SÓNG SIN: ĐẶC ĐIỂM, BỘ PHẬN, TÍNH TOÁN, VÍ DỤ - VẬT LÝ - 2025

Các sóng sin là mô hình sóng có thể được mô tả về mặt toán học bởi các chức năng sin và cosin. Chúng mô tả chính xác các sự kiện tự nhiên và các tín hiệu thay đổi theo thời gian, chẳng hạn như điện áp do các nhà máy điện tạo ra và sau đó được sử dụng trong gia đình, công nghiệp và đường phố.

Các phần tử điện như điện trở, tụ điện và cuộn cảm, được kết nối với đầu vào điện áp hình sin, cũng tạo ra phản ứng hình sin. Toán học được sử dụng trong mô tả của nó là tương đối đơn giản và đã được nghiên cứu kỹ lưỡng.

Hình 1. Một sóng hình sin với một số đặc điểm không gian chính của nó: biên độ, bước sóng và pha. Nguồn: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: Kraaiennest Ban đầu được tạo ra dưới dạng sóng cosine, bởi Người dùng: Pelegs, dưới dạng Tệp: Wave_new.svgderivative tác phẩm: Dave3457

Toán học của sóng sin hoặc sóng hình sin, như chúng còn được biết đến, là toán học của các hàm sin và côsin.

Đây là những chức năng lặp đi lặp lại, có nghĩa là tính tuần hoàn. Cả hai đều có hình dạng giống nhau, ngoại trừ cosin bị dịch chuyển sang trái so với sin một phần tư chu kỳ. Nó có thể được nhìn thấy trong hình 2:

Hình 2. Các hàm sin x và cos x được chuyển vị tương đối với nhau. Nguồn: F. Zapata.

Khi đó cos x = sin (x + π / 2). Với sự trợ giúp của các hàm này, một sóng sin được biểu diễn. Để làm điều này, độ lớn được đề cập được đặt trên trục tung, trong khi thời gian nằm trên trục hoành.

Biểu đồ trên cũng cho thấy chất lượng lặp lại của các hàm này: mẫu tự lặp lại liên tục và thường xuyên. Nhờ các chức năng này, có thể biểu diễn điện áp và dòng điện hình sin thay đổi theo thời gian, đặt v hoặc i để biểu diễn điện áp hoặc dòng điện trên trục tung thay vì y và trên trục hoành thay vì x, t của thời gian được đặt.

Cách chung nhất để thể hiện sóng hình sin là:

Sau đó, chúng ta sẽ đi sâu vào ý nghĩa của biểu thức này, xác định một số thuật ngữ cơ bản để mô tả đặc điểm của sóng sin.

Các bộ phận

Chu kỳ, biên độ, tần số, chu kỳ và pha là những khái niệm áp dụng cho các sóng tuần hoàn hoặc sóng lặp lại và rất quan trọng để mô tả chúng một cách chính xác.

Giai đoạn = Stage

Một hàm tuần hoàn giống như những hàm được đề cập, được lặp lại đều đặn, luôn đáp ứng thuộc tính sau:

Trong đó T là đại lượng được gọi là chu kỳ của sóng và nó là thời gian để một pha của sóng tự lặp lại. Theo đơn vị SI, chu kỳ được đo bằng giây.

Biên độ

Theo biểu thức tổng quát của sóng sin v (t) = v _m sin (ωt + φ), v _m là giá trị lớn nhất của hàm, giá trị này xảy ra khi sin (ωt + φ) = 1 (nhớ rằng giá trị lớn nhất giá trị thừa nhận cả hàm sin và hàm cosin là 1). Giá trị cực đại này chính xác là biên độ của sóng, còn được gọi là biên độ đỉnh.

Trong trường hợp điện áp, nó sẽ được đo bằng Volts và nếu nó là dòng điện, nó sẽ bằng Amps. Trong sóng hình sin, biên độ không đổi, nhưng trong các loại sóng khác, biên độ có thể thay đổi.

Đi xe đạp

Nó là một phần của sóng được chứa trong một chu kỳ. Trong hình trước, chu kỳ được đo bằng cách đo từ hai đỉnh hoặc đỉnh liên tiếp, nhưng nó có thể bắt đầu được đo từ các điểm khác trên sóng, miễn là chúng được giới hạn bởi một chu kỳ.

Quan sát trong hình sau làm thế nào một chu trình bao phủ từ điểm này đến điểm khác có cùng giá trị (độ cao) và cùng độ dốc (độ nghiêng).

Hình 3. Trong sóng hình sin, một chu kỳ luôn chạy trong một chu kỳ. Điều quan trọng là điểm bắt đầu và điểm kết thúc ở cùng độ cao. Nguồn: Boylestad. Giới thiệu về Phân tích mạch. Lề.

Tần số

Nó là số chu kỳ xảy ra trong 1 giây và được liên kết với đối số của hàm sin: ωt. Tần số được ký hiệu là f và được đo bằng chu kỳ trên giây hoặc Hertz (Hz) trong Hệ thống quốc tế.

Tần số là số lượng nghịch đảo của chu kỳ, do đó:

Trong khi tần số f liên quan đến tần số góc ω (xung) là:

Tần số góc được biểu thị bằng radian / giây trong Hệ thống quốc tế, nhưng radian là không thứ nguyên, do đó tần số f và tần số góc ω có cùng thứ nguyên. Lưu ý rằng tích ωt cho ra kết quả là radian và phải được tính đến khi sử dụng máy tính để thu được giá trị của sin ωt.

Giai đoạn

Nó tương ứng với chuyển vị ngang mà sóng trải qua, đối với thời gian được lấy làm tham chiếu.

Trong hình sau, sóng xanh đi trước sóng đỏ theo thời gian t _d . Hai sóng sin cùng pha khi tần số và pha của chúng bằng nhau. Nếu pha khác nhau, thì chúng lệch pha. Các sóng trong hình 2 cũng bị lệch pha.

Hình 4. Sóng sin ngoài pha. Nguồn: Wikimedia commons. Không có tác giả đọc được bằng máy được cung cấp. Kanjo ~ commonswiki giả định (dựa trên khiếu nại về bản quyền). .

Nếu tần số của các sóng khác nhau, chúng sẽ cùng pha khi pha ωt + φ như nhau trong cả hai sóng tại một số thời điểm nhất định.

Máy tạo sóng sin

Có nhiều cách để lấy tín hiệu sóng sin. Các ổ cắm điện tại nhà cung cấp cho họ.

Thực thi pháp luật của Faraday

Một cách khá đơn giản để thu được tín hiệu hình sin là sử dụng định luật Faraday. Điều này chỉ ra rằng trong một mạch điện kín, ví dụ một mạch vòng, đặt giữa từ trường, một dòng điện cảm ứng được tạo ra khi từ thông qua nó thay đổi theo thời gian. Do đó, điện áp cảm ứng hoặc emf cảm ứng cũng được tạo ra.

Từ thông của từ trường biến thiên nếu vòng dây được quay với tốc độ góc không đổi ở giữa từ trường tạo ra giữa hai cực N và S của nam châm như hình vẽ bên.

Hình 5. Máy phát sóng dựa trên định luật cảm ứng Faraday. Nguồn: Nguồn: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.

Hạn chế của thiết bị này là sự phụ thuộc của điện áp thu được với tần số quay của vòng lặp, như sẽ được trình bày chi tiết hơn trong Ví dụ 1 của phần Ví dụ bên dưới.

Bộ tạo dao động Wien

Một cách khác để thu được sóng sin, lần này với thiết bị điện tử, là thông qua bộ tạo dao động Wien, yêu cầu bộ khuếch đại hoạt động được kết nối với điện trở và tụ điện. Bằng cách này, sóng sin thu được có tần số và biên độ mà người dùng có thể sửa đổi tùy theo sự thuận tiện của họ, bằng cách điều chỉnh bằng công tắc.

Hình bên cho thấy một bộ tạo tín hiệu hình sin, mà các dạng sóng khác cũng có thể thu được: tam giác và vuông trong số các dạng khác.

Hình 6. Một bộ tạo tín hiệu. Nguồn: Nguồn: Wikimedia Commons. Ocgreg tại Wikipedia tiếng Anh.

Cách tính sóng sin?

Để thực hiện các phép tính liên quan đến sóng sin, một máy tính khoa học được sử dụng có các hàm lượng giác sin và cosin, cũng như các nghịch đảo của chúng. Những máy tính này có các chế độ làm việc theo độ hoặc theo radian và dễ dàng chuyển đổi từ dạng này sang dạng khác. Hệ số chuyển đổi là:

Tùy thuộc vào kiểu máy tính, bạn phải điều hướng bằng cách sử dụng phím MODE để tìm tùy chọn DEGREE, cho phép bạn làm việc với các hàm lượng giác theo độ hoặc tùy chọn RAD, để tính trực tiếp các góc tính bằng radian.

Ví dụ sin 25º = 0,4226 với máy tính được đặt ở chế độ DEG. Chuyển 25º sang radian cho ra 0,4363 radian và sin 0,4363 rad = 0,425889 ≈ 0,4226.

Máy hiện sóng

Máy hiện sóng là một thiết bị cho phép hiển thị cả tín hiệu điện áp và dòng điện một chiều và xoay chiều trên màn hình. Nó có các nút để điều chỉnh kích thước của tín hiệu trên lưới như thể hiện trong hình sau:

Hình 7. Một tín hiệu hình sin được đo bằng máy hiện sóng. Nguồn: Boylestad.

Thông qua hình ảnh do máy hiện sóng cung cấp và biết điều chỉnh độ nhạy ở cả hai trục, có thể tính toán các thông số sóng đã được mô tả trước đó.

Hình bên cho thấy tín hiệu điện áp hình sin dưới dạng một hàm của thời gian, trong đó mỗi vạch chia trên trục tung có giá trị 50 milivon, trong khi trên trục hoành, mỗi vạch chia có giá trị 10 micro giây.

Biên độ từ đỉnh đến đỉnh được tìm thấy bằng cách đếm các vạch chia mà sóng bao phủ theo chiều dọc, sử dụng mũi tên màu đỏ:

5 vạch chia được đếm với sự trợ giúp của mũi tên màu đỏ, do đó điện áp đỉnh-đỉnh là:

Đo điện áp đỉnh V _p so với trục hoành là 125 mV.

Để tìm chu kỳ, một chu kỳ được đo, ví dụ chu kỳ được phân định bằng mũi tên màu xanh lục, bao gồm 3,2 vạch chia, thì chu kỳ là:

Ví dụ

ví dụ 1

Đối với máy phát điện trong Hình 3, hãy chỉ ra từ định luật Faraday rằng điện áp cảm ứng là hình sin. Giả sử rằng vòng lặp gồm N vòng thay vì chỉ một, tất cả với cùng một khu vực A và được quay với liên tục ω tốc độ góc ở giữa một bộ đồng phục từ trường B.

Giải pháp

Định luật Faraday nói rằng emf ε cảm ứng là:

Trong đó Φ _B là thông lượng từ trường, sẽ thay đổi, vì nó phụ thuộc vào cách vòng dây tiếp xúc với trường tại mỗi thời điểm. Dấu âm chỉ đơn giản mô tả thực tế là emf này chống lại nguyên nhân tạo ra nó (định luật Lenz). Dòng do một lượt là:

θ là góc mà vectơ pháp tuyến với mặt phẳng của đường vòng tạo với trường B khi tiến hành quay (xem hình vẽ), góc này thay đổi một cách tự nhiên như sau:

Sao cho: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. Bây giờ chúng ta chỉ phải suy ra biểu thức này theo thời gian và với điều này, chúng ta có được emf quy nạp:

Vì trường B là đồng nhất và diện tích của vòng lặp không thay đổi, chúng nằm ngoài đạo hàm:

Một vòng dây có diện tích 0,100 m ² và quay với tốc độ 60,0 vòng / s, với trục quay của nó vuông góc với từ trường đều 0,200 T. Biết cuộn dây có 1000 vòng, hãy tìm: a) Emf cực đại mà nó sinh ra, b ) Chiều của cuộn dây trong mối quan hệ với từ trường khi emf cảm ứng cực đại.

Hình 8. Một vòng dây gồm N quay trong từ trường đều và tạo ra tín hiệu hình sin. Nguồn: R. Serway, Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 2. Cengage Learning.

Giải pháp

a) Emf lớn nhất là ε _max = ωNBA

Trước khi tiến hành thay thế các giá trị, tần số 60 vòng / s phải được chuyển cho các đơn vị Hệ thống quốc tế. Được biết, 1 vòng quay tương đương với một vòng cách mạng hoặc 2p radian:

60.0 vòng / s = 120p radian / s

ε _max = 120p radian x 1000 vòng x 0,200 T x 0,100 m ² = 7539,82 V = 7,5 kV

b) Khi giá trị này xảy ra thì sin ωt = 1 do đó:

ωt = θ = 90º,

Trong trường hợp này, mặt phẳng của đường xoắn ốc song song với B , sao cho vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nói trên tạo với trường một góc 90º. Điều này xảy ra khi vectơ màu đen trong hình 8 vuông góc với vectơ màu xanh lục biểu diễn từ trường.

Người giới thiệu

1. Boylestad, R. 2011. Giới thiệu về phân tích mạch. Ngày 12. Phiên bản. Lề. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. Điện từ học. Loạt bài Vật lý dành cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 6. Biên tập bởi D. Figueroa. Đại học Simon Bolivar. 115 và 244-245.
3. Figueroa, D. 2006. Phòng thí nghiệm Vật lý 2. Equinoccio biên tập. 03-1 và 14-1.
4. Sóng sin. Được phục hồi từ: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 2. Cengage Learning. 881- 884