VẬN TỐC THEO PHƯƠNG: CÁCH TÍNH TOÁN VÀ GIẢI BÀI TẬP - VẬT LÝ - 2025

Các vận tốc areolar là vùng xuôi mỗi đơn vị thời gian và là hằng số. Nó đặc trưng cho từng hành tinh và phát sinh từ việc mô tả định luật thứ hai của Kepler ở dạng toán học. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giải thích nó là gì và nó được tính như thế nào.

Sự bùng nổ đại diện cho việc khám phá các hành tinh bên ngoài hệ mặt trời đã kích thích sự quan tâm trở lại đối với chuyển động của hành tinh. Không có gì khiến chúng ta tin rằng những ngoại hành tinh này tuân theo các định luật khác với những định luật đã được biết đến và có hiệu lực trong hệ mặt trời: định luật Kepler.

Johannes Kepler là nhà thiên văn học mà không cần sự trợ giúp của kính thiên văn và sử dụng các quan sát của người thầy Tycho Brahe, đã tạo ra một mô hình toán học mô tả chuyển động của các hành tinh xung quanh Mặt trời.

Ông đã để lại mô hình này thể hiện trong ba bộ luật mang tên ông và nó vẫn còn hiệu lực cho đến ngày nay vào năm 1609, khi ông thiết lập hai bộ luật đầu tiên và vào năm 1618, ngày mà ông ban hành bộ luật thứ ba.

Định luật Kepler

Theo cách nói ngày nay, ba định luật của Kepler đọc như sau:

1. Quỹ đạo của tất cả các hành tinh là hình elip và Mặt trời nằm ở một tiêu điểm.

2. Vectơ vị trí từ Mặt trời đến một hành tinh quét qua các khu vực bằng nhau trong thời gian bằng nhau.

3. Bình phương của chu kỳ quỹ đạo của một hành tinh tỷ lệ với hình lập phương của bán trục chính của hình elip được mô tả.

Một hành tinh sẽ có tốc độ tuyến tính, giống như bất kỳ vật thể chuyển động nào đã biết. Và vẫn còn nhiều điều nữa: khi viết định luật thứ hai của Kepler dưới dạng toán học, một khái niệm mới nảy sinh gọi là vận tốc đẳng cực, đặc trưng cho mỗi hành tinh.

Tại sao các hành tinh chuyển động hình elip quanh Mặt trời?

Trái đất và các hành tinh khác chuyển động xung quanh Mặt trời nhờ vào thực tế là nó tác dụng một lực lên chúng: lực hấp dẫn. Điều tương tự cũng xảy ra với bất kỳ ngôi sao nào khác và các hành tinh tạo nên hệ thống của nó, nếu nó có chúng.

Đây là một lực thuộc loại được gọi là lực trung tâm. Trọng lượng là một lực trung tâm mà mọi người đều quen thuộc. Vật thể tác dụng lực trung tâm, có thể là Mặt trời hoặc một ngôi sao ở xa, hút các hành tinh về phía trung tâm của nó và chúng chuyển động theo một đường cong khép kín.

Về nguyên tắc, đường cong này có thể được coi là một chu vi, cũng như Nicolás Copernicus, một nhà thiên văn học người Ba Lan, người đã tạo ra thuyết nhật tâm.

Lực chịu trách nhiệm là lực hấp dẫn. Lực này phụ thuộc trực tiếp vào khối lượng của ngôi sao và hành tinh được đề cập và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách ngăn cách chúng.

Vấn đề không dễ dàng như vậy, bởi vì trong một hệ mặt trời, tất cả các yếu tố tương tác theo cách này, làm tăng thêm sự phức tạp cho vấn đề. Hơn nữa, chúng không phải là hạt, vì các ngôi sao và hành tinh có kích thước đo được.

Vì lý do này, điểm trung tâm của quỹ đạo hoặc mạch di chuyển của các hành tinh không chính xác là tâm của ngôi sao, mà ở một điểm được gọi là trọng tâm của hệ hành tinh mặt trời.

