan hơn nhiều. Để kiểm tra giá trị của quy tắc Sarrus, chúng tôi lấy bất kỳ ma trận nào có kích thước 3:

Việc tính toán định thức của nó sẽ được thực hiện bằng cách sử dụng tích của các đường chéo chính của nó, trừ đi tích của các đường chéo nghịch đảo. Điều này sẽ như sau:

Quy tắc Sarrus cho phép chúng ta có được tầm nhìn dễ dàng hơn nhiều khi tính toán các đường chéo của định thức. Nó sẽ được đơn giản hóa bằng cách thêm hai cột đầu tiên vào phía sau của ma trận. Bằng cách này, người ta thấy rõ hơn đâu là đường chéo chính của nó và đâu là đường chéo đối với việc tính tích.

Qua hình ảnh này, chúng ta có thể thấy ứng dụng của quy tắc Sarrus, chúng ta bao gồm hàng 1 và 2, bên dưới biểu diễn đồ họa của ma trận ban đầu. Theo cách này, các đường chéo chính là ba đường chéo xuất hiện đầu tiên.

Ba đường chéo ngược lại lần lượt là những đường chéo xuất hiện trước ở sau.

Bằng cách này, các đường chéo xuất hiện một cách trực quan hơn, mà không làm phức tạp việc giải quyết định thức, cố gắng tìm ra các phần tử của ma trận thuộc về mỗi đường chéo.

Khi nó xuất hiện trong hình ảnh, chúng tôi chọn các đường chéo và tính toán kết quả của mỗi hàm. Các đường chéo xuất hiện màu xanh lam là những đường chéo cộng lại. Với tổng số này, chúng tôi trừ giá trị của các đường chéo xuất hiện màu đỏ.

Để làm cho việc nén dễ dàng hơn, chúng ta có thể sử dụng một ví dụ số, thay vì sử dụng các thuật ngữ đại số và thuật ngữ con.

Nếu chúng ta lấy bất kỳ ma trận 3 × 3 nào, chẳng hạn:

Để áp dụng quy tắc Sarrus và giải quyết nó theo cách trực quan hơn, chúng ta nên bao gồm hàng 1 và 2, tương ứng là hàng 4 và 5. Điều quan trọng là phải giữ hàng 1 ở vị trí thứ 4 và hàng 2 ở vị trí thứ 5. Vì nếu chúng tôi trao đổi chúng, Quy tắc Sarrus sẽ không có hiệu lực.

Để tính định thức, ma trận của chúng ta sẽ như sau:

Để tiếp tục tính toán, chúng ta sẽ nhân các phần tử của các đường chéo chính. Con cháu xuất phát từ bên trái sẽ có điềm lành; trong khi các đường chéo nghịch đảo, bắt đầu từ bên phải, có dấu âm.

Trong ví dụ này, những cái màu xanh sẽ có dấu tích cực và cái màu đỏ có dấu hiệu tiêu cực. Tính toán cuối cùng của Quy tắc Sarrus sẽ như sau:

Các loại yếu tố quyết định

Yếu tố quyết định của thứ nguyên 1

Nếu số chiều của ma trận là 1 thì ma trận trông như sau: A = (a)

Do đó, định thức của nó sẽ như sau: det (A) = -A- = a

Tóm lại, định thức của ma trận A bằng giá trị tuyệt đối của ma trận A, trong trường hợp này là a.

Yếu tố quyết định thứ nguyên 2

Nếu chúng ta chuyển đến ma trận có thứ nguyên 2, chúng ta nhận được ma trận có kiểu:

Trong đó yếu tố quyết định của nó được định nghĩa là:

Độ phân giải của định thức này dựa trên phép nhân đường chéo chính của nó, trừ tích của đường chéo nghịch đảo của nó.

Là một phép ghi nhớ, chúng ta có thể sử dụng sơ đồ sau để ghi nhớ yếu tố quyết định của nó:

Yếu tố quyết định thứ nguyên 3

Nếu kích thước của ma trận là 3, ma trận kết quả sẽ là loại sau:

Yếu tố quyết định của ma trận này sẽ được giải quyết thông qua quy tắc của Sarrus theo cách này:

Người giới thiệu

1. Jenny Olive (1998) Maths: A Student's Survival Guide. Nhà xuất bản Đại học Cambridge.
2. Richard J. Brown (2012) Toán 30 giây: 50 lý thuyết mở rộng tư duy nhất trong toán học. Ivy Press Limited.
3. Dave Kirkby (2004) Kết nối toán học. Heinemann.
4. Awol Assen (2013) Nghiên cứu về tính toán các yếu tố quyết định của ma trận 3 × 3. Nhà xuất bản Học thuật Lap Lambert.
5. Anthony Nicolaides (1994) Các yếu tố quyết định & Ma trận. Vượt qua ấn phẩm.
6. Jesse Russell (2012) Quy tắc của Sarrus.
7. M. Casteleiro Villalba (2004) Giới thiệu về đại số tuyến tính. Biên tập ESIC.