Quỹ đạo kết quả là hình elip. Hình ảnh sau đây cho thấy điều đó, lấy Trái đất và Mặt trời làm ví dụ:

Hình 1. Quỹ đạo của Trái đất là hình elip, với Mặt trời nằm ở một trong các tiêu điểm. Khi Trái đất và Mặt trời ở khoảng cách cực đại, Trái đất được cho là ở điểm cận nhật. Và nếu khoảng cách là nhỏ nhất thì chúng ta nói về điểm cận nhật.

Điểm cận nhật là vị trí xa nhất trên Trái đất so với Mặt trời, trong khi điểm cận nhật là điểm gần nhất. Hình elip có thể bị dẹt nhiều hơn hoặc ít hơn, tùy thuộc vào đặc điểm của hệ sao-hành tinh.

Các giá trị điểm cận nhật và điểm cận nhật thay đổi hàng năm do các hành tinh khác gây ra nhiễu loạn. Đối với các hành tinh khác, các vị trí này lần lượt được gọi là apoaster và periaster.

Độ lớn của vận tốc thẳng của một hành tinh là không đổi

Kepler phát hiện ra rằng khi một hành tinh quay quanh Mặt trời, trong quá trình chuyển động của nó, nó quét ra những vùng bằng nhau trong thời gian bằng nhau. Hình 2 thể hiện ý nghĩa của điều này bằng đồ thị:

Hình 2. Vectơ vị trí của một hành tinh đối với Mặt trời là r. Khi hành tinh mô tả quỹ đạo của nó, nó sẽ đi theo một cung hình elip Δs trong thời gian Δt.

Về mặt toán học, việc A ₁ bằng A ₂ được biểu thị như sau:

Các cung đi Δs là nhỏ, để mỗi diện tích có thể xấp xỉ diện tích của một tam giác:

Vì Δs = v Δ t, trong đó v là vận tốc chuyển động thẳng của hành tinh tại một điểm nhất định, bằng cách thay thế chúng ta có:

Và vì khoảng thời gian Δt là như nhau, chúng ta thu được:

Vì r ₂ > r ₁ nên v ₁ > v ₂ , hay nói cách khác, vận tốc chuyển động thẳng của một hành tinh không phải là hằng số. Trên thực tế, Trái đất đi nhanh hơn khi nó ở điểm cận nhật hơn là khi nó ở điểm cận nhật.

Do đó, tốc độ tuyến tính của Trái đất hoặc của bất kỳ hành tinh nào xung quanh Mặt trời không phải là độ lớn dùng để mô tả chuyển động của hành tinh nói trên.

Vận tốc vùng cực

Với ví dụ sau, chúng tôi sẽ chỉ ra cách tính vận tốc đẳng cực khi biết một số tham số của chuyển động hành tinh:

Tập thể dục

Một ngoại hành tinh chuyển động quanh mặt trời của nó theo quỹ đạo hình elip, theo định luật Kepler. Khi nó ở trong vành đai, vectơ bán kính của nó là r ₁ = 4 · 10 ⁷ km, và khi nó ở trong vành đai, nó là r ₂ = 15 · 10 ⁷ km. Vận tốc thẳng tại xung quanh nó là v ₁ = 1000 km / s.

Tính toán:

A) Độ lớn của vận tốc tại apoastro.

B) Vận tốc đẳng cực của ngoại hành tinh.

C) Độ dài của bán trục chính của elip.

Trả lời cho)

Phương trình được sử dụng:

trong đó các giá trị số được thay thế.

Mỗi thuật ngữ được xác định như sau:

v ₁ = vận tốc trong apoastro; v ₂ = vận tốc tại vòng quay; r ₁ = khoảng cách từ tàu chở hàng

r ₂ = khoảng cách từ vành đai.

Với những giá trị này, bạn nhận được:

Đáp án B)

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Vật lý cho Khoa học và Kỹ thuật. Tập 1. Mexico. Các biên tập viên của Cengage Learning. 367-372.
2. Stern, D. (2005). Ba định luật chuyển động hành tinh của Kepler. Đã khôi phục từ pwg.gsfc.nasa.gov
3. Lưu ý: bài tập được đề xuất đã được lấy và sửa đổi từ văn bản sau trong một cuốn sách của McGrawHill. Rất tiếc, nó là một chương biệt lập ở định dạng pdf, không có tên hoặc tác giả: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